数学归纳法的应用习题Word文件下载.doc

1、解析不等式左端共有n1项，且分母是首项为n，公差为1，末项为2n的等差数列，当nk时，左端为；当nk1时，左端为，对比两式，可得结论答案C2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是A假使n2k1时正确，再推n2k3正确B假使n2k1时正确，再推n2k1正确C假使nk时正确，再推nk1正确D假使nk（k1），再推nk2时正确（以上kN*）解析因为n为正奇数，据数学归纳法证题步骤，第二步应先假设第k个正奇数也成立，本题即假设n2k1正确，再推第（k1）个正奇数即n2k1正确答案B3已知平面内有n条直线（nN*），设这n条直线最多将平面分割成f（n）个部分，则f（n1）等于

2、Af（n）n1 Bf（n）nCf（n）n1 Df（n）n2解析要使这n条直线将平面所分割成的部分最多，则这n条直线中任何两条不平行，任何三条不共点因为第n1条直线被原n条直线分成n1条线段或射线，这n1条线段或射线将它们所经过的平面区域都一分为二，故f（n1）比f（n）多了n1部分4已知Sn，则S1_，S2_，S3_，S4_，猜想Sn_.解析分别将1,2,3,4代入观察猜想Sn.答案5用数学归纳法证明“当n为正偶数时xnyn能被xy整除”第一步应验证n_时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成_解析因为n为正偶数，故第一个值n2，第二步假设n取第k个正偶数成立，即n2k，故应假设成x2ky2k能

3、被xy整除答案2x2ky2k能被xy整除6用数学归纳法证明：12（n2）证明：（1）当n2时，12，命题成立（2）假设当nk时命题成立，即12，当nk1时，12222，命题成立由（1）、（2）知原不等式在n2时均成立7用数学归纳法证明不等式（nN*）的过程中，由nk递推到nk1时，下列说法正确的是A增加了一项B增加了两项和C增加了B中的两项，但又减少了一项D增加了A中的一项，但又减少了一项解析当nk时，不等式左边为，当nk1时，不等式左边为.8命题P（n）满足：若nk（kN*）成立，则nk1成立，下面说法正确的是（）AP（6）成立则P（5）成立BP（6）成立则P（4）成立CP（4）成立则P（6

4、）成立D对所有正整数n，P（n）都成立解析由题意知，P（4）成立，则P（5）成立，若P（5）成立，则P（6）成立所以P（4）成立，则P（6）成立9已知123332433n3n13n（nab）c对一切nN*都成立，则a、b、c的值为_解析等式对一切nN*均成立，n1,2,3时等式成立，即：整理得解得a，bc.答案a，bc10数列an中，已知a12，an1（nN*），依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为_解析a12，a2，a3，a4，猜测an.答案an11求证：11n.证明（1）当n1时，f（1）1，原不等式成立；（2）设nk（kN*）时，原不等式成立即11k成立，当nk1时，f（k1）f（k）1111，f（k1）f（k）kkf（k1）（k1）即nk1时，命题成立综合（1）、（2）可得：原命题对nN*恒成立12（创新拓展）数列an满足Sn2nan，nN*，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明证明当n1时，S12a1，a11，n2时，S2a1a24a2，a2，n3时，S3a1a2a36a3，a3，n4时，S4a1a2a3a48a4，a4.猜想an.用数学归纳法证明：当n1时，a11，猜想成立，假设nk时猜想成立，即ak成立那么，当nk1时，Sk12（k1）ak1Skak12kakak1，2ak12ak2，ak1，即nk1时猜想成立由可知，对nN*猜想均成立