福建省福州八县(市)一中2012-2013学年高二上学期期末联考数学(理)试题Word格式文档下载.doc

1、A1 B1C1或2 D17已知命题p：xx|，则p是（ ）Axx| Bxx| Cx x| Dx x|8下列有关双曲线的命题中，叙述正确的是（ ）A渐近线方程y=x B离心率e = C顶点（0，） D焦点（，0）9已知经过点M（4，0）的直线交抛物线于A、B两点，则以线段AB为直径的圆与原点的位置关系是（ ）A原点在圆内B原点在圆上 C原点在圆外 D不能确定10设，下列给出三个命题:“存在，使得对任意的，都有；“任意，存在使得”；存在两个无理数，使得为有理数其中真命题的个数是（）A3 B2 C1 D0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把正确答案填在答卷的相应位置上。11设抛物线方

2、程为，则该抛物线的焦点坐标是 12直线与双曲线恰有一个交点，则的取值集合是 来源:高考试题库GkStK13已知经过椭圆左焦点F的一条直线交椭圆于A、B两点，那么线段长的最小值为 14已知正四面体A-BCD的棱长为1，O为底面BCD的中心，则= 15经过点P（4,1）的直线l交双曲线于M、N两点，若点P恰为线段MN中点，则直线l的方程为_三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知，设命题：关于的不等式有解；命题：直线与抛物线没有公共点若命题“”与“”都为真命题，求的取值范围17.（本小题满分13分）已知椭圆C： （ab0）的离心率

3、为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，过原点作直线OP的垂线l交椭圆C于A，B两点 （1） 求椭圆C的方程； （2） 求ABP的面积18.（本小题满分13分）如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB=2, BC=, E, F分别是AD, PC的中点试建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：ABCDEFP（1） 证明：PC平面BEF；（2） 求平面PAD与平面BEF所成角19.（本小题满分13分）平面直角坐标系中，O为原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足，其中、R，且-2=1，（1） 求点C的轨迹方程；（2） 设点C的轨迹与双曲线（a0,b0）交于两点M、

4、N，且，求双曲线方程20（本小题满分14分）如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE/DF，来源:GkStK.Com（1） 求证：BE/平面ADF；（2） 若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，点A到平面BEF的距离为？ 21（本小题满分14分）如图所示，过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点；（2） 若，且，求证：八县（市）一中高二年级期末考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）2345678910C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. （0，-1） 12. 0，1，-1 1

5、3. 2 14. 15. 4x-3y-13=0 三、解答题（本大题共6小题，16-19每小题13分，20-21每小题14分，共80分）16.（本小题满分13分）解：由已知关于的不等式有解， 解得或5分当或时，P是正确的 6分直线与抛物线没有公共点,联立、，消去得 7分令，解得 因此，当时， Q是正确的10分与都为真命题假且真，画数轴可得：12分实数m的取值范围为13分17.（本小题满分13分）（1）由题意： 1分左焦点（c，0）到点P（2，1）的距离为： 3分由可解得：6分所求椭圆C的方程为：7分（2）易得直线OP的方程：yx，即x-2y=0因直线l过原点且垂直于直线OP，故直线l的方程：2x

6、+y=08分由得：. 10分yxz= 11分又ABP的面积S=13分18.（本小题满分13分）（1）如图，建立空间直角坐标系A-xyz. 1分，四边形ABCD是矩形.，2分又E,F分别是AD,PC的中点，来源:学优高考网GkStK ,4分 ，分 6又 平面 8分（2）由（1）知平面BEF的法向量：平面BEF的法向量： 10分设平面BEF与平面BAP的夹角为，则，12分， 平面BEF与平面BAP的所成角为13分19.（本小题满分13分）解:（1）设C（x，y），因为=+，则（x，y）=（1，0）+（0，-2） 2分-2=1,x+y=1. 4分即点C的轨迹方程为x+y=1. 5分（2）由得：6分由

7、题意,得a2-10，设M（x1，y1），N（x2，y2）,则：x1+x2=，x1x2=.8分因为，=0，即x1x2+y1y2=0, 9分x1x2+（1-x2）（1-x2） =1-（x1+x2）+2x1x2M=1=0, 11分即1-3a2=0, 得 双曲线方程为13分20.（本小题满分14分）（1）法1：过点E作CD的平行线交DF于点M，连接AM因为CE/DF，所以四边形CEMD是平行四边形可得EM = CD且EM /CD，于是四边形BEMA也是平行四边形，所以有BE/AM，而直线BE在平面ADF外，所以BE/平面ADF5分法2：以直线DA为x轴，直线DC为y轴，直线DF为z轴，建立空间直角坐标

8、系1分来源:高考试题库则平面ADF的一个法向量为设AB = a，BC = b，CE = c，则点B、E的坐标分别为（b，a，0）和（0，a，c），3分那么向量可知，得，而直线BE在平面ADF的外面，所以BE/平面ADF6分（2）由EF =，EM = AB =，得FM = 3且由可得FD = 4，从而得CE =17分设BC = a，则点B的坐标为（a，0）又点E、F的坐标分别为（0，1）和（0，0，4），所以，9分设平面BEF的一个法向量为，则，取，得11分易知向量，设点A到平面BEF的距离为d：则12分由已知点A到平面BEF的距离为，所以，可得13分所以当另一边BC的长为时，点A到平面BEF的距离为 14分21.（本小题满分14分）（1）设方程为：，由得，3分所以 5分（2） ,得（-,m-）=（,- m）=-，即，6分由，得8分又，来源:从而， 9分把代入上式并化简得，10分， 11分则， 所以或，而显然，13分所以 14分高:考试 题库