导数与数列02文档格式.docx

1、（一）常用的数列求和公式1 23（二）常用的方法1列项相消法若一个数列的通项为，则，若题目出现了时，可考虑此法。2放缩法与裂项法（1）缩：；。（2）放：当n2时，；当n2时，。3逐商法4逐差法若一个数列的通项为，则，若题目出现了时，可考虑此法。（三）常用的不等式：（1）lnxx-1，（x0） （2）ln（x+1）x，（x0）（3）exx+1，（4）e-xx+1，（5）sinxxtanx，。公式lnxx-1，（x0）的应用：当n2，nN*时，lnnn-1，两边同除以n，得：（n2，nN*）。即。二、典型例题1.（2016商丘三模）已知函数f（x）=alnx-ax-3（aR）（）求函数f（x）的单

2、调区间；（）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数在区间（t，3）上总不是单调函数（和“总存在极值”一个意思），求m的取值范围；（）求证：（n2，nN*）解：（）（x0），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），减区间为（0，1；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（）由题意知：，得a=-2，f（x）=-2lnx+2x-3，g（x）=3x2+（m+4）x-2，g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g（0）=-2，对于任意的t1，2，g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，对于任意的t1，2，g（t）0恒成立，所以有：，即，解得m9，m的取值范围是m9。（）令a=1此时f（x）=lnx-x-3，所以f（1）=-4，由（）知f（x）=lnx-x-3在（1，+）上单调递减，当x（1，+）时f（x）f（1），即lnx-x-3-4，lnxx-1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有0lnnn-1，2