12种无量纲化处理对比说明Word文档下载推荐.docx

1、标准化（S）让数据变成平均值为0，标准差为1（X - Mean）/ Std中心化（C）让数据变成平均值为0X - Mean归一化（MMS）让数据压缩在【0，1】范围内（X - Min）/ （Max - Min）均值化（MC）以平均值作为标准进行对比X / Mean正向化（MMS）逆向化（NMMS）让数据压缩在【0，1】范围内，且数据方向颠倒（Max - X）/ （Max - Min）区间化（Interval）让数据压缩在自己希望的范围内将数据压缩在a和b之间，默认分别是1和2。a + （b - a） * （X - Min）/（Max - Min）初值化（Init）数据 除以 第1个数字X /该

2、列第1个不为空的数据最小值化（MinS）以最小值作为标准进行对比X / Min最大值化（MaxS）以最大值作为标准进行对比X / Max求和归一化（SN）数据表达总和的比例X / Sum（X）平方和归一化（SSN）数据表达 平方和 的比例X / Sqrt（Sum（X2）备注：表格中，X表示某数据，Mean表示平均值，Std表示标准差；Min表示最小值，Max表示最大值，Sum表示求和，Sqrt表示开根号。1）标准化（S）标准化是一种最为常见的量纲化处理方式。其计算公式为：（X-Mean）/ Std。此种处理方式会让数据呈现出一种特征，即数据的平均值一定为0，标准差一定是1。针对数据进行了压缩大

3、小处理，同时还让数据具有特殊特征（平均值为0标准差为1）。在很多研究算法中均有使用此种处理，比如聚类分析前一般需要进行标准化处理，也或者因子分析时默认会对数据标准化处理。比如聚类分析时，其内部算法原理在于距离大小来衡量数据间的聚集关系，因此默认SPSSAU会选中进行标准化处理。除此之外，还有一些特殊的研究方法，比如社会学类进行中介作用，或者调节作用研究时，也可能会对数据进行标准化处理。2）中心化（C）中心化这种量纲处理方式可能在社会科学类研究中使用较多，比如进行中介作用，或者调节作用研究。X - Mean。此种处理方式会让数据呈现出一种特征，即数据的平均值一定为0。针对数据进行了压缩大小处理，

4、同时还让数据具有特殊特征（平均值为0）。平均值为0是一种特殊情况，比如在社会学研究中就偏好此种量纲处理方式，调节作用研究时可能会进行简单斜率分析，那么平均值为0表示中间状态，平均值加上一个标准差表示高水平状态；也或者平均值减一个标准差表示低水平状态。3）归一化（MMS）归一化的目的是让数据压缩在【0，1】范围内，包括两个边界数字0和数字1；其计算公式为（X - Min）/ （Max - Min）。当某数据刚好为最小值时，则归一化后为0；如果数据刚好为最大值时，则归一化后为1。归一化也是一种常见的量纲处理方式，可以让所有的数据均压缩在【0，1】范围内，让数据之间的数理单位保持一致。4）均值化（M

5、C）均值化在综合评价时有可能使用，比如进行灰色关联法研究时就常用此种处理方式；其计算公式为X / Mean，即以平均值作为单位，全部数据均去除以平均值。需要特别说明一点是，此种处理方式有个前提，即所有的数据均应该大于0，否则可能就不适合用此种量纲方式。5）正向化（MMS）正向化的目的是对正向指标保持正向且量纲化，什么意思呢。比如这样一些指标GDP增长率、科研产出数量、失业率共3个指标；明显的，GDP增长率、科研产出数量是数字越大越好，而失业率是数字越小越好。正向化的目的就是让数字越大越好的意思，而且同时其还让数据压缩在【0，1】范围内即进行了量纲处理。正向化和归一化的公式刚好完全相等，但正向化

6、强调让数字保持越大越好的特性且对数据单位压缩，而归一化仅强调数字压缩在【0，1】之间。正向化的使用情况为：当指标中有正向指标，又有负向指标时；此时使用正向化让正向指标全部量纲化；也或者指标全部都是正向指标，让所有正向指标都量纲化处理。6）逆向化（NMMS）逆向化的目的是对逆向指标正向且量纲化，什么意思呢。逆向化的目的就是让数字越小越好的意思，而且同时其还让数据压缩在【0，1】范围内即进行了量纲处理。其计算公式为（Max - X）/ （Max - Min）。从公式就可以看出，分母永远是大于0，随着X的增大，分子会越来越小，那么就对逆向指标逆向化处理之后就会得到一个这样的特征，即数字越大越好（数字

7、越大时，其实X是越小）。相当于将逆向指标逆向化后，新的数据为数字越大越好，这样便于进行方向的统一，尤其是在指标同时出现正向指标和逆向指标时，针对逆向指标进行逆向处理，是非常常见的处理方式。7）区间化（Interval）区间化的目的是让数据压缩在【a，b】范围内，a和b是自己希望的区间值，如果a=0,b=1，那么其实就是一种特殊情况即归一化；其计算公式为a + （b - a） * （X - Min）/（Max - Min）。此公式会让数据永远的保持在【a,b】之间，SPSSAU默认a为1，b为2，即将数据压缩在【1，2】之间，当然研究者根据需要进行设置即可。它的目的仅仅是对数据进行压缩在固定的区

