1、两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图 象（）得出的结论综合结论（不讨论）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）表二：（两根与的大小比较）两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即表三：（根在区间上的分布）两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，或二、经典例题例1：（实根与分布条件）已知是方程的两个根，且，求实数的取值范围。变式：关于的方程的两个根，一个小于0，一个大于1，求的取值范围。例2：（动轴定区间）函数在区间上是单调函数，则的取值范围是？变式2：函数在上是增函数，求实数的取值范围。列3：
2、（定轴动区间）求函数在上的值域。变式3：已知函数在区间上有最小值3，求实数的取值范围。例4：（定轴动区间）已知二次函数，若在上的最小值为，求的表达式。变式4：已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，求的值。例5：（恒成立问题）已知函数，若对于任意，都有成立，求实数的取值范围。变式5：已知函数在上恒大于0，求实数的取值范围。三、 课后练习1、 已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。2、 函数在上有最大值5和最小值2，求的值。3、 讨论函数的最小值。4、 已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。5、已知函数，当时，恒成立，求的取值范围。第 6 页 共 6 页
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