正弦函数余弦函数的性质Word文档下载推荐.doc

1、判断函数f（x）sin的奇偶性因为f（x）sincos 2x.且f（x）cos（2x）cos 2xf（x），所以f（x）为偶函数教材整理3正、余弦函数的图象和性质阅读教材P37P38“例3”以上内容，完成下列问题函数名称图象与性质性质分类ysin xycos x相同处定义域R值域1，1周期性最小正周期为2不同处图象奇偶性奇函数偶函数单调性在（kZ）上是增函数；（kZ）上是减函数在2k，2k（kZ）上是增函数；在2k，2k（kZ）上减函数对称轴xk（kZ）xk（kZ）对称中心（k，0），（kZ）（kZ）最值x2k（kZ）时，ymax1；x2k（kZ）时，ymin1x2k时，ymax1；x2k时，

2、ymin1判断（正确的打“”，错误的打“”）（1）若sinsin，则是函数ysin x的一个周期（）（2）函数ysin x在第一象限内是增函数（）（3）余弦函数ycos x是偶函数，图象关于y轴对称，对称轴有无数多条（）（4）余弦函数ycos x的图象是轴对称图形，也是中心对称图形（）（1）.因为对任意x，sin与sin x并不一定相等（2）.ysin x的单调性针对的是某一区间，不能用象限角表示（3）.由余弦函数图象可知正确（4）.由余弦函数图象可知正确【答案】（1）（2）（3）（4）小组合作型三角函数的周期问题及简单应用（1）下列函数是以为最小正周期的函数是（）Aysin xBysin x

3、2Cycos 2x2Dycos 3x1（2）函数ysin的最小正周期为_（3）求函数y|sin x|的最小正周期（1）（2）利用周期定义或公式T.（3）利用图象求解（1）ysin x及ysin x2的最小正周期为2，ycos 2x2的最小正周期为，ycos 3x1的最小正周期为，所以选C（2）法一：ysinsinsin，所以最小正周期为.法二：因为函数ysin中2，所以其最小正周期T.【答案】（1）C（2）（3）作函数y|sin x|的简图如下：由图象可知y|sin x|的最小正周期为.求三角函数周期的方法：（1）定义法：即利用周期函数的定义求解（2）公式法：对形如yAsin（x）或yAcos

4、（x）（A，是常数，A0，0）的函数，T.（3）观察法：即通过观察函数图象求其周期再练一题1求下列三角函数的周期：（1）y3sin x，xR；（2）ycos 2x，xR；（3）ysin，xR. （1）因为3sin（x2）3sin x，由周期函数的定义知，y3sin x的周期为2.（2）因为cos 2（x）cos（2x2）cos 2x，由周期函数的定义知，ycos 2x的周期为.（3）因为sinsinsin，由周期函数的定义知，ysin的周期为6.三角函数奇偶性的判断（1）函数ysin是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数（2）已知aR，函数f（x）sin x|a|（xR）为

5、奇函数，则a等于（）A0B1C1D1（3）判断下列函数的奇偶性：f（x）|sin x|cos x.f（x）.（1）可先化简解析式再判断奇偶性（2）可由f（x）f（x）恒成立来求a.（3）中注意先求定义域并化简解析式后由定义法判断（1）因为ysinsincos 2 016x，所以为偶函数（2）函数定义域为R，因为f（x）为奇函数，所以f（x）sin（x）|a|f（x）sin x|a|，所以|a|0，从而a0，故选A【答案】（1）B（2）A（3）函数的定义域为R，又f（x）|sin（x）|cos（x）|sin x|cos xf（x），所以此函数是偶函数由1cos x0且cos x10，得cos x

6、1，从而x2k，kZ，此时f（x）0，故该函数既是奇函数又是偶函数1判断函数奇偶性应把握好的两个方面：一看函数的定义域是否关于原点对称；二看f（x）与f（x）的关系2对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断2（1）函数f（x）sin 2x的奇偶性为 （）C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数（2）判断函数f（x）sin的奇偶性（1）f（x）的定义域是R.且f（x）sin 2（x）sin 2xf（x），函数为奇函数【答案】A（2）f（x）sincos x，f（x）coscos x，函数f（x）sin为偶函数求正、余弦函数的单调区间（1）下列函数，在上是增函数的是（）Ays

7、in xBycos xCysin 2xDycos 2x（2）函数ycos x在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_（3）求函数ysin的单调递减区间（1）可借助于正、余弦函数的单调区间来判断；（2）可利用，a为ycos x对应增区间子集求a范围；（3）可先化为ysin后，利用复合函数在对应区间上同增异减方法来求解（1）因为ysin x与ycos x在上都是减函数，所以排除A，B因为x，所以2x2.因为ysin 2x在2x，2内不具有单调性，所以排除C（2）因为ycos x在，0上是增函数，在0，上是减函数，所以只有0，b为常数）的函数的单调区间，可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间，通过解

8、不等式求得2具体求解时注意两点：要把x看作一个整体，若0，0时，将“x”代入正弦（或余弦）函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A0时最大值为Ab，若A0时最大值应为Ab.求下列函数的值域：（1）y32sin 2x；（2）ycos，x；（3）ycos2 x4cos x5.（1）利用1sin 2x1求解（2）可换元令zx，转化为求ycos z值域来求解；（3）可换元，令cos xt，转化为一元二次函数来解决（1）1sin 2x1，22sin 2x2，132sin 2x5，原函数的值域是1，5（2）由ycos，x可得x，因为函数ycos x在区间上单调递减，所以函数的值域为.（3）y

9、cos2 x4cos x5，令tcos x，则1t1.yt24t5（t2）21，当t1，函数取得最大值10；t1时，函数取得最小值2，所以函数的值域为2，104（1）函数y2cos，x的值域为_（2）函数f（x）2sin2 x2sin x，x的值域为_（1）x，2x，cos函数的值域为1，2（2）令tsin x，x，sin x1，即t1.f（t）2t22t21，t，且该函数在上单调递增f（t）的最小值为f1，最大值为f（1）.即函数f（x）的值域为.【答案】（1）1，2（2）构建体系1判断（正确的打“”，错误的打“（1）若sin（6060）sin 60，则60为正弦函数ysin x的一个周期（）（2）若T是函数f（x）的周期，则kT，kN*也是函数f（x）的周期（）（3）函数ysin x，x（，是奇函数（）.举反例，sin（40）sin 40，所以60不是正弦函数ysin x的一个周期（2）.根据周期函数的定义知，该