基本不等式完整版(非常全面)Word文件下载.doc

1、以上不等式中，当且仅当时取“=”4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”5、常用结论（1）若，则 （当且仅当时取“=”）（2）若，则 （当且仅当时取“=”）（3）若，则 （当且仅当时取“=”）（4）若，则（5）若，则6、柯西不等式 （2）若，则有：（3）设是两组实数，则有二、题型分析题型一：利用基本不等式证明不等式1、设均为正数，证明不等式:2、已知为两两不相等的实数，求证：3、已知，求证：4、 已知，且，求证：5、 已知，且，求证：6、（2013年新课标卷数学（理）选修45：不等式选讲设均为正数,且,证明:（）; （）.7、（2013年江苏卷（数学）选修45：已知，求证:题型二：利用不等式求

2、函数值域1、求下列函数的值域（1） （2）（3） （4）题型三：利用不等式求最值 （一）（凑项） 1、已知，求函数的最小值；变式1：已知，求函数的最小值；变式2：已知，求函数的最大值；练习： 2、已知，求函数的最大值；题型四：利用不等式求最值 （二）（凑系数）1、当时，求的最大值；当时，求的最大值；设，求函数的最大值。2、若，求的最大值；变式：若，求的最大值；3、求函数的最大值； （提示：平方，利用基本不等式）求函数的最大值；题型五：巧用“1”的代换求最值问题1、已知，求的最小值；法一：法二：已知，求的最小值；变式3：已知，且，求的最小值。变式4：已知，且，求的最小值；变式5：（1）若且，求的

3、最小值；（2）若且，求的最小值；变式6：已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，求的最小值；题型六：分离换元法求最值（了解）1、求函数的值域；求函数的值域；2、求函数的最大值；（提示：换元法）题型七：基本不等式的综合应用1、已知，求的最小值2、（2009天津）已知，求的最小值；（2010四川）如果，求关于的表达式的最小值；（2012湖北武汉诊断）已知，当时，函数的图像恒过定点，若点在直线上，求的最小值；3、已知，求最小值；已知，满足，求范围；（2010山东）已知，求最大值；通分或三角换元）（2011浙江）已知，求最大值；4、（2013年山东（理）设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（

4、）（）A B C D代入换元,利用基本不等式以及函数求最值）设是正数，满足，求的最小值；题型八：利用基本不等式求参数范围1、（2012沈阳检测）已知，且恒成立，求正实数的最小值；2、已知且恒成立，如果，求的最大值；（参考：4）分离参数，换元法）已知满则，若恒成立，求的取值范围；题型九：利用柯西不等式求最值1、二维柯西不等式 2、二维形式的柯西不等式的变式3、二维形式的柯西不等式的向量形式4、三维柯西不等式若，则有：5、一般维柯西不等式设是两组实数，则有:题型分析利用柯西不等式一般形式求最值1、设，若，则的最小值为时， 析： 最小值为此时 ，2、设，求的最小值，并求此时之值。：3、设，求之最小值为 ，此时 （析：）4、（2013年湖南卷（理）已知则的最小值是 （）5、（2013年湖北卷（理）设,且满足:,求的值；6、求 的最大值与最小值。（：最大值为，最小值为 -）令 = （2sinq，cosq，- cosq），= （1，sinf，cosf）