1、人 数401506023708090则总体标准差的点估计值是 .(精确到)6、若函数图像与函数的图像关于直线对称,则.7、若,其中都是实数,是虚数单位,则= .来源:学科网ZXXK8、的二项展开式中,常数项的值是 .9、在等比数列中,若,则的最小值为 .10、如图:已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,过顶点作底面的垂线,若垂足为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为 .11、5名学生报名参加两项社会实践活动,每个学生都要报名且只报一项,那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为_.(结果用最简分数表示)12、已知点,抛物线的焦点为,准线为,线段交抛物线于点,过作准线的垂线,垂足为,若,则 .13、
2、已知为坐标原点,点,若点为平面区域 内的一个动点,则的最大值与最小值之差为_.14、若函数()满足,且时,函数,则函数在区间内的零点的个数为_.二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15、条件甲:函数的图像关于原点对称;条件乙:函数是奇函数,则甲是乙的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件第18题图(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件16、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )(A) (B) (C) (D)17、设为坐标平面上三点,为坐标原点.若与在上的投
3、影相同,则与满足的关系式为( )(A) (B) (C) (D)18、若框图所给的程序运行的结果为,那么判断框中应填入的关于的判断条件错误的是( )三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、(本题满分12分)第(1)小题满分4分,第(2)小题满分8分.在中,角、所对的边分别为、,且.(1)求;(2)求的值.20、(本题满分14分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.在长方体中,过、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.(1)求棱的长;(2)求此几何体的表面积,并画出此几何体的主视图和
4、俯视图(写出各顶点字母).来源:学科网21、(本题满分14分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)如果对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.22、(本题满分16分)第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知点为双曲线的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程为. (1)求双曲线的方程;(2)若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为,求的值;(3)过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点,求的值.来源:23、(本题满分18分)第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.
5、如果存在常数使得数列满足:若是数列中的一项,则也是数列中的一项,称数列为“兑换数列”,常数是它的“兑换系数”.(1)若数列:是“兑换系数”为的“兑换数列”,求和的值;(2)若有穷递增数列是“兑换系数”为的“兑换数列”,求证:数列的前项和;(3)已知有穷等差数列的项数是,所有项之和是,试判断数列是否是“兑换数列”?如果是的,给予证明,并用和表示它的“兑换系数”;如果不是,说明理由.学|科|网学 习 能 力 诊 断 卷 来源:学#科#网文科试卷参考答案及评分标准(2012.4)一 填空题:1 2 3 4. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二选择题: 15C 16D 17A 18D三
6、解答题:19解:(1)在中,由正弦定理得 将代入上式得,2分解得;4分(2)中,,且为钝角,所以6分8分10分所以12分 20解: (1)设,则-2主视图左视图俯视图 ,解得:-6(2) -10 主视图与俯视图各得2分.21解: (1)2分因为,所以,4分故函数的值域为6分 (2)由得令,因为,所以所以对一切的恒成立8分 当时,;9分来源:Zxxk.Com 当时,恒成立,即11分因为,当且仅当,即时取等号12分所以的最小值为13分综上,14分22解:(1)设的坐标分别为-1分 因为点在双曲线上,所以,即,所以-2分在中,所以-3分由双曲线的定义可知: 故双曲线的方程为:-4分(2)由条件可知:
7、两条渐近线分别为-5分设双曲线上的点,则点到两条渐近线的距离分别为-7分所以-8分因为在双曲线:上,所以-9分故-10分 (3)解一:因为为圆:上任意一点,设所以切线的方程为:-12分代入双曲线:两边除以,得-13分设,则是上述方程的两个根由韦达定理知:,即-15分所以-16分解二:设,切线的方程为: 当时,切线的方程代入双曲线中,化简得:所以:-13分又 所以-15分 当时,易知上述结论也成立。23解:(1)因为数列:是“兑换系数”为的“兑换数列”所以也是该数列的项,且-1分故-3分即。 -4分(2)不妨设有穷数列的项数为因为有穷数列是“兑换系数”为的“兑换数列”,所以也是该数列的项,-5分又因为数列是递增数列-6分则-8分(3)数列是“兑换数列”。证明如下:Z_xx_k.Com设数列的公差为,因为数列是项数为项的有穷等差数列若,则即对数列中的任意一项同理可得:若,也成立,由“兑换数列”的定义可知,数列是 “兑换数列”;-14分又因为数列所有项之和是,所以,即-18分
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1