正余弦定理题型归类Word文档下载推荐.docx

1、4、常用公式及结论：（1）倍角公式： 降幂公式：（2）在中，；（3）在中，最小角的范围为；最大角的范围为；（4）在中，；（5）。类型一：正余弦定理的综合应用1.在ABC中，4，角，则角B等于（ ）A30 B30或150 C60 D60或1202.在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b6，则ABC的外接圆半径为（ ）A.6 B.12 C.2 D.43.在中，角的对边分别为，向量，若，且，则角，的大小为（ ）A.， B.， C.， D.，4.在中，角所对应的边分别为，.若,则（ ）A. B.3 C.或3 D.3或5.各角的对应边分别为，满足，则角的范围是（ ）A B C D6.在ABC中，内角

2、A,B,C所对的边分别是已知， 则（ ）A B C D7.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则B（ ） A B C D8.在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是A BC D9.已知中，分别是角所对的边，且60，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10. 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为,，则（ ）A10 B9 C8 D511. 在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C.1 D.12. 在中，若，则的值为（ ）A. B. C. D.13. 在则（ ）A B C D14. 设的内角的对边分别为，且成

3、等比数列，则角的取值范围是（ ）A B C D 15.若为钝角三角形，三边长分别为2，3，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）16.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为（ ）.A B C D17.已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是 （ ）A05 B15 C13 D1418.若锐角中，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）19.设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且 ，, 则的取值范围为（ ）A. B. C. D.20.若的面积为，则角=_.21.在ABC中，已知AB=4，

4、AC=7，BC边的中线，那么BC= 22.已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量23sinA2,cos2A2,cosA2,-2, ,且,则b=_.23.在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A（4，0），C（4,0），顶点B在椭圆1上，则等于_25.如右图，在圆的内接四边形ABCD中,则_.26在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（）若，,求的值；（）求角的取值范围.27.如图，在中，为钝角，为延长线上一点，且（）求的大小；（）求的长及的面积28.如图所示，在四边形中，且.（1）求的面积；（2）若，求的

5、长.29.已知ABC的三内角A， B， C所对边的长依次为a，b，c，若，（1）求；（2）若，求ABC的面积30.已知分别为三个内角的对边，。（1）求的大小；（2）若= 7，求的周长的取值范围类型二：判断三角形的形状1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则ABC的形状是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 2.在中，若，则一定是A.钝角三角形 B.正三角形 C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形3.ABC中，如果，那么ABC是（ ）A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形4.在中，若，则的形状是（ ）.A直角三角形 B

6、等腰或直角三角形 C等腰三角形 D 不能确定5.中，三内角成等差数列，成等比数列，则 的形状是 （ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形6. （）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则ABC的形状为_8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。（1）若，求ABC的面积；（2）若成等比数列，试判断ABC的形状。类型三：正余弦定理的实际应用1.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北

7、偏东15方向走10 m到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是（ ）A10m B10m C10m D10m2.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢.我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；求护卫舰靠近货轮所需的时间.3.如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处（1）求船的航行速度是每小时多少千米？（2）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？