1、,则E等于()A42 B28 C21 D20【分析】利用OBDE,OBOD得到DODE,则EDOE,根据三角形外角性质得1DOE+E,所以12E,同理得到AOCC+E3E,然后利用EAOC进行计算即可【解析】连结OD,如图,OBDE,OBOD,DODE,EDOE,1DOE+E,12E,而OCOD,C1,C2E,AOCC+E3E,EAOC8428B【小结】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念( 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)也考查了等腰三角形的性质变式2如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BCa,EFb,NHc,则下列各式中正确
2、的是()Aabc Babc Ccab Dbca【分析】连接OA、OD、OM,则OAODOM,由矩形的性质得出OABCa,ODEFb,OMNHc,即可得出abc【解析】连接OA、OD、OM,如图所示:则OAODOM,四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形,OABCa,ODEFb,OMNHc,abc;【小结】本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键变式3如图,两个正方形都在O的直径MN的同侧,顶点B、C、G都在MN上,正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在O上,点E在CD上若AB5,FG3,则OC的长为 【分析】由四边形ABC
3、D,EFGC是正方形,得到ABCFGC90,根据勾股定理即可得到结论【解析】连接AO,OF,四边形ABCD,EFGC是正方形,ABCFGC90,AB2+BO2OG2+FG2,52+(5OC)2(3+OC)2+32OC2,故答案为:2【小结】本题考查了正方形的性质,勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键考点2 点与圆的位置关系(求范围)解决此类问题关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当dr时,点在圆外;当dr时,点在圆上,当dr时,点在圆内例题2在RtACB中,C90,AC3,BC3,以点A为圆心作圆A,要使B、C两点中的一点在圆A外,另一点在圆A内,那么圆A的半径长r的取值范围是
4、【分析】熟记“设点到圆心的距离为d,则当dr时,点在圆上;当dr时,点在圆内”即可求解,【解析】RtACB中,C90,AC3,BC3,AB6,如果以点A为圆心作圆,使点C在圆A内,则r3,点B在圆A外,则r6,因而圆A半径r的取值范围为3r6故答案为3r6;【小结】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为d,则当dr时,点在圆上;当dr时,点在圆内变式4在直角坐标平面内,点O是坐标原点,点A的坐标是(3,2),点B的坐标是(3,4)如果以点O为圆心,r为半径的圆O与直线AB相交,且点A、B中有一点在圆O内,另一点在圆O外,那么r的值可以取()A5 B4 C3 D2【分析】先根据两点
5、间的距离公式分别计算出OA、OB的长,再由点A、B中有一点在圆O内,另一点在圆O外求出r的范围,进而求解即可【解析】点A的坐标是(3,2),点B的坐标是(3,4),OA,OB5,以点O为圆心,r为半径的圆O与直线AB相交,且点A、B中有一点在圆O内,另一点在圆O外,r5,r4符合要求故选:【小结】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:当dr时,点在圆上,当dr时,点在圆内也考查了坐标与图形性质变式5矩形ABCD中,AB10,BC4,点P在边AB上,且BP:AP4:1,如果P是以点P为圆心,PD长为半径的圆,那么下列结论正确的是()A点B、C均在P外
6、B点B在P外,点C在P内 C点B在P内,点C在P外 D点B、C均在P内【分析】先求出AP的长,然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长,根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可【解析】如图,四边形ABCD为矩形,ADBC4,AB10,BP:1,AP2,BP8,在RtADP中,AP2,AD4,DP6,在RtPBC中,CP4,86,46,点B,点C均在P外,A【小结】本题考查了矩形的性质,点与圆的位置关系的判定,根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可变式6如图,在每个小正方形的边长均为1的55的网格中,选取7个格点(小正方形的顶点),若以点A为圆心,r为半径画圆,选取的格点
7、中除点A外恰好有3个点在圆内,则r的取值范围是()A3r Br Cr Dr3【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离,结合点与圆的位置关系,即可得出结论【解析】给各点标上字母,如图所示AB,ACAD,AG3,AF,AE所以以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,这三个点只能为B、C、D点,D【小结】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理,利用勾股定理求出各格点到点A的距离是解关键考点3 点与圆的位置关系(求最值)例题3如图,在RtABC中,ABC90,AB3,BC4,点D是半径为1的A上的一个动点,点E为CD的中点,连结BE,则线段BE长度的最小值为 【分析】取AC的
8、中点N,连接AD、EN、BN利用直角三角形斜边中线的性质,三角形的中位线定理求出BN,EN,再利用三角形的三边关系即可解决问题【解析】如图,取AC的中点N,连接AD、EN、BN在RtABC中,ABC90,AB3,BC4,AC5,ANNC,BNAC,ANNC,DEEC,ENAD,BNENBEBN+EN,BE,2BE3,BE的最小值为2,【小结】本题考查直角三角形斜边的中线的性质,三角形的中位线定理,三角形的三边关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型变式7如图,在RtABC中,ABC90,AB8,BC6,点D是半径为4的A上一动点,点M是CD的中点,则BM的最大值是 【分析】
9、如图,取AC的中点N,连接MN,BN利用直角三角形斜边中线的性质,三角形的中位线定理求出BN,MN,再利用三角形的三边关系即可解决问题【解析】如图,取AC的中点N,连接MN,BNABC90,AB8,BC6,AC10,ANNC,BNAC5,ANNC,DMMC,MN2,BMBN+NM,BM5+27,即BM的最大值是7变式8如图,在平面直角坐标系中,C(0,4),A(3,0),A半径为2,P为A上任意一点,E是PC的中点,则OE的最小值是()A1 B C2 D【分析】如图,连接AC,取AC的中点H,连接EH,OH利用三角形的中位线定理可得EH1,推出点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆【解析】如图
10、,连接AC,取AC的中点H,连接EH,OHCEEP,CHAH,EHPA1,点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆,C(0,4),A(3,0),H(1.5,2),OH2.5,OE的最小值OHEH2.511.5,【小结】本题考查点与圆的位置关系,坐标与图形的性质,三角形的中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找点E的运动轨迹,属于中考选择题中的压轴题变式9如图,点A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,2),点C为坐标平面内一点,BC1,点M为线段AC的中点,连接OM,则OM的最大值为()A1 B C21 D2【分析】根据同圆的半径相等可知:点C在半径为1的B上,通过画图可知,C
11、在BD与圆B的交点时,OM最小,在DB的延长线上时,OM最大,根据三角形的中位线定理可得结论点C为坐标平面内一点,BC1,C在B上,且半径为1,取ODOA2,连接CD,AMCM,ODOA,OM是ACD的中位线,OMCD,当OM最大时,即CD最大,而D,B,C三点共线时,当C在DB的延长线上时,OM最大,OBOD2,BOD90,BD2,CD21,OMCD,即OM的最大值为;【小结】本题考查了坐标和图形的性质,三角形的中位线定理等知识,确定OM为最大值时点C的位置是关键,也是难点考点4 弧、弦、角、之间的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都
12、分别相等,其中圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.例题4如图,O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且PAPC求证:【分析】连接AC、OA、OB、OC、OD,根据等腰三角形的性质得到PACPCA,根据圆周角定理得到BOCAOD,根据圆心角、弧、弦的关系定理证明结论【解析】证明:连接AC、OA、OB、OC、OD,PAPC,PACPCA,PACBOC,PCAAOD,BOCAOD,即【小结】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理,在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等变式10如图,在O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且ADBE,弦CM、CN分别过点D、E(1)求证:CDCE
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