学年湘教版九年级数学下册25直线与圆的位置关系Word格式.docx

1、二、思考探究，获取新知探究1直线与圆的位置关系活动2前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线l呢？它是否和圆还有这三种关系呢？学生操作：固定一个圆，按三角尺的边缘运动.如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？【教学说明】如图所示：如上图（1）所示，直线l和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线.如上图（2）所示，直线l和圆只有一个公共点,叫直线与圆相切,这条直线叫圆的切线,这个点叫做切点.如上图（3）所示，直线l和圆没有公共点,叫这条直线与圆相离.注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?看探

2、究二.探究2直线与圆的位置关系的判定和性质活动3设O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，根据d与r的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？同学们分组讨论下：学生代表回答：【教学说明】直线与O相交dr直线与O相切d=r 直线与O相离dr注：1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.2.以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中,在今后的证明中以第二种居多.三、典例精析，掌握新知例1见教材P65例1【分析】过O作ODCA于D点，在RtCOD中，C=30.OD=OC=3.圆心到直线CA的距离d=3cm,再分别对（1

3、）（2）（3）中的r与d进行比较,即可判定O与CA的关系.例2如图,RtABC中，C=90,AC=3,BC=4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答.答案:r=2.4或3r4.四、运用新知，深化理解1.已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定2.设O的半径为3,点O到直线l的距离为d，若直线l与O只有一个公共点，则d应满足的条

4、件是（）A.d=3 B.d3 C.d3 D.d33.已知O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与O的位置关系是_ .4.在RtABC中，C=90,AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与C:（1）相交，则r_;（2）相切，则r_;（3）相离，则_r_.5.如图，已知RtABC的斜边AB=8cm,AC=4cm. （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB所在直线与C相切？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系？【教学说明】要判断直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离d，再与圆的半径进行比较

5、，要熟练掌握三个对应等式.【答案】1.A 2.A 3.相交或相切 4. = 0 5.解：（1）过点C作AB的垂线段CD.AC=4,AB=8,C=90,BC=4,又CDAB=ACBC，CD=2，当半径长为2cm时，AB与C相切.（2）d=2cm,当r=2cm时dr,C与AB相离；当r=4cm时，dr,C与AB相交.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.设O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l与O相交dr直线l与O相切d=r直线l与O相离dr1.教材P65第1题.2.完成同

6、步练习册中本课时的练习.本节课由前面学过的点和圆的三种位置关系引入,让学生动手操作直尺和固定的圆之间有何关系,用类比的思路导入新课、学生易接受且容易操作和容易得到结论.最后用所得到的结论去解决一些实际问题.培养学生动手、动脑和解决问题的能力,激发他们求知的欲望.2.5.2 圆的切线第1课时 圆的切线的判定理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.圆的切线的判定定理.圆的切线的判定定理的应用.同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆

7、,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?1.切线的判定（1）提问:如图,AB是O的直径,直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时，随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？（2）探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的来得到切线的判定.可通过多媒体演示的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与O

8、相切的条件.（3）总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：经过半径外端，垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做.【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.例1教材P67例2【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.例2如图，已知点O是APB平分线上一点，ONAP于N，以ON为半径作O.求证：BP是O的切线.【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过

9、圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与O是否有公共点还不能确定,而要证BP是O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.证明:作OMBP于M.OP平分APB,且ONAP,OMBP,OM=ON,又ON是O的半径OM也是O的半径BP是O的切线.【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;（2）圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线;（3）经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.三、运用新知，深化理解1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角

10、三角形 D.等边三角形2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定3.如图，ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC交AC于点E.求证:DE是O的切线.4.如图,AOBC于O,O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明O与AC也相切.【教学说明】教师当堂引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.【答案】1.B 2.B3.证明:连接OD,则OD=OB,B=BDO.AB=AC,B=C,BDO=C,ODAC,ODE

11、=DEC.DE AC,DEC=90,ODE=90,即DEOD,DE是O的切线.4.解:过点O作OGAC,垂足为G,连接OD.BE=CF,OE=OF,BO=CO.又OABC,AO平分BAC.O与AB切于点D,ODAB,OG=OD.G在O上,O与AC也相切.四、师生互动，课堂小结1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.1.教材P75第23题.本节课先探究了圆的切线的判定定理,接着讲述了切线的画法.通过画切线使学生进一步体会到直线是圆的切线须满足的两个条件,然后通过例题讲解了切线的证明方

12、法,通过“理论感性理论”的认知，体验掌握知识的方法和乐趣.第2课时 圆的切线的性质理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用 它解决有关问题 通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣与自信心，在学习活动中获得成功的体验 圆的切线的性质定理及应用 圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.活动1：用反证法证明：两条直线相交只有一个交点学生完成，教师点拨：【教学说明】活动1的目的是让同学们熟 悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质 的证明创造条件.强调：如果一个命题从正面直接证明比较 困难，则应釆用反证法证明往往比较容易，即

13、 正难则反”.二、思考探究，获取新知 1.切线的性质活动2：如图，直线L切O于点A，求证l丄OA. 老师点拨：直接证明，行不行（学生思考）若用反证法证明，第一步是什么？（要求学生完成过程）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径【教学说明】关于切线性质的五点理解 1.切线与圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心教学引申：对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：（1）垂直于切线；（2）经过切点；（3）经过圆心.2.例题讲解例1 教材P68例3教师引导学生完成【教学说明】本例展示了切线性质定理应用的基本辅助线作法：“见切点，连接圆心和切点，即连接圆心和切点得到垂直或直角解决问题