北卡州立大学暑期科研交流项目精品总结 2Word格式文档下载.docx

1、2014年7月5日2014年8月1日三、实习地点：美国北卡罗莱纳州立大学四、实习单位：北卡罗莱纳州立大学数学系五、实习项目：GEAR program六、实习内容：1.参观高校和名胜（1）参观北卡罗来纳州立大学校园 在到达北卡州立的第二天，北卡方面便组织我们团进行了校园参观活动。北卡州立大学的校园相当大，住宿区和教学区距离较远，但好在校内有多条校车线路连接各个地点。北卡州立大学的环境绿化让我印象颇为深刻，校园内青翠的草坪和树木随处可见，校园草坪上还经常有松鼠和小鸟等动物，体现了人和自然和谐相处的宗旨。在如何营造宜人的校园环境时，我们国内高校需要学习像北卡州立这样的理念。图书馆无疑是一所大学的灵魂

2、所在了，北卡州立大学有两个图书馆，为D.H.Hill Library和James B.Hunt Library，两所图书馆都拥有数量不菲的藏书和完善的配备。图书馆内有供同学们讨论的讨论室，供同学们安心学习的自修室，供老师教学的各样多媒体教室，供同学们休息的娱乐室，供同学们进餐的餐厅。其中James B.Hunt Library中的高科技的智能图书管理员让我印象深刻。北卡州立大学校园的还有一个亮点就是其健身设施的建设。在校园内田径场，足球场，棒球场，游泳场一应俱全，还有一个设备完善的健身房，这些设施都是免费开放给同学们的。可以留意到的是当地学生在下课后都喜欢都运动场和健身房锻炼身体，这一种氛围也

3、是我们高校需要培养的。（2）参观美国首都华盛顿 在进行科研训练的第二个周末，北卡州立校方组织我们参观了美国首都华盛顿。与北京不一样，华盛顿周围都是茂盛的森林，在华盛顿内环境绿化也相当不错，空气环境也是相当宜人。华盛顿的其中一个特点是有很多博物馆，其中有相当一部分和科学与技术有关。旅程中我们还参观了美国的国会大厦，在其中的一些名人的塑像中，除了一部分有名的政治家外，还有相当一部分是工程师和科学家，从这些可以知道美国人对科学技术的重视程度，这些科学家和工程师的地位得到了充分的肯定，这也可能是美国的科学技术如此进步的原因之一。美国还是一个多元文化的社会，不同肤色种族的人都会出现在华盛顿街头，他们彼此

4、尊重，和谐共处。2.进行科学研究训练和参加科研项目在到达学校的2天内，我们便与导师见了面并安排了科研的项目。这次带我们组的是两位导师，他们是Jeff Scroggs 和庞涛教授，他们都是数学系中研究金融数学的教授。而这次我们的科研项目也是与金融数学相关的。科研项目名称是：MBS的定价和风险分析相关背景：MBS，全称是Mortgage Backed Securities，即利用按揭贷款生成的金融产品。该金融产品曾经是美国金融市场上的占主导地位的金融工具，直至今天，该类金融产品仍然在金融市场有着重要的位置。如何定价这样的金融产品和分析其中的风险是相当值得探讨的课题。对MBS的准确定价，关键是准确评

5、估当中的预支付风险。因为在按揭贷款中，欠债者有权提早偿还债款，所以导致了借款人所得到的利息是不定的，所以会产生预支付风险。而风险分析就是考察MBS产品的价格对于预支付率变化的敏感性研究的方法和过程：在讲述课题研究方法前，我们先定义一些变量，目的是为了下面更好地讲述研究的过程。SMM 单个月份预支付率，计算公式为： CPR为条件年预支付率，计算公式为：Cashflow即为现金流，每个月。项目的研究方法主要是资料搜集，数据的整合和处理，建立模型，模型的应用与仿真。首先是资料的搜集，由于之前已经有很多针对这个课题的研究，导师让我们可以先搜集前面的研究成果，可以对问题的解决有一个基本的思路。在资料搜集

6、中可以发现，围绕着这个课题，建立了许多的预支付模型。其中由Richard和Roll在1989年所建立的预支付模型更能满足和反映实际情况，所以我们确定依照着Richard和Roll的思路对课题进行研究。Richard和Roll所建立的预支付模型，是假定欠款人的预支付率是相关外在环境的结果，即只要知道相关的外在因素，就可以推导出欠款人的预支付率。我们从文章中总结出四个影响欠债人预支付速度的因素。它们分别是the refinancing incentive, seasoning, Monthly multiplier和premium burnout。其中refinancing incentive是用

7、于描述市场利率i对预支付率的影响，seasoning描述的是债期对预支付率的影响，Monthly multiplier描述的是不同月份下人们的消费行为对预支付率的影响，premium burnout描述的是剩下的贷款余额对预支付率的影响。最后的CPR计算公式可以由四个因子相乘得到：CPR=（Refinance incentive）*（Seasoning）*（Monthly multiplier）*（Premium burnout）Richard和Roll在文章也给出了利用外在条件计算各个因素的公式，而这时我们的导师则建议我们进行实际的数据搜集和整理，让我们观察真实的预支付率是如何变化的。数据的

8、搜集。我们是从房利美数据库中调出从20到20年的数据，对数据进行清理后我们便获得了一个由一万多个房贷组成的贷款集合。对集合中的数据进行处理可以得到真实市场中的预支付速率。我们从归纳数据中得到的CPR图像为：并且可以得到cashflow的图像为： Cashflow 债务的余额从真实的CPR图像，可以看出前80个月的时候，贷款人的预支付行为是比较活跃的，之后预支付行为就趋于一个平缓的水平，从我们的分析可以得出，这样的结果很大程度上源于债务余额的减少，因为债务余额减少，人们能通过refinance所省的钱就会越来越少，从而造成人们的预支付倾向大大的降低。这个因素在Richard和Roll的模型中已得

