第一轮复习自己整理绝对经典导数--第一轮文档格式.doc

1、注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）A升 B升 C升 D升例4：已知函数，则的值为 .例5：已知，则 3.导数的物理意义：如果物体运动的规律是s=s（t），那么该物体在时刻t的瞬间速度v=（t）。如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v（t），则该物体在时刻t的加速度a=v（t）。例6：一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 例7：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）stOABCD二：导数的运算1基本函数的导数公式: （C为常

2、数） ; ; ; ; .例8：下列求导运算正确的是 （ ）A B= C D 例9：若，则 真题：1.已知，则为 2：导数的运算法则法则1：两个函数的和（或差）的导数,等于这两个函数的导数的和（或差），即： （法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：（v0）。3.复合函数的导数形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|= y| u|或者.例10：

3、（1）函数的导数是 （2）函数的导数是 例11：；（2）三：利用已知条件求原函数解析式中的参数例12：已知多项式函数的导数，且，则= .例13：已知函数，它的图象过点，且在处的切线方程为，则= .四：切线相关问题 1.已知曲线上的点求切线方程例14：曲线yx32x4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（） A30 B45 C60 D120例15：设函数 （a,bZ），曲线在点处的切线方程为y=3.（1）求的解析式（2）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.2.已知曲线外的点求切线方程例16：已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为 .例17：求过点

4、（-1，-2）且与曲线相切的直线方程.3.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例18：曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ） A B C和 D和例19：若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A B C D五：求函数的单调区间1.无参数的函数求单调性问题例20：证明：函数在区间（0，2）上是单调递增函数.例21：确定函数的单调区间.2.含有参数的函数的单调性例22：已知函数，求函数的单调区间。例23：已知函数，讨论f（x）的单调性.例25：【2015高考广东，理19】设，函数 （1） 求的单调区间 ； （2） 证明：在上仅有一个零点；例26：【2015高考江苏，19】已知函数.试讨

5、论的单调性；例27：已知，讨论的单调性六：结合单调性和极值求参数的取值范围例28：已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是 .例29：已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，则的取值范围 .例30：已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围 .例31：已知函数若在0，1上单调递增，则a的取值范围 .例32：已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 .例33：已知函数，若在上是单调函数，求实数的取值范围例34：如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D）【2015高考重庆】设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（

6、2）若在上为减函数，求的取值范围。七：恒成立问题及存在性成立问题1. 转化为分离参数问题求最值问题例35：已知函数，（1）若，求函数的单调区间和极值（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围例36：已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围例37：已知函数在与时都取得极值，（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。例38：已知函数图象上一点处的切线斜率为，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。例39：已知，当时，若对有恒成立，求实数的取值范围例40：已知函数，在点处的切线方程为若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值例41：

7、设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数（）证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值范围2.分离不开的转化为根的分布问题例42：已知是函数的一个极值点，其中，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.例43：已知函数在上为减函数，则m的取值范围为 .八：函数的极值最值问题1. 不含参数的极值最值问题例44：下列函数的极值： （1）； （2）.45：函数f（x）=x3+ax2+bx+c,曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f（x）

8、有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f（x）在-3，1上的最大值和最小值.2.含有参数的最值问题例47：已知函数f（x）=（a0）,求函数在1，2上的最大值.例48：已知，求函数在1，2上的最大值.例49：设，函数.求的极值点设函数f（x）=-x（x-a）2（xR）,其中aR.（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）当a0时，求函数f（x）的极大值和极小值.例50：已知（1）当时，求上的值域；（2）求函数在上的最小值；3.导函数的图像与函数极值的关系例52：f（x）的导函数 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）

9、例53：函数的图像为（ ）xyo4-42-26例54：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 个数为 .例55：已知函数的图象如图所示（其中 是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是 （ ）例56：已知函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如右，则（）A函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点例57：函数f（x）的图象如图所示，下列数值排序正确的是 （ ）A.0f（3）-f（2）B.0f（3）-f（2） C.0f（3）f（3）-f

10、（2）D.0f（3）-f（2）九：零点问题（转化为最值问题）例58：已知函数的图象与直线相切于点（1）求的值；（2）若函数有三个不同的零点，求c的取值范围例:59：已知函数，在处取得极值，且在x=0处切线斜率为-3（1） 求函数的解析式（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围例61：已知函数，曲线与有3个交点，求a的范围。例62：已知函数，且在区间上为增函。（1）求实数的取值范围。（2）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围九:优化问题：1.设计产品规格问题例63：如图在二次函数的图像与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD，求这个内接矩形的最大面积.例64：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？2.利润最大问题例66：某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12-x）2万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公