大数据模型与决策课程案例分析报告文档格式.docx

1、生产一个压力装置 需要 3 小时机器制造和焊接时间， 2 小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要 2 小时机器制造和焊接时间， 2 小时喷涂和完工时间，另外，每个 BodyPlus200 还需要 2 小时 用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是 650 美元，每个压力装置的成本是 400 美元，每个提升一下拉装置是 250 美元，每个腿部拉伸装置的成本是 200美元。包装成本大 约是每单位 75 美元。在下一个生产周期，管理部门估计有 600小时机器和焊接时间， 450 小时喷涂和完工时 间，140 小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接 时间

2、20 美元，喷涂和完工时间 15 美元，组装、测试和包装 12 美元。虽然对于 BFI 来说由 于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但 BodyPlus100 的市场建议价格是 2400 美元， BodyPlus200 是 3500 美元。授权的 BFI 销售商可以以市场价格的 70%来购买产 品。BFI 的总裁相信 BodyPlus200 的独特功能可以帮助 BFI 成为高端锻炼器械的领导者。 所以，他认为 BodyPlus200 的数量至少会占到整个生产数量的 25%。管理报告分析 BFI 的生产问题， 为公司的总裁准备一份报告， 告诉他们你的发现和建议。 报告包 括以下几个方

3、面（不仅于此） ：（ 1） BodyPlus100 和 BodyPlus200 的建议生产数量是多少？（ 2） BodyPlus200 的数量占生产数量至少 25%的要求会怎样影响利润？（3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？ 把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。二、问题分析与模型建立根据案例对好身体公司（ BFI ）两种器械产品 BodyPlus100 和 BodyPlus200 的描述，用表格形式列举出该两种产品的各项基本信息，表格如下：零件产品原材料成本（美元）BodyPlus100BodyPlus200框架4 25 4450650压力装置2 13 2300400提升 / 下拉

4、2 2250组装2腿拉200包装5075总共用时 （h）8 510 8总成本 （ 美元 ）10501575机器/焊接 （h）600劳动成本 （ 美元 /h）20喷涂/完工 （h）15组、测、包 （h）14012售价 （ 美元 ）24003500表 1.1设 BodyPlus100 的建议生产数量是 x1 ，BodyPlus200 的建议生产数量是 x2, 总利润是 Z， 则目标函数： maxz=2400x1+3500x2 20（8x1+10x2） 15（5x1+8x2） 12（2x1+2x2）=2141x1+3156x2约束条件： 8x1+10x2 6005x1+8x22x1+2x2x1450

5、140， x2 0设 BodyPlus100 的建议生产数量是 x1 ，BodyPlus200 的建议生产数量是 x2, 总利润是 Z，则 目标函数： maxz=2400x1+3500x220（8x1+10x2） 15（5x1+8x2） 12（2x1+2x2）02x1+2x2 x1 -3x2 x1三、模型求解与结果解释 根据已经建立的模型，运用图解法对该问题进行求解。建立直角坐标系，用横轴代表 x1，纵轴代表 x2 。 根据问题（ 1）约束条件：作 8x1+10x2 = 600 直线，令 x1=0，则 x2=60 ；令 x2=0，则 x1=75 同理，作 5x1+8x2=450 ， 2x1+2

6、x2=140 两直线 得图形如下：1802x1+2x2= 1401358x1+10x2 = 6005x1+8x2= 450 图 1.1由图可知，阴影部分即为可行域范围，且当 x1=150/7 ，y=300/7 时， z 最大，此时 maxz=181135.7可得最优解为： x1=150/7 ， y=300/7综上所述，建议生产 BodyPlus100 产品 21 台，生产 BodyPlus200 产品 43 台。 该生产建议下各项约束条件情况如下：约束条件耗费时间可用时间机器 / 焊接 （h）598喷涂 /完工 （h）449128表 1.2根据问题 （2）的约束条件， 即在问题 （1）的基础上

7、增加 x1-3x2 0 这一项约束条件。 因此，我们在图 1.1 的基础上增加 x1-3x2 =0 直线，令 x1=0，则 x2=0；令 x1=90 ，则 x2=30得到图形如下：由图可知，阴影部分即为可行域范围。对比图 1.1 和图 1.2 可行域范围明显减小。 当由此约束条件的情况下，当 x1=150/7 ，y=300/7 时， z 最大，此时 maxz=181135.7此时的建议生产量仍为 BodyPlus100 产品 21 台，生产 BodyPlus200 产品 42 台。 综上所述，有 BodyPlus200 的产量比例约束时最大利润无影响。根据表 1.2 ，在最优解情况下各项约束条

8、件情况来看，可以得出如下结论：1.机器/ 焊接所用时间仅比可用时间少 2 小时；2.喷涂/ 完工所用时间仅比可用时间少 1 小时；3.组、测、包所用时间比可用时间少 12 个小时，在其他条件允许的情况下可以再组装 6 台器械。针对上述结论，为增加利润提出如下建议：1. 增加机器制造和焊接时间的可用时间；2. 增加喷涂和完工的可用时间。四、参考文献 1 侯文华等译，数据、模型与决策：管理科学篇北京：机械工业出版社， 2012J.D. 威廉姆斯公司是一个投资质询公司，为大量的客户管理高达 1.2 亿美元的资金。 公司运用一个很有价值的模型， 为每个客户安排投资， 分别投资在股票增长基金、 收入基金

9、 和货币市场基金。 为了保证客户投资的多元化， 公司对这三种投资的数额加以限制。 一般来 说，投资在股票方面的资金占总投资 20%-40%之间，投资在收入基金上的资金应确保在20%-50%之间，货币市场方面的投资至少应该占 30%。此外， 公司还尝试着引入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。 比如，威廉 姆斯的一位新客户希望投资 800000 美元。对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为 0.05 。公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是 0.10 ，收入基金的风险指数是0.07 ，货币市场的风险指数是 0.01 。整个投资的风险指数是各项投资所占总投资的百分率 与其风险指数

10、乘积的代数和。此外公司预测，股票基金的年收益率是 18%，收入基金的收益是 12.5%，货币市场基金的收益是 7.5%。现在，基于以上信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？建立数字模 型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。（1）如何将 800 000 美元投资于这 3 种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？（ 2）假设客户的风险承受指数提高到 0.055 ，那么在投资计划更改后，收益将增加多少？（3）假设客户的风险承受指数不变，仍然是 0.05 ，而股票成长基金的年收益率从 18%下降到 14%，那新的最佳投资方案是什么？（4）假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果

11、增加一个约束条件即投资 于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？（5）当遇到预期收益变化时，你所建立的线性规划模型应该可以对客户的投资方案作 出修改，那么这个模型的适用范围是什么？根据案例对 J.D. 威廉姆斯公司三种基金股票增长基金、收入基金和货币市场基金的描述，用表格形式列举出三种基金的各项基本信息，表格如下：基金类型年收益率风险指数投资限额总投资额总风险指数股票基金18%0.1020%-40%8000000.05收入基金12.5%0.0720%-50%货币基金7.5%0.0130%（1）如何将 800 000 美元投资于这 3种基金。 设三种投资基金的数量分配分别为 x1，x2，x3（单位为百万） ，投资的年收益为 z，则 目标函数 maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3 约束条件： x1+x2+x3 0.80.16x10.32 x20.4x3 0.240.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05设三种投资基金的数量分配分别为 x1，