1、作ADBC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积5在RtABC中,C=90,D是BC边上的一点,BD=AD=8,ADC=60,求ABC的面积6在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CACB,如图所示为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险而需要暂时封锁?请通过计算进行说明7在直角ABC中,ACB=90,B=30,CDAB于D,CE是ABC的角平
2、分线(1)求DCE的度数(2)若CEF=135,求证:EFBC8如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DAAB于A,CBAB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等求E应建在距A多远处?9有一次,小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行,在A点望湖中小岛M,测得MAN=30,航行100米到达B点时,测得MBN=45,你能算出A点与湖中小岛M的距离吗?10如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?11附加题:如图等腰ABC的底边
3、长为8cm,腰长为5cm,一个动点P在底边上从B向C以O.25cm/s的速度移动,请你探究,当P运动几秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直12如图,四边形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,A=90,求ADC的度数13如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B处,点A落在点A处;(1)求证:BE=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明参考答案与试题解析【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分Sn的值,根据面积的变化即可找出变化规律“Sn=4”,依此规律即可解决问题【解答】解:观察,发现:S1=22
4、=4,S2=2,S3=1,S4=,Sn=4S2016=4=故选C【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类,根据面积的变化找出变化规律“Sn=4”是解题的关键【分析】利用图中的格点可以得到直角三角形,然后利用勾股定理求得线段AB的长,然后乘以单位长度即可得到AB两点间的距离如图:BCAC,且BC=3个单位长度,AC=4个单位长度,由勾股定理得:AB=5,A、B两地之间的距离为538=190千米,故选A【点评】本题考查了勾股定理的应用,解决此类题目的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型,并利用勾股定理求解【分析】(1)连接AC,再利用勾股定理列式
5、求出AB2、BC2、AC2,然后利用勾股定理逆定理解答;(2)类似于(1)的图形解答(1)如图,连接AC,由勾股定理得,AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,AB2+BC2=AC2,AB=BC,ABC是直角三角形,ABC=90ABBC,综上所述,AB与BC的关系为:ABBC且AB=BC;(2)+=45证明如下:如图,由勾股定理得,AB2=12+22=5,AB2+BC2=AC2,ABC是直角三角形,AB=BC,ABC是等腰直角三角形,+=45【点评】本题考查了勾股定理,勾股定理逆定理,等腰直角三角形的判定与性质,熟练掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键
6、【分析】设BD=x,由CD=BCBD表示出CD,分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用勾股定理表示出AD2,列出关于x的方程,求出方程的解得到AD的长,即可求出三角形ABC面积如图,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则有CD=14x,AD2=AB2BD2=152x2,AD2=AC2CD2=132(14x)2,152x2=132(14x)2,解之得:x=9,AD=12,SABC=BCAD=1412=84【点评】此题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键,求ABC的面积【分析】由在RtABC中,C=90,ADC=60,故可得出CAD=30,再由直角三角形
7、的性质求出CD的长,利用勾股定理得出AC的长,进而可得出BC的长,由三角形的面积公式即可得出结论C=90CAD=30AD=8,CD=AD=4,AC=4,BC=CD+BD=4+8=12,SABC=ACBC=412=24【点评】本题考查的是勾股定理及直角三角形的性质,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键【分析】过C作CDAB于D根据BC=400米,AC=300米,ACB=90,利用根据勾股定理有AB=500米利用SABC=ABCD=BCAC得到CD=240米再根据240米250米可以判断有危险公路AB需要暂时封锁理由如下:如图,过C作CDAB于D因
8、为BC=400米,AC=300米,ACB=90所以根据勾股定理有AB=500米因为SABC=ABCD=BCAC所以CD=240米由于240米250米,故有危险,因此AB段公路需要暂时封锁【点评】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是构造直角三角形,以便利用勾股定理(1)求DCE的度数(2)若CEF=135(1)由图示知DCE=DCBECB,由B=30,CDAB于D,利用内角和定理,求出DCB的度数,又由角平分线定义得ECB=ACB,则DCE的度数可求;(2)根据CEF+ECB=180,由同旁内角互补,两直线平行可以证明EFBCB=30,CDAB于D,DCB=90B=60CE平分ACB,ACB=
9、90ECB=ACB=45DCE=DCBECB=6045=15;(2)CEF=135,ECB=ACB=45CEF+ECB=180EFBC【点评】本题主要考查三角形内角和定理,角平分线的定义,平行线的判定,解答的关键是沟通未知角和已知角的关系【分析】根据题意设出E点坐标,再由勾股定理列出方程求解即可设AE=x,则BE=25x,在RtADE中,DE2=AD2+AE2=102+x2,在RtBCE中,CE2=BC2+BE2=152+(25x)2,由题意可知:DE=CE,所以:102+x2=152+(25x)2,解得:x=15km(6分)所以,E应建在距A点15km处【点评】本题考查正确运用勾股定理,善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键【分析
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