福建省三明市第一中学届高三数学上学期期中试题理Word文档格式.docx

1、 0 ，集合 B=x | x2 2x 3 0 ，则 A B= （ ）B 1, 3 D 1,12 3某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量 Q（x）（台）进行统计，得数据如下：x（月份）123456Q（x）（台）9108根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量 Q（x）（台）与时间 x（月份）变化关系的模拟函数是（ ）A Q x ax b a 0 B Q x a x 4 b a 0 C Q（x） a（x 3）2 b（a 0）D Q（x） abx （a 0, b 0且b 1）4已知公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 ，a3 ，a6 成等比数列，若

2、 a4 5 ，则 S4 （）A7C15B8D165如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）23A7BCD 4第 5 题图6已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2x 上，则sin（ 2 ） （ ）4 3A B 5 53 4C D5 57在ABC 中，若点 E 满足 BC 3BE ， 3AE m AB n AC ，则曲线 y x3 2x 3 在点 （m, n） 处的切线斜率是（ ）A1 B102 5C D 3 38将函数 f x sinx 3 cos x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右

3、平移个单位，得到函数 y g x 的图象，则函数 g x 的图象（ ）A关于原点对称 B关于点 , 0 对称 6 C关于 y 轴对称 D关于直线 x 对称9如图，若 是长方体 ABCDA1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点， 且 EHA1D1，则下列结论中不正确的是（ ）AEHFG B四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱 D四边形 EFGH 可能为梯形10下列叙述正确的是（ ）A“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的充要条件；B已知 an 为等比数列，若 a3 ，

4、a7 是方程 x第 9 题图 5x 3 0 的两根，则 a5 3 ；C Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 S5 S4 S6 ，则 S9 0 ， S11 0 ；D ABC 中，“ A B ”是“ sin A sin B ”的既不充分也不必要条件11设函数 f x 是定义在 0, 上的函数 f x 的导函数，且 f x cosx f x sinx 0 ，若 a 1f ， b 0, c 3 f 5 ，则 a, b, c 的大小关系是（ ） 2 3 2 6 A a b cC c b aB b c aD c a b12已知数列an 满足 a1 1 ，且 an 1 an n 2n 1（n N*）

5、 ，则 a10 （ ）A4097 B4098C9217 D9218二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相应的位置上）13已知数列an 的前 n 项和为 Sn y 1 1 n2 n ，则 an = 14已知实数 x ， y 满足 y 2 x 1，则目标函数 z x y 的最小值为 x y 515对于锐角 ，若 sin（ ） 3 ，则 cos（ ） 12 5 616大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑如图所示，已知 ABE , ADE ，垂直放置的标杆 BC 的高度h 4 米，大雁塔高度 H 64

6、米某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与 , 的关系该小组测得 , 的若干数据并分 析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离 d ,使 与 的差较大时，可以提高测量精确度，求 最大时，标杆到大雁塔的距离 d 为 米第 16 题图三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）在数列an中，已知 a12，an14an3n1（1）证明：数列ann是等比数列；（2）求数列an的前 n 项和 Sn18（本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A ， B 2 ， AB 6 ，在 AB 边上取点 E2 3使

7、得 BE 1，连接 EC, ED ，若 CED 2 ， EC 7 （1）求 sin BCE 的值；（2）求 CD 的长第 18 题图如图，四棱锥 P ABCD 中，平面 PAC 平面 ABCD , AC 2BC 2CD 4 ， ACB ACD 60 CP BD ；（2）若 AP PC 2 2 ，求二面角 A BP C 的余弦值20（本小题满分 12 分） 第 19 题图广告公司为游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为 2 m 的扇形 AOB 和三角区域 BCO 构成，其中 C，O，A 在一条直线上，ACB ，记该设施平面图的面积为 S（x）m2，AOBx rad，

8、其中x（1）写出 S（x）关于 x 的函数关系式（2）如何设计AOB，使得 S（x）有最大值？第 20 题图已知函数 f （x） x ln x （1）若直线 l 过点（0，-1），并且与曲线 y f （ x） 相切，求直线 l 的方程；（2）若 kZ，且 f （ x） （k 1） x k 对任意的 x（1，）都成立，求 k 的最大值选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 x 2 t cos 直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 y 1 t sin （ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为 6 cos （1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A ， B ，若点 P 的坐标为 （2,1） ，求 PA PB 的最小值23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f （ x） x 1 x a （1）若 a 1,解不等式 f （ x） 3 ;（2）如果 x R ,使得 f （ x） 2 成立,求实数 a 的取值范围