概率论与数理统计期末复习资料汇编Word文档格式.docx

1、7、掌握指数分布（参数）、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。9、会求分布中的待定参数。10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和

2、方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。15、较熟练地求协方差与相关系数.16、了解矩与协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值与样本方差及样本矩概念，掌握2分布（及性质）、t分布、F分布及其分位点概念。19、理解正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。20、掌握极大似然估计法，无偏性与有效性的判断方法。21、会求单正态总体均值与方差的置信区间。会求双正态总体均值与方差的置信区间。23、明确假设检验的基本步骤，会U检验法

3、、t检验、检验法、F检验法解题。24、掌握正态总体均值与方差的检验法。概率论部分必须要掌握的内容以及题型1古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。2概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的应用；3准确地选择和运用全概率公式与贝叶斯公式。4一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数与分布函数的关系，联合分布与边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。5会用中心极限定理解题。6熟记（0-1）分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布（参数）、均匀分布、正态分布的

4、密度函数、期望和方差。数理统计部分必须要掌握的内容以及题型1统计量的判断。2计算样本均值与样本方差及样本矩。3熟记正态总体样本均值与样本方差的抽样分布定理。4会求未知参数的矩估计、极大似然估计。5掌握无偏性与有效性的判断方法。6会求正态总体均值与方差的置信区间。7理解假设检验的基本思想和原理，明确正态总体均值与方差的假设检验的基本步骤。古典概型例子摸球模型例1：袋中有a个白球，个黑球，从中接连任意取出m（ma+）个球，且每次取出的球不再放回去，求第m次取出的球是白球的概率; 例2：袋中有a个白球，个黑球，c个红球，从中任意取出（ma+）个球，求取出的m个球中有k1（a） 个白球、k2（b） 个

5、黑球、k3（c） 个红球（k1k2k3=m）的概率.占位模型例：n个质点在N个格子中的分布问题.设有n个不同质点，每个质点都以概率1/N落入N个格子（Nn）的任一个之中，求下列事件的概率：（1） A=指定n个格子中各有一个质点；（2） B=任意n个格子中各有一个质点；（3） C=指定的一个格子中恰有m（mn）个质点.抽数模型在09十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？如对于事件A，B，或，已知P（A），P（B），P（AB），P（AB），P（A|B），P（B|A）以及换为或之中的几个，求另外几个。事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（B）=0.6，求：P（AB），P（AB），

6、P（AB）若P（A）=0.4，P（B）=0.7，P（AB）=0.3，求： P（AB），P（AB），若已知导致事件A发生（或者是能与事件A同时发生）的几个互斥的事件B i，i=1,2,n,的概率P（B i） ，以及B i发生的条件下事件A发生的条件概率P（A|B i），求事件A发生的概率P（A）以及A发生的条件下事件B i发生的条件概率P（B i | A）。玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2

7、）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。（1）已知一维离散型随机变量的分布律P（X=xi）=pi，i=1,2,n,确定参数 求概率P（aXb） 求分布函数F（x）求期望E（X），方差D（X）求函数Y=g（X）的分布律及期望Eg（X）随机变量的分布律为.1234k2k3k4k确定参数k求概率P（03），求函数的分布律及期望（2）已知一维连续型随机变量的密度函数f（x）确定参数求函数Y=g（X）的密度函数及期望Eg（X）已知随机变量的概率密度为，求概率求函数的密度及期望（3）已知二维离散型随机变量（X，Y）的联合分布律P（X=xi，Y=yj）=pij，i=1,2,m,；j=1,2,n,求概率P（X

8、,Y）G求边缘分布律P（X=xi）=pi.，i=1,2,m,；P（Y=yj）=p.j， j=1,2,n, 求条件分布律P（X=xi|Y=yj），i=1,2,m,和P（Y=yj|X=xi）， j=1,2,n,求期望E（X），E（Y），方差D（X），D（Y）求协方差 cov（X,Y），相关系数，判断是否不相关求函数Z=g（X, Y）的分布律及期望Eg（X, Y）已知随机变量（X,Y）的联合分布律为YX0.050.10.150.20.030.070.020.13求概率P（XY）， P（X=Y）求边缘分布律P（X=k） k=0,1,2 和P（Y=k） k=0,1,2,3 求条件分布律P（X=k|Y=2

9、） k=0,1,2和P（Y=k|X=1） k=0,1,2,3求Z=X+Y，W=maxX，Y，V=minX，Y的分布律（4）已知二维连续型随机变量的联合密度函数f（x, y）求边缘密度，判断是否相互独立求条件密度，求函数Z=g（X, Y）的密度函数及期望Eg（X, Y）已知二维随机变量（X，Y）的概率密度为，确定常数的值；Y）每次射击中，命中目标的炮弹数的均值为2，方差为，求在100次射击中有180到220发炮弹命中目标的概率设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。对于来自总体X的样本，由样本构成的各种函数是否是统计量。设总体的概率密度为

10、，是来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量与极大似然估计量.对于来自总体X的样本，判断估计量是否无偏，比较哪个更有效。设是来自总体的一个样本，下列统计量是不是总体均值的无偏估计； 求出方差，比较哪个更有效。 对于正态总体，由样本结合给出条件，导出参数的置信区间。 对于单、双正态总体根据给定条件，确定使用什么检验方法，明确基本步骤。设，u和未知，（X1，Xn）为样本，（x1,xn）为样本观察值。（1）试写出检验u与给定常数u0有无显著差异的步骤；（2）试写出检验与给定常数比较是否显著偏大的步骤。古典概型例子 摸球模型 分析：本例的样本点就是从a+中有次序地取出m个球的不同取法；第m次取出的球是白球意味着：第次是从a个白球中取出一球，再在a+-1个球中取出m-1个球。解：设B第m次取出的球是白球 样本空间的样本点总数： 事件B包含的样本点： ，则 注：本例实质上也是抽签问题，结论说明按上述规则抽签，每人抽中白球的机会相等，同抽签次序无关。袋中有4个白球，5个黑球，6个红球，从中任意取出9个球，求取出的9个球中有1 个白球、3个黑球、5个红球的概率.设B取出的9个球中有1个白球、3个黑球、5个红球 =5005 =240，则 P（B）=120/1001=0.048n个质点在N个格子中的分布问