8、间，保持数据数理单位的一致性。8）初值化（Init）初值化在综合评价时有可能使用，比如进行灰色关联法研究时就常用此种处理方式；其计算公式为X /该列第1个不为空的数据，即以数据中第1个不为空的数据作为参照标准，其余的数据全部去除以该值。比如说2000，2001，2002，2003，一直到2020共计21年的GDP数据，第1个数据就是2000年的GDP，所有的数据都去除以2000年的GDP，相当于以2000年GDP作为参照标准，所有数据全部除以2000年的GDP（包括2000年GDP除以自己得到数字1）。一般来说，初值化这种处理方式适用于有着一种趋势或规律性的数据，比如上述20002020年的G

9、DP等，而且数据正常情况下都是全部大于0，因为出现负数，通常会失去其特定意义。9）最小值化（MinS）最小值化，其目的是让最小值作为参照标准，所有的数据全部除以最小值；其计算公式为X / Min，即以最小值作为单位，全部数据全部去除以最小值。需要特别说明一点是，此种处理方式时一般都是要求数据全部大于0，否则可能就不适合用此种量纲方式。10）最大值化（MaxS）最大值化，其目的是让最大值作为参照标准，所有的数据全部除以最大值；其计算公式为X / Max，即以最大值作为单位，全部数据全部去除以最大值。11）求和归一化（SN）求和归一化，其目的是让求和值作为参照标准，所有的数据全部除以求和值，得到的

10、数据相当于为求和的占比；其计算公式为X / Sum（X），即以所有数据的求和值作为单位，全部数据全部去除以求和值。TOPSIS法的时候使用此种处理方式较多。12）平方和归一化（SSN）平方和归一化，其目的是让平方和值作为参照标准，所有的数据全部除以平方和值，得到的数据相当于为平方和的占比；其计算公式为X / Sqrt（Sum（X2），即以所有数据的平方和值作为单位，全部数据全部去除以平方和值。2 如何使用SPSSAU进行量纲化操作关于使用SPSSAU进行量纲化相关操作上，其位置在SPSSAU仪表盘-数据处理-生成变量中，截图如下：SPSSAU可批量进行某种类型的量纲化操作，默认SPSSAU会在

11、处理的名称前加上字母进行标识，比如名称为“A”的标题进行标准化操作，那么SPSSAU会输出“S_A”。“S”表示进行了标准化处理。3 量纲化如何使用量纲化按是否具有实际意义可分为两类，一类是量纲处理方式有着一定的实际意义，另一类是仅数理角度的量纲处理方式；如下图：量纲化的目的是将数据进行量纲单位统一化，有的量纲化具有实际意义，比如均值化，初值化，最小值化，最大值化，和求和归一化，平方和归一化共6种。分别代表数据除以平均值，数据除以第1个数，数据除以最小值，数据除以最大值，数据除以求和值，数据除以平方和值。相当于说，它们都找到一个参照标准项，然后所有数据去除以参照标准项。此6种方式的特点在于，一

12、般要求数据全部都大于0，如果出现小于0或者等于0就有可能出问题，比如刚好分母为0，那么就出现无法相除。除此之外，仅数理化的量纲处理，包括标准化，中心化，归一化，正向化，逆向化，区间化，均在于让数据保持在一定的区间范围内，而且处理后带有一定的数理特征，比如标准化后数据的平均值为0标准差为1；中心化后数据平均值为0；归一化后数据最小为0最大为1；正向化后数据最小为0最大为1；逆向化后数据最小为0最大为1；区间化是研究者自行设定处理后数据压缩在对应的范围内。在研究时具体应该使用那一种处理方式呢，其实并没有固定的要求，而是结合实际情况或者实际研究进行。比如社会学类的中介作用和调节作用偏好于使用中心化或

13、标准化这种处理方式；聚类分析或者因子分析等使用默认会使用标准化；综合评价时比如灰色关联法偏好于使用均值化或初值化；TOPSIS法时偏好于使用求和归一化或者平方和归一化。如果想对数据的指标方向进行统一，那么就会使用正向化或者逆向化。如果单独想对数据量纲进行处理（且没有分析方法上的常用习惯），那么通常默认是使用标准化或者归一化最多，标准化直接把数据压缩且数据有一种特质即平均值为0标准差为1的特质；归一化把数据压缩在【0，1】之间。也或者使用中心化让数据有一种特质即平均值为0。如果数据中有负数，正常情况下不能使用有实际意义的量纲处理即均值化，初值化，最小值化，最大值化，求和归一化，平方和归一化。特别说明，正向化和逆向化这两种处理方式，其目的有2个，一是对数据进行量纲单位处理，最终让数据