9、到充分的体现和考虑。从对真实数据的整理和分析后发现，Richard和Roll的模型确实是合理的，于是我们决定以Richard和Roll的预支付风险模型为基础来构造新的模型。为此，我们有必要对Richard和Roll预支付模型中的四个因素进行详细的介绍：Refinance Incentive:反映市场率对预支付行为的影响，容易知道市场利率越低，人们的预支付倾向就越明显。而且从研究可得，预支付倾向与（其中C为债券利率，R为市场利率）的关系可以表示如图：Seasoning:反映债期对预支付行为的影响，不难理解，随着债期往后推，债期对欠款人的预支付倾向的影响会增加，到达某个水平后趋于平稳。具体情况如图

10、：Monthly multiplier：反映了不同月份对预支付行为的影响Premium Burnout:反映余额对预支付行为影响，余额越少，欠款人通过预支付来获得的收益就越少，所以预支付的倾向也会越小。一般来说余额对CPR影响趋势如下：通过观察图像，我们决定用一定的函数来拟合上述一些关系的图像，于是我们的组员通过查找资料和思考，得出以下一些函数能对图像有好的拟合效果。对于Refinance Incentive,我们得出以下的拟合函数：对于Seasoning，函数表达为：对于Monthly Multiplier，我们通过对真实数据的统计和整理，得出以下算子：对于Premium Burnout，我

11、们决定采用的拟合函数为：该函数的图像为：上述步骤中，我们得出了一个新的预支付模型，即给定了外在的环境（市场利率，债期，月份，贷款所剩余额等），利用模型就可以给出预支付率（CPR）的估计值。而还要解决的问题是，在给MBS定价时，要计算现在和将来的现金流，如何得出未来的市场利率呢？我们采用的解决办法就是应用利率模型，利用随机微分方程的利率模型来模拟出市场的利率状况。通过查阅资料和电脑模拟比对，我们决定采用Courtadons model来模拟市场的利率变化：为此，我们有了预支付模型和生成利率路径的模型，所以我们可以求出对应利率路径的现金流状况，再将现金流折现，我们就可以得出MBS的价值。而问题是，

12、就凭一条路径得出的价格当然是不可信的，所以我们需要做的是重复多次上述过程，求出每一个价钱并对其求平均值，便可以得到MBS产品价格的估计值。而这样的思想方法，正是蒙特卡洛模拟的思想方法。以上是如何给MBS产品定价的过程，我们项目中还需要解决的问题是如何分析MBS产品的预支付风险呢，如何判断预支付行为对MBS产品价格的影响呢？又该如何考察市场利率对MBS产品价格的影响呢？所以我们决定对其中的一些变量进行求解和分析。考察预支付行为对价格的影响，最直观的方法当然是直接改变预支付率的大小，再观察MBS产品价格的变化大小，观察MBS价格的变化，在查阅文献中我们决定OAS变量。而考察MBS价格对市场利率的敏

13、感性则决定采用久期和凸性这两个变量。OAS变量是考察MBS产品价格变化的，即先在条件不变情况下求出MBS产品价格，再改变条件，用OAS作为折现算子的补充值。显然是OAS绝对值越大，则MBS对预支付率的敏感性就越强。久期变量是考察MBS价格对市场利率的敏感性的。其定义可以从其计算公式中容易得到凸性变量的定义也可以从公式得到：可以知道，上述两个式子是和的近似。有了这些参数，我们就可以考察MBS产品价格对预支付行为和利率变化的敏感性，利用之前建立的预支付模型和蒙特卡洛模拟方法，我们尝试构造MBS产品并进行相应分析。我们决定用SEQ产品来进行我们的模拟分析，所为的SEQ产品，是将MBS产品分为不同的类

14、型，例如为A类，B类，C类等。不同类别的区别在于他们接受利息和归还本金的次序有所不同，A类最先接受归还本金，再者是B类, 最后是C类。所以不同类别对预支付行为的敏感性和对市场利率的敏感性也会有所不同，但具体会有哪些差异呢？我们构造了如下的CMO：通过生成一次利率路径，可以得出一种可能的现金流为：通过蒙特卡洛模拟，利用久期和凸性分析和得到下表：从表中可以看到，越早接受归还本金，久期则会越小，说明该类债券对市场利率的敏感性也越低。相反，D类的久期最大，说明其对市场利率敏感性最高。当改变PSA的大小，即预支付率的大小时，通过OAS分析可以得到下列表格，从上图中可以分析得出，越早接受归还本金，则OAS

15、的绝对值越大，说明该产品受预支付行为的影响也越大，也说明了该样产品的预支付风险也越高。相反地，越后接收归还本金的产品的预支付风险则相对较小。当然，在不同程度的预支付风险下，久期的大小也会有所区别，对照上下两表可以发现，当预支付率变低时，对应久期会有所增加，即对应的产品对市场利率的敏感性会增加。利用OAS和久期的分析，我们可以清楚知道预支付风险在不同类别的债券中是如何分布的，所以我们就可以对市场给出合适的指导。当然，对于其他的CMO产品，如Z- bond和PAC都可以用同样的方法，分析预支付风险的分配和其对市场利率的敏感程度。在模拟中我们还有一个有趣的发现，就是PSA在一定范围了变化时，PSA与OAS会呈一定的线性关系，具体图像可以表示为：总结在上述的研究项目中，我们知道了如何将一个实际的金融问题利用建立模型和模拟的方法求解，并学会了如何利用计算一些参数变量对金融问题的风险进行分析。3.进行科学研究成果展示，参加科学研讨会交流研究成果。成果的展示是以symposium