中考数学考点梳理 圆的基本性质章节涉及的18个必考点全梳理Word文件下载.docx

1、，则E等于（）A42 B28 C21 D20【分析】利用OBDE，OBOD得到DODE，则EDOE，根据三角形外角性质得1DOE+E，所以12E，同理得到AOCC+E3E，然后利用EAOC进行计算即可【解析】连结OD，如图，OBDE，OBOD，DODE，EDOE，1DOE+E，12E，而OCOD，C1，C2E，AOCC+E3E，EAOC8428B【小结】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质变式2如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BCa，EFb，NHc，则下列各式中正确

2、的是（）Aabc Babc Ccab Dbca【分析】连接OA、OD、OM，则OAODOM，由矩形的性质得出OABCa，ODEFb，OMNHc，即可得出abc【解析】连接OA、OD、OM，如图所示：则OAODOM，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，OABCa，ODEFb，OMNHc，abc；【小结】本题考查了矩形的性质、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键变式3如图，两个正方形都在O的直径MN的同侧，顶点B、C、G都在MN上，正方形ABCD的顶点A和正方形CEFG的顶点F都在O上，点E在CD上若AB5，FG3，则OC的长为 【分析】由四边形ABC

3、D，EFGC是正方形，得到ABCFGC90，根据勾股定理即可得到结论【解析】连接AO，OF，四边形ABCD，EFGC是正方形，ABCFGC90，AB2+BO2OG2+FG2，52+（5OC）2（3+OC）2+32OC2，故答案为：2【小结】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键考点2 点与圆的位置关系（求范围）解决此类问题关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内例题2在RtACB中，C90，AC3，BC3，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是

4、【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内”即可求解，【解析】RtACB中，C90，AC3，BC3，AB6，如果以点A为圆心作圆，使点C在圆A内，则r3，点B在圆A外，则r6，因而圆A半径r的取值范围为3r6故答案为3r6；【小结】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为d，则当dr时，点在圆上；当dr时，点在圆内变式4在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，4）如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A5 B4 C3 D2【分析】先根据两点

5、间的距离公式分别计算出OA、OB的长，再由点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外求出r的范围，进而求解即可【解析】点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，4），OA，OB5，以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，r5，r4符合要求故选：【小结】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内也考查了坐标与图形性质变式5矩形ABCD中，AB10，BC4，点P在边AB上，且BP：AP4：1，如果P是以点P为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A点B、C均在P外

6、B点B在P外，点C在P内 C点B在P内，点C在P外 D点B、C均在P内【分析】先求出AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可【解析】如图，四边形ABCD为矩形，ADBC4，AB10，BP：1，AP2，BP8，在RtADP中，AP2，AD4，DP6，在RtPBC中，CP4，86，46，点B，点C均在P外，A【小结】本题考查了矩形的性质，点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可变式6如图，在每个小正方形的边长均为1的55的网格中，选取7个格点（小正方形的顶点），若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点

7、中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是（）A3r Br Cr Dr3【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论【解析】给各点标上字母，如图所示AB，ACAD，AG3，AF，AE所以以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，这三个点只能为B、C、D点，D【小结】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点A的距离是解关键考点3 点与圆的位置关系（求最值）例题3如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，点D是半径为1的A上的一个动点，点E为CD的中点，连结BE，则线段BE长度的最小值为 【分析】取AC的

8、中点N，连接AD、EN、BN利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，EN，再利用三角形的三边关系即可解决问题【解析】如图，取AC的中点N，连接AD、EN、BN在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，AC5，ANNC，BNAC，ANNC，DEEC，ENAD，BNENBEBN+EN，BE，2BE3，BE的最小值为2，【小结】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型变式7如图，在RtABC中，ABC90，AB8，BC6，点D是半径为4的A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 【分析】

9、如图，取AC的中点N，连接MN，BN利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题【解析】如图，取AC的中点N，连接MN，BNABC90，AB8，BC6，AC10，ANNC，BNAC5，ANNC，DMMC，MN2，BMBN+NM，BM5+27，即BM的最大值是7变式8如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），A半径为2，P为A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A1 B C2 D【分析】如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH利用三角形的中位线定理可得EH1，推出点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆【解析】如图

10、，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OHCEEP，CHAH，EHPA1，点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，C（0，4），A（3，0），H（1.5，2），OH2.5，OE的最小值OHEH2.511.5，【小结】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点E的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题变式9如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A1 B C21 D2【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的B上，通过画图可知，C

11、在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论点C为坐标平面内一点，BC1，C在B上，且半径为1，取ODOA2，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OMCD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD2，BOD90，BD2，CD21，OMCD，即OM的最大值为；【小结】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点考点4 弧、弦、角、之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都

12、分别相等，其中圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.例题4如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PAPC求证：【分析】连接AC、OA、OB、OC、OD，根据等腰三角形的性质得到PACPCA，根据圆周角定理得到BOCAOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理证明结论【解析】证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，PAPC，PACPCA，PACBOC，PCAAOD，BOCAOD，即【小结】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等变式10如图，在O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB上的点，且ADBE，弦CM、CN分别过点D、E（1）求证：CDCE