等比数列练习题Word下载.doc

1、2在等比数列an中a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于（）A2n12 B3nC2n D3n1要an是等比数列，an1也是等比数列，则只有an为常数列，故Snna12n.评析：本题考查了等比数列的性质及对性质的综合应用，抓住只有常数列有此性质是本题的关键，也是技巧；否则逐一验证，问题运算量就较大3设等比数列an的前n项和为Sn，若S6：S31：2，则S9：S3等于（）A1：2 B2：3C3：4 D1：解法一：S6：2，an的公比q1.由，得q3，.解法二：因为an是等比数列，所以S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即（S6S3）2S3（S9S6），将S6S3代入得，故选

2、C.4已知等比数列an中，an0，a10a11e，则lna1lna2lna20的值为（）A12 B10C8 Delna1lna2lna20ln（a1a20）（a2a19）（a10a11）lne1010，故选B.B5若数列an满足a15，an1（nN*），则其前10项和是（）A200 B150C100 D50由已知得（an1an）20，an1an5，S1050.故选D.D6.在等比数列an中，a1a2an2n1（nN*），则aaa等于（）A（2n1）2 B.（2n1）2C4n1 D.（4n1）若a1a2an2n1，则an2n1，a11，q2，所以aaa（4n1），故选D.二、填空题：（本大题共4

3、小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上）7数列an中，设数列an的前n项和为Sn，则S9_.S9（122242628）（371115）377.3778数列an的前n项之和为Sn，Sn1an，则an_.n1时，a1S11a1，得a1，n2时，Sn1an，Sn11an1.两式相减得anan1an，即anan1，所以an是等比数列，首项为a1，公比为，所以ann1.n19an是等比数列，前n项和为Sn，S27，S691，则S4_.设数列an的公比为q，S27，S691.q4q2120，q23.S4a1（1q）（1q2）（a1a1q）（1q2）28.2810设数列an的前n项和为Sn（

4、nN），关于数列an有下列四个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则anan1（nN）若Snan2bn（a，bR），则an是等差数列若Sn1（1）n，则an是等比数列若an是等比数列，则Sm，S2mSm，S3mS2m（mN）也成等比数列其中正确的命题是_（填上正确命题的序号）若an既是等差数列又是等比数列，an为非零常数列，故anan1（nN）；若an是等差数列，Snn2n为an2bn（a，bR）的形式；若Sn1（1）n，则n2时，anSnSn11（1）n1（1）n1（1）n1（1）n，而a12，适合上述通项公式，所以an（1）n1（1）n是等比数列；若an是等比数列，当公比q1且m为偶数时

5、，Sm，S2mSm，S3mS2m不成等比数列三、解答题：（本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤）11已知数列an中，a11，前n项和为Sn，对任意的自然数n2，an是3Sn4与2Sn1的等差中项（1）求an的通项公式；（2）求Sn.解：（1）由已知，当n2时，2an（3Sn4）（2Sn1），又anSnSn1，由得an3Sn4（n2）an13Sn14两式相减得an1an3an1.a2，a3，an，成等比数列，其中a23S243（1a2）4，即a2，q，当n2时，ana2qn2n2n1.即（2）解法一：当n2时Sna1a2ana1（a2an）1n1，当n1时S1

6、10也符合上述公式Snn1.由（1）知n2时，an3Sn4，即Sn（an4），n2时，Sn（an4）n1.又n1时，S1a11亦适合上式12设数列an的前n项和为Sn，且（3m）Sn2manm3（nN*），其中m为常数，且m3.（1）求证：an是等比数列；（2）若数列an的公比qf（m），数列bn满足b1a1，bnf（bn1）（nN*，n2），求证：为等差数列，并求bn.（1）证明：由（3m）Sn2manm3，得（3m）Sn12man1m3，两式相减，得（3m）an12man，m3，（n1）an是等比数列（2）由（3m）S12ma1m3，解出a11，b11.又an的公比为，qf（m），n2时，

7、bnf（bn1），bnbn13bn3bn1，推出.是以1为首项，为公差的等差数列，1，又1符合上式，bn.13已知an是首项为a1，公比q（q1）为正数的等比数列，其前n项和为Sn，且有5S24S4，设bnqSn.（1）求q的值；（2）数列bn能否是等比数列？若是，请求出a1的值；若不是，请说明理由（1）由题意知5S24S4，S2，S4，5（1q2）4（1q4），得q21.又q0，q.Sn2a1a1n1，于是bnqSn2a1a1n1，若bn是等比数列，则2a10，即a1，此时，bnn1，数列bn是等比数列，所以存在实数a1，使数列bn为等比数列由于bn2a1a1n1，所以b1a1，b2a1，b3a1，若数列bn为等比数列，则bb1b3，即2，整理得4aa10，解得a1或a10（舍去），此时bnn1. 故存在实数a1，使数列bn为等比数列