等差数列知识点总结和题型归纳Word格式.doc

1、知识点6、等差数列的性质:等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有 对于等差数列，若，则 也就是：若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列如下图所示： 10、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ） A . -1 B . 1 C .-2 D. 22在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为 （）A49 B50 C51 D523等差数列1，1，3，89

2、的项数是（ ）A92 B47 C46 D454、已知等差数列中，的值是（ ） （ ）A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d B.d3 C. d3 D.d36、.在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直 上，则=_.7、在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a10 8、等差数列的前项和为，若（ ） （A）12（B）10（C）8（D）69、 设数列的首项，则_. 10、 已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _11、 已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= .

3、12、 设为等差数列的前n项和，14，则.题型二、等差数列性质1、已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）（A）4 （B）5（C）6（D）72、设是等差数列的前项和，若，则（ ）A B C D3、 若等差数列中，则4、记等差数列的前n项和为，若，则该数列的公差d=（ ） A7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列中，已知，则n为（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）516.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）127、设Sn是等差数列的前n项和，若（ ） A1 B1 C2 D8、已知

4、等差数列an满足1231010则有（ ）A11010 B21000 C3990 D5151 9、如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）（A） （B） （C）+ （D）=10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项题型三、等差数列前n项和1、等差数列中，已知，则其前项和2、等差数列的前n项和为 （ ）A. B. C. D. 3、已知等差数列满足，则 （ ）A. B. C. D. 来源:学科网ZXXK4、在等差数列中，则 。5、等差数列的前n项和为，若（ ）A12 B18 C24

5、 D426、若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为 （ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 117、 设等差数列的前项和为，若，则 8、 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于（）题型四、等差数列综合题精选1、等差数列的前n项和记为Sn.已知（）求通项； （）若Sn=242，求n.2、已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。3、设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求。4、 已知是等差数列，；也是等差数列，。（1）求数列的通项公式及前项和的公式；（2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，

6、请说明理由。5、设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.（）若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；（）若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.6、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 （）求数列的通项公式；（）设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；五、等差数列习题精选1、等差数列的前三项依次为，则它的第5项为（ ）A、 B、 C、5 D、4 2、设等差数列中，,则的值等于（ ）A、11 B、22 C、29 D、123、设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D4、若等

7、差数列的公差，则 （ ）（A） （B） （C） （D） 与的大小不确定5、 已知满足，对一切自然数均有，且恒成立，则实数的取值范围是（）6、等差数列为 （ ） （A） 3 （B） 2 （C） （D） 2或7、在等差数列中，则A、 B、 C、0 D、8、设数列是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是A、1 B、2 C、4 D、89、已知为等差数列，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.710、已知为等差数列，且21, 0,则公差dA.2 B. C. D.211、在等差数列中， ,则 其前9项的和S9等于 （ ） A18 B 27 C 36 D 912、设等差

8、数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D2713、在等差数列中，14、数列是等差数列，它的前项和可以表示为 （ ）A. B. C. D. 小结1、等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（公差为2）3、当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。4、当时,则有，特别地，当时，则有.5、若、是等差数列，则、 （、是非零常数）、 ，也成等差数列，而成等比数列；等差数列参考答案题型一：计算求值题

9、号1234567答案BDCA3n2-4989101112131415315-（5n2+n）/254题型二、等差数列的性质1、 C 2、D 3、12（a3+a7-a10+a11-a4=8+4=a7=12）4、 C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、B10、 A1、5n（p+q） 2、B 3、C 4、n=10 5、24 6、 S奇/S偶=n/n-1=4/3, n=47、 45 8、D（a5/b5=S9/T9）题型四：等差数列综合题精选1、解：（）由得方程组 4分 解得 所以 （）由得方程 10分 解得 2、解：（）设的公差为，由已知条件，得，解出，所以（）所以时，取到最大值3、解：设等差数列的公差为，则 ， 即 解得 ，。 ， ， 数列是等差数列，其首项为，公差为， 。 4、解：（1）设an的公差为d1，bn的公差为d2 由a3=a1+2d1得 所以，所以a2=10, a1+a2+a3=30依题意，得解得，所以bn=3+3（n-1）=3n（2）设an=bm,则8n-6=3m, 既，要是式对非零自然数m、n成立，只需 m+2=8k,所以m=8k-2 ， 代入得，n=3k, ,所以a3k=b8k-2=24