《一元二次不等式及其解法》典型例题透析Word文件下载.doc

1、（3）方法一：原不等式整理得.因为，方程无实数解，所以不等式的解集是.所以原不等式的解集是.原不等式的解集是.总结升华：1. 初学二次不等式的解法应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；2. 当时，用配方法，结合符号法则解答比较简洁（如第2、3小题）；当且是一个完全平方数时，利用因式分解和符号法则比较快捷，（如第1小题）.3. 当二次项的系数小于0时，一般都转化为大于0后，再解答.举一反三：【变式1】解下列不等式（1） ；（2） （3） ； （4） .【答案】方程的两个实数根为：因而不等式的解集是：.原不等式等价于, 原不等式的解集是：（2）整理，原式可化为,因为,方程的解

2、，方程有两个相等的实根：由函数的图象为：原不等式的的解集是. 原不等式等价于：, 原不等式的的解集是.（4）方法一：由函数的简图为：原不等式的解集是.， 原不等式解集为.【变式2】解不等式：【答案】原不等式可化为不等式组 ，即，即，解得原不等式的解集为.类型二：已知一元二次不等式的解集求待定系数例2. 不等式的解集为，求关于的不等式的解集。由二次不等式的解集为可知：4、5是方程的二根，故由韦达定理可求出、的值，从而解得. 由题意可知方程的两根为和由韦达定理有，化为，即，解得，故不等式的解集为.二次方程的根是二次函数的零点，也是相应的不等式的解集的端点.根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，

3、我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系，这一点是解此类题的关键。【变式1】不等式ax2+bx+120的解集为x|-3x2，则a=_, b=_。【答案】由不等式的解集为x|-32知a0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。不等式对一切实数恒成立，即不等式的解集为R，要解决这个问题还需要讨论二次项的系数。（1）当m2+4m-5=0时，m=1或m=-5若m=1，则不等式化为30, 对一切实数x成立，符合题意。若m=-5，则不等式为24x+30，不满足对一切实数x均成立，所以m=-5舍去。（2）当m2+4m-50即 m1且m-5时，由此一元二次不等式的解集为R知，抛物线y=（m2+

4、4m-5）x2-4（m-1）x+3开口向上，且与x轴无交点，所以， 即， 1m19。 综上所述，实数m的取值范围是m|1m0； （3）x2-（a+1）x+a0，即a2或a-2时，原不等式的解集为当=0，即a=2或-2时，原不等式的解集为。当0，即-2a2时，原不等式的解集为R。（3）（x-1）（x-a）1时，原不等式的解集为x|1a 当a1时，原不等式的解集为x|a1 当a=1时，原不等式的解集为。对含字母的二元一次不等式，一般有这样几步：定号：对二次项系数大于零和小于零分类，确定了二次曲线的开口方向；求根：求相应方程的根。当无法判断判别式与0的关系时，要引入讨论，分类求解；定解：根据根的情况

5、写出不等式的解集；当无法判断两根的大小时，引入讨论。【变式1】解关于x的不等式：【答案】原不等式化为a=1或a=-1时，解集为；当01 或a1或 -10时，若， 即时，；若， 即时，xR；若， 即时，.当a0时，则有：， 。【变式2】解关于x的不等式：ax22x-10时，则0，.a若a0，0， 即a0， 即 -1【答案】若a=0，原不等式化为-x+10，解集为x|x1；若a0，原不等式为关于x的一元二次不等式.方程的判别式=1-4a （）当=1-4a0，即时，方程有两个不等实数根，当时，函数的图象开口向上，与x轴有两个不同的交点，且，其简图如下：0时，函数的图象开口向下，0时，原不等式解集为；a=0时，原不等式解集为；时，原不等式解集为；时，原不等式解集为实数集R.