湖南省衡阳市2017届高三数学第三次质检试题(实验班)理文档格式.doc

1、C关于点（，0）对称 D关于直线x=对称6.已知函数，若函数g（x）=f（x）m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A B C D7.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D8.已知数列an满足an+an1=（1）n，Sn是其前n项和，若 S2017=1007b，且a1b0，则+的最小值为（）A32 B3 C2 D3+29.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”

2、思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10 B3.11 C3.12 D3.1310.已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且AB=，则的值域为（）A B1 C D11.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ）A B 3 C D12.设函数是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知函数，则（ ）A B C D第II卷 非选择题（共90分）二.填空

3、题（每题5分，共20分）13.（x）4（x2）的展开式中，x2的系数为 14.已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为2的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为_.15.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为 16.已知双曲线=1（a0，b0），F1（c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是 三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列an、bn满足：a1=，an+bn=1，bn+1=（）求b1，b2，b3，b4；（）设cn=

4、，求数列cn的通项公式；（）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+anan+1，不等式4aSnbn恒成立时，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE（I）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值19.（本题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元. 现需决策在

5、购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求P（Xn）0.5，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20.（本题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为A1（2，0），A2（2，0）过点D（1，0）的直线l与该椭圆相交于M、N两点（）求椭圆C的

6、方程；（）设直线A1M与NA2的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21.（本题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，求在的最大值和最小值；（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内，求实数a的取值范围.选做题：考生从22、23题中任选一题作答，共10分。22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）已知点P，Q分别是线C1，C2的动点，求|PQ|的最小值23.已知

7、函数f（x）=|x|，g（x）=|xa|+m（1）解关于x的不等式gf（x）+2m0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围 2017届高三年级第三次质检参考答案理科数学题号123456789101112答案CBDA13.1614.15.16.（，+）17.（），lg（Snm）+lg（Sn+2m）=2lg（Sn+1m），（），数列cn是以4为首项，1为公差的等差数列cn=4+（n1）（1）=n3（）由于，所以，从而.由条件知（a1）n2+（3a6）n80恒成立即可满足条件，设f（n）=（a1）n2+（3a6）n8，当a=1时，f（n）=3n80恒成立当a1时，

8、由二次函数的性质知不可能成立，当a1时，对称轴，f（n）在（1，+）为单调递减函数f（1）=（a1）n2+（3a6）n8=（a1）+（3a6）8=4a150，a1时4aSnbn恒成立综上知：a1时，4aSnbn恒成立18.（I）证明：PC底面ABCD，AC平面ABCD，PCACAB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，又AC平面EAC，平面EAC平面PBC（II）解：取AB的中点F，两角CF，则CFAB，以点C为原点，建立空间直角坐标系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），设P（0，0，a）（a0），则E，

9、=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，1，0），则=0，为平面PAC的法向量设=（x，y，z）为平面EAC的法向量，则，即，取=（a，a，4），二面角PACE的余弦值为，=，解得a=4，=（4，4，4），=（1，1，4）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|=，直线PA与平面EAC所成角的正弦值为19.（）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而P（X=16）=0.20.2=0.04；P（X=17）=20.20.4=0.16；P（X=18）=20.2+0.40.4=0.24；P（X=1

10、9）=20.2+20.40.2=0.24；P（X=20）=20.4+0.20.2=0.2；P（X=21）=20.2=0.08；P（X=22）=0.20.2=0.04.所以X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.20.08（）由（）知P（X18）=0.44，P（X19）=0.68，故n的最小值为19.（）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当n=19时，EY=192000.68+（19200+500） 0.2+（19200+2500） 0.08+（19200+30.04=4040.当n=20时，EY=200.88+（200.08+（200.04=4080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值，故应选n=19.20.（）依题意可知a=2，c=，得椭圆C的方程为：；（）设直线A1M的方程为y=k1（x+2），直线NA2的方程为y=k2（x