数学必修2第四章知识点+单元测试(含答案)Word格式文档下载.doc

1、（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3

2、.1空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、分别是P、Q、R在、轴上的坐标2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点到点之间的距离公式第四章测试（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是（）A相离B相交 C外切 D内

3、切2过点（2,1）的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为（）A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103若直线（1a）xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为（）A1，1 B2，2C1 D14经过圆x2y210上一点M（2，）的切线方程是（）Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy1005点M（3，3,1）关于xOz平面的对称点是（）A（3,3，1） B（3，3，1）C（3，3，1） D（3,3,1）6若点A是点B（1,2,3）关于x轴对称的点，点C是点D（2，2,5）关于y轴对称的点，则|AC|（）A5 B. C10 D.7若直线ykx1与圆x2

4、y21相交于P、Q两点，且POQ120（其中O为坐标原点），则k的值为（）A. B. C.或 D.和8与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是（）A4 B3 C2 D19直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程是（）A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y3010圆x2y2（4m2）x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为（）A.9 B. C2 D由m的值而定11当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q（3,0）的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（）A（x3）2y24 B（x3）2y21C（2x3）

5、24y21 D（2x3）24y2112曲线y1与直线yk（x2）4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A（0，） B（，）C（， D（，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上）13圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离最小值为_14圆心为（1,1）且与直线xy4相切的圆的方程是_15方程x2y22ax2ay0表示的圆，关于直线yx对称；关于直线xy0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是_16直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弦长等于_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过

6、程或演算步骤）17（10分）自A（4,0）引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程18（12分）已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标19（12分）已知圆C1：x2y23x3y30，圆C2：x2y22x2y0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长20（12分）已知圆C：x2y22x4y30，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21（12分）已知C：（x3）2（y4）21，点A（1,0），B（1,0），点P是圆上动点，求d|PA|2|PB|2的最大

7、、最小值及对应的P点坐标22（12分）已知曲线C：x2y22kx（4k10）y10k200，其中k1.（1）求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；（2）证明曲线C过定点；（3）若曲线C与x轴相切，求k的值1解析：将圆x2y26x8y90，化为标准方程得（x3）2（y4）216.两圆的圆心距5，又r1r25，两圆外切答案：C2解析：依题意知，所求直线通过圆心（1，2），由直线的两点式方程得，即3xy50.答案：A3解析：圆x2y22x0的圆心C（1,0），半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案：D4解析：点M（2，）在圆x2y210上，kOM，过点M的切线的斜率为k，

8、故切线方程为y（x2），即2xy100. 答案：5解析：点M（3，3,1）关于xOz平面的对称点是（3,3,1）答案：6解析：依题意得点A（1，2，3），C（2，2，5）|AC|.答案：B7解析：由题意知，圆心O（0,0）到直线ykx1的距离为，k.答案：8解析：两圆的方程配方得，O1：（x2）2（y2）21，O2：（x2）2（y5）216，圆心O1（2,2），O2（2,5），半径r11，r24，|O1O2|5，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，故有3条公切线答案：9解析：依题意知，直线l过圆心（1,2），斜率k2，l的方程为y22（x1），即2xy0.答案：10解析：x2y2（4m

9、2）x2my4m24m10，x（2m1）2（ym）2m2.圆心（2m1，m），半径r|m|.依题意知2m1m40，m1.圆的面积S12.答案：11解析：设P（x1，y1），Q（3,0），设线段PQ中点M的坐标为（x，y），则x，y，x12x3，y12y.又点P（x1，y1）在圆x2y21上，（2x3）24y21.故线段PQ中点的轨迹方程为（2x3）24y21.答案：12解析：如图所示，曲线y1变形为x2（y1）24（y1），直线yk（x2）4过定点（2,4），当直线l与半圆相切时，有2，解得k.当直线l过点（2,1）时，k.因此，k的取值范围是k.答案：13解析：圆心（0,0）到直线3x4y2

10、50的距离为5，所求的最小值为4.14解析：r，所以圆的方程为（x1）2（y1）22.15解析：已知方程配方得，（xa）2（ya）22a2（a0），圆心坐标为（a，a），它在直线xy0上，已知圆关于直线xy0对称故正确16解析：由x2y26x2y150，得（x3）2（y1）225.圆心（3,1）到直线x2y0的距离d.在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中，由勾股定理得，弦长24.17解：解法1：连接OP，则OPBC，设P（x，y），当x0时，kOPkAP1，即1，即x2y24x0当x0时，P点坐标为（0,0）是方程的解，BC中点P的轨迹方程为x2y24x0（在已知圆内）解法2：由解法1知O

11、PAP，取OA中点M，则M（2,0），|PM|OA|2，由圆的定义知，P点轨迹方程是以M（2,0）为圆心，2为半径的圆故所求的轨迹方程为（x2）2y24（在已知圆内）18解：由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M（m，2），N（1，1）两圆的方程相减得直线AB的方程为2（m1）x2ym210.A，B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，AB过点N（1，1），2（m1）（1）2（1）m210，解得m1.故圆M的圆心M（1，2）19解：设两圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点的坐标是方程组的解，两方程相减得：xy30，A、B两点的坐标都满足该方程，xy30为所求将圆C2的方程化为标准形式，（x1）2（y1）22，圆心C2（1,1），半径r.圆心C2到直线AB的距离d，|AB|22.即两圆的公共弦长为.20解：如图：PM为圆C的切线，则CMPM，PMC为直角三角形，|PM|2|PC|2|MC|2.设P（x，y），C（1,2），|MC|.|PM|PO|，x2y2（x1）2（y2）22，化简得