函数单调性奇偶性经典练习Word格式文档下载.docx

1、 解：设且， ， 故函数在区间上为减函数.练习1 证明函数在区间上为减函数（定义法）练习2 证明函数在区间上为增函数（定义法、快速判断法）练习3 求函数定义域，并求函数的单调增区间（定义法）练习4 求函数定义域，并求函数的单调减区间（定义法）（二） 函数单调性的应用例1 若函数是定义在上的增函数，且恒成立，求实数的范围。练习1 若函数是定义在上的增函数，且恒成立，求实数的范围练习2 若函数是定义在上的增函数，且恒成立，求实数的范围例2 若函数是定义在上的减函数，且恒成立，求实数的取值范围.练1 若函数是定义在上的减函数，且恒成立，求实数的取值范围.例3 求函数在区间上的最大值.练习1 求函数在

2、区间上的最大值二 、奇偶性题型例1 判断下列函数的奇偶性1） 2）3） 4）解：1）的定义域为R，所以原函数为偶函数。2） 的定义域为即，关于原点对称，又即 ，所以原函数既是奇函数又是偶函数。3）的定义域为 即，定义域不关于原点对称，所以原函数既不是奇函数又不是偶函数。4）分段函数的定义域为关于原点对称，当时，当时， ，综上所述，在上总有 所以原函数为奇函数。注意：在判断分段函数的奇偶性时，要对x在各个区间上分别讨论，应注意由x的取值范围确定应用相应的函数表达式。练习 判断下列函数的奇偶性 1） 2） 3） 4） 5）例2 设是R上是奇函数，且当时，求在R上的解析式当时有，设， 则，从而有 ，

3、是R上是奇函数，所以 ，因此所求函数的解析式为在求函数的解析式时，当球自变量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表示出来。练习1已知为奇函数，当时，求的表达式。例3 已知函数且，求的值令，则 为奇函数， 练习1 已知函数且，求的值例4 设函数是定义域R上的偶函数，且图像关于对称，已知时，求时的表达式。图像关于对称， = 所以时的表达式为=练习1 设函数是定义域R上的偶函数，且恒成立，已知时，求时的表达式例5 定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且有求的取值范围。，且为偶函数，且在上单调递增，在上为减函数，所以的取值范围是练习1 定义在上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围练习2

4、 定义在上的偶函数，当时，为减函数，若成立，求m的取值范围.综合练习1.判断函数的奇偶性 2.求下列函数的单调区间（1） ; （2） ； （3）3函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是 4.若函数在区间上是奇函数，则a=（ ）A.-3或1 B。 3或-1 C 1 D -3 已知函数，则它是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 即是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数5判断下列函数的奇偶性（1） （2）6.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则（ ）. A. B. C. D. 7.已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（）A. -1 B. 0 C. 1 D. 28.已知函数f（x）=，x1，（1）当a=时利用函数单调性的定义判断其单调性，并求其值域（2）若对任意x1，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围