1、由图象可知g(2)1,由表格可知f(1)2,所以f(g(2)2.3设全集U1,2,3,4,M1,3,4,N2,4,P2,那么下列关系中正确的是()AP(UM)N BPMNCPM(UN) DPMN由题意知UM2,故P(UM)N.A4已知函数f(x)的定义域为(1,0),则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B. C(1,0) D. 对于f(2x1),12x10,解得1x0,f2,f(a22a3)Df(1)因为a22a3(a1)222,且函数f(x)是偶函数,所以f(1)f(1)又因为函数f(x)在区间0,)上是增函数,所以f(1)f(1)0时,f(a)a24,所以a2.故a4或a2.4或
2、215已知全集U2,4,a2a1,Aa4,4,UA7,则a_a2a17,a2a60,解得a2,a3,检验知a2.216若函数f(x)满足f(x)2f3x(x0),则f(x)_因为f(x)2f3x,所以以代替x,得f2f(x).由,得f(x)x(x0)x(x0)三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)集合UR,集合Ax|x2mx20,Bx|x25xn0,AB,且(UA)B2,求集合A.解:因为(UA)B2,所以2B,2A,所以2是方程x25xn0的根,即2252n0,所以n6,所以Bx|x25x602,3由AB知3A,即3是方程x2mx
3、20的根,所以93m20,所以m.所以A.18(本小题满分12分)已知集合Ax|2axa3,Bx|x5若AB,求a的取值范围若A,则AB,此时2aa3,解得a3.若A,由AB,得解得a2.综上所述,a的取值范围是.19(本小题满分12分)设函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)f(x)f(y),且x0时,f(x)0,f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数;(2)求f(x)在区间3,3上的最大值和最小值(1)证明:令xy0,则f(0)0.再令yx,则f(0)f(x)f(x)0,所以f(x)f(x)故f(x)为奇函数(2)解:任取x10,所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(
4、x2)f(x1)0,且f(x)在区间(1,)上单调递减,求a的取值范围x20,x1x2所以f(x1)f(x2)故函数f(x)在区间(,2)上单调递增任取1x1所以要使f(x1)f(x2)0,只需(x1a)(x2a)0恒成立,所以a1.故a 的取值范围是(0,121(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系:30404550y6015(1)在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对(x,y)的对应点,并确定y与x的一个函数关系式;(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于
5、x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?(1)由题表作出(30,60),(40,30),(45,15),(50,0)的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示设它们共线于直线ykxb,则所以y3x150(0x50,且xN*),经检验(30,60),(40,30)也在此直线上所以所求函数解析式为y3x150(0x50且xN*)(2)依题意Py(x30)(3x150)(x30)3(x40)2300.所以当x40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润22(本小题满分12分)已知函数f(x)x,且f(1)2.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(
6、2)判断函数f(x)在(1,)上的单调性,并用定义证明你的结论;(3)若f(a)2,求实数a的取值范围由f(1)2,得1m2,m1.所以f(x)x.(1)f(x)x的定义域为(,0)(0,),f(x)xf(x)所以f(x)为奇函数(2)f(x)x在(1,)上是增函数证明:设任意的x1,x2(1,),且x1x2,则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2),因为1x2,所以x1x21,x1x21所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(1,)上是增函数(3)设任意的x1,x2(0,1),且x1由(2)知f(x1)f(x2),由于x1x20,0x1x20,即f(x1)所以f(x)在(0,1)上是减函数由f(x)在(1,)上是增函数,在(0,1)上是减函数,且f(1)2知,当a(0,1)时,f(a)2f(1)成立;当a(1,)时,f(a)而当a0时,f(a)0,不满足题设综上可知,实数a的取值范围为(0,1)(1,)
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