南通泰州一模数学Word格式文档下载.doc

1、（第11题） （第12题）12. 如图，已知矩形ABCD的边长AB2，AD1.点P，Q分别在边BC，CD上，且PAQ45，则的最小值为_13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），B（0，4），从直线AB上一点P向圆x2y24引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM的长度的最大值为_14. 已知函数f（x）g（x）x212a.若函数yf（g（x）有4个零点，则实数a的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）如图，在三棱锥PABC中，ABPC，CACB，M是AB的中点点N在棱

2、PC上，D是BN的中点求证：（1） MD平面PAC；（2） 平面ABN平面PMC.16. （本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2b2c2bc，ab.（1） 求sinB的值；（2） 求cos的值17. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1（ab0）的离心率为，两条准线之间的距离为4.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2y2上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且AOB的面积是AOM的面积的2倍，求直线AB的方程18. （本小题满分16分）如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80m的正方形ABC

3、D，另一部分是以AD为直径的半圆，其圆心为O.规划修建的3条直道AD，PB，PC将广场分割为6个区域：、为绿化区域（图中阴影部分），、为休闲区域，其中点P在半圆弧上，AD分别与PB，PC相交于点E，F.（道路宽度忽略不计）（1） 若PB经过圆心，求点P到AD的距离：（2） 设POD，.试用表示EF的长度；当sin为何值时，绿化区域面积之和最大19. （本小题满分16分）已知函数g（x）x3ax2bx（a，bR）有极值，且函数f（x）（xa）ex的极值点是g（x）的极值点，其中e是自然对数的底数（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1） 求b关于a的函数关系式；（2） 当a0时，若函数F

4、（x）f（x）g（x）的最小值为M（a），证明：M（a）k）恒成立，则称数列an是“R（k）数列”（1） 已知an判断数列an是否为“R（2）数列”，并说明理由；（2） 已知数列bn是“R（3）数列”，且存在整数p（p1），使得b3p3，b3p1，b3p1，b3p3成等差数列，证明：bn是等差数列数学附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知O1的半径为2，O2的半径为1，两圆外切于点T.点P为

5、O1上一点，PM与O2切于点M.若PM，求PT的长B. 选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知xR，向量是矩阵A的属于特征值的一个特征向量，求与A1.C. 选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长D. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知a1，b1，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，AP，AB，AD两两垂直，BCAD，且APABAD4，BC2.（1） 求二面角PCDA的

6、余弦值；（2） 已知点H为线段PC上异于C的点，且DCDH，求的值23. （本小题满分10分）（1） 用数学归纳法证明：当nN*时，cosxcos2xcos3xcosnx（xR，且x2k，kZ）；（2） 求sin2sin3sin4sin2 018sin的值.2018届南通、泰州高三年级第一次模拟考试数学参考答案1. 12. 3. 254. 105. 6. 57. 8. 9. 10. e211. 212. 4413. 314. （1，）15. 解析：（1） 在ABN中，M是AB的中点，D是BN的中点，所以MDAN.（3分）因为AN平面PAC，MD平面PAC，所以MD平面PAC.（6分）（2） 在

7、ABC中，CACB，M是AB的中点，所以ABMC.（8分）因为ABPC，PC平面PMC，MC平面PMC，PCMCC，所以AB平面PMC.（11分）因为AB平面ABN，所以平面ABN平面PMC.（14分）16. 解析：（1） 在ABC中，根据余弦定理及a2b2c2bc得，cosA.因为A（0，），所以A.（3分）在ABC中，由正弦定理得sinBsinA.（6分）（2） 因为abb，所以AB，即0B.又sinB，所以cosB.（9分）在ABC中，ABC，所以coscoscos（12分）.（14分）17. 解析：（1） 设椭圆的焦距为2c，由题意得，4，（2分）解得a2，c，所以b.所以椭圆的方程为

8、1.（4分）（2） 方法一：因为SAOB2SAOM，所以AB2AM，所以M为AB的中点（6分）因为椭圆的方程为1，所以A（2，0）设M（x0，y0），则B（2x02，2y0）所以xy，1, （10分）由得9x18x0160，解得x0，x0（舍去）把x0代入，得y0，（12分）所以kAB，因此，直线AB的方程为y（x2），即x2y20或x2y20.（14分）方法二：因为SAOB2SAOM，所以AB2AM，设直线AB的方程为yk（x2）由得（12k2）x28k2x8k240，所以（x2）（12k2）x4k220，解得xB.（8分）所以xM，yMk（xM2），（10分）代入x2y2得，化简得28k4

9、k220，（12分）即（7k22）（4k21）0，解得k所以直线AB的方程为y18. 解析：以AD所在直线为x轴，以线段AD的中垂线为y轴建立平面直角坐标系（1） 直线PB的方程为y2x，半圆O的方程为x2y2402（y0），（2分）由得y16.所以点P到AD的距离为16 m（4分）（2） 由题意得P（40cos，40sin）直线PB的方程为y80（x40），令y0，得xE40.（6分）直线PC的方程为y80（x40），令y0，得xF40，（8分）所以EF的长度为f（）xFxE，.（10分）区域、的面积之和为S180，区域的面积为S2EF40sin40sin，所以S1S2.（3分）设sin2t，则2t0，所以3（a1）22a（a1）b0，化简得ba24a3.（4分）由4a212b4a212（a1）（a3）0得a，所以ba24a3.（6分）（2） 因为F（x）f（x）g（x）（xa）ex（x3ax2bx），所以F（x）f（x）g（x）