1、问题情境上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集,但是这不能体现出集合中的具体元素是什么,并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示,事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素,为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些?分别适用于什么情况?探究点一列举法表示集合问题1:在初中学正数和负数时,是如何表示正数集合和负数集合的?如表示下列数中的正数4.8,3,0.5,73,3.1.答:方法一图示法:方法二列举法:问题2:列举法是如何定义的?怎样的集合适用列举法表示?答列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法当集合中的元素较少时,用列举法表示方便例:x23x20的解集可表示为
2、1,2问题3:由book中的字母组成的集合能否表示为:b,o ,o,k?答不能,由集合元素的互异性知,可表示为b,o,k问题4:有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N.答分别表示为1,2,3,100,1,2,3,4,n,问题5:怎样区分,0等符号的含义?答表示空集;表示只含有一个元素为的集合;0表示只含有0这个元素的一个集合例1用列举法表示下列集合:(1)AxN|0x5;(2)Bx|x25x60解:(1)A1,2,3,4,5; (2)B2,3小结用列举法表示集合时,应把集合中的元素
3、一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之间要用“,”隔开花括号“ ”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集R可以写为实数,但如果写成实数集、全体实数、R都是不确切的跟踪训练1用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2x的所有实数根组成的集合;(3)由120以内的所有质数组成的集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B,那么B0,1(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C,那么C2,3,5,7,11,13,17,19探究点二描述法表示集合问题1用列举法能表示不等
4、式x73的解集吗?为什么? 答不能由不等式x73,得x10,由于比10小的数有无数个,用列举法是列举不完的,所以不能用列举法问题2不等式x73的解集我们可以用集合所含元素的共同特征来表示,那么不等式x73的解集中所含元素的共同特征是什么?答元素的共同特征为xR,且x73,即x2的解集如何用描述法表示?答表示为xR|x23x2问题6在实数集R中取值时,“R”常常省略不写,那么不等式x23x2的解集又将如何表示?答x|x23x问题7集合(x,y)|yx21与集合y|yx21是同一个集合吗?答不是因为集合(x,y)|yx21是点集,集合y|yx21y|y1是数集例2用描述法表示下列集合:(1)1,1
5、;(2)大于3的全体偶数构成的集合;(3)在平面内,线段AB的垂直平分线分析用描述法表示集合,关键在于找到集合的特征性质解(1)x|x|1;(2)x|x3,且x2n,nN;(3)点P平面|PAPB小结在用描述法表示集合时,首先考虑元素是什么,再考虑元素必须满足的条件跟踪训练2用特征性质描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数集合;(3)坐标平面内坐标轴上的点集;(4)坐标平面内在第二象限内的点所组成的集合;(5)坐标平面内不在第一、三象限的点的集合(1)x|x2n,nN;(2)x|x3n2,nN;(3)(x,y)|xy0;(4)(x,y)|x0;(5)(x,y)|xy0,x
6、R,yR例3试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x220的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合(1)设方程x220的实数根为x,并且满足条件x220,因此,用描述法表示为AxR|x220方程x220有两个实数根,因此,用列举法表示为A,(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件xZ,且10x20.因此,用描述法表示为BxZ|1020大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B11,12,13,14,15,16,17,18,19小结集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素
7、的顺序,且元素不能重复,元素与元素之间要用“,”隔开;用描述法表示集合时,要注意代表元素是什么,从而理解集合的含义,区分两集合是不是相等的集合跟踪训练3用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2y24x6y130的解集;(2)二次函数yx210的图象上的所有点组成的集合(1)方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20,解得x2,y3.所以方程的解集为(x,y)|x2,y3(2)“二次函数yx210的图象上的所有点”用描述法表示为(x,y)|yx210.练一练:当堂检测、目标达成落实处1.方程组的解集不可表示为 ()A(x,y)| B(x,y)|C1,2 D(1,2)解析:方程组的集合
8、中最多含有一个元素,且元素是一对有序实数对,故C不符合2.已知集合A1,2,3,4,5,B(x,y)|xA,yA,xyA,则B中所含元素的个数为 ()A3 B6 C8 D10解析利用集合的概念及其表示求解,注意元素的特性B(x,y)|xA,yA,xyA,A1,2,3,4,5,x2,y1;x3,y1,2;x4,y1,2,3;x5,y1,2,3,4.B(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),B中所含元素的个数为10.3.已知集合A,试用列举法表示集合A.解由题意可知6x是8的正约数,当6x1,x5;当6x2,x4;当6x4,x2;当6x8,x2;而xN,x2,4,5,即A2,4,5课堂小结:1.在用列举法表示集合时应注意:(1)元素间用分隔号“,”;(2)元素不重复;(3)元素无顺序;(4)列举法可表示有限集,也可以表示无限集,若元素个数比较少用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示2.在用描述法表示集合时应注意:(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式?(2)元素具有怎样的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑. 3 / 3
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