1、即 (或)五、特殊角的正弦值与余弦值:; ; 六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 , 八、同角三角函数之间的关系:、平方关系:商的关系 倒数关系tanacota=1【典型例题】【1】已知a为锐角若sina=3/5,求cosa、tana的值。若tana=3/4,求sina、cosa的值。若tana=2,求(3sina+cosa)/(4cosa-5sina)【2】在ABC中,角A, 角B,角C的对边分别为a、b、c,且a:b:c=9:40:41,求tanA,1/tanA的
2、值.【3】求下列各式的锐角。2sina=1,,2tanacosa=根号3, tan2a+(1+根号3)tana+根号3=0【4】在ABC中AB=15,BC=14,SABC=84.求tanc,sina的值。【5】等腰三角形的面积为2,腰长为根号5,底角为a,求tana。【6】锐角a满足cosa=3/4,则a较确切的取值范围()a45B. 45a90C. 45a60D. C. 30【7】计算:【基础练习】一、填空题:1. _, 2. 。3.若,且,则=_,已知,则锐角=_。4在5在,67在中,则=_,=_8在中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角的正弦值和余弦值( )9在中,若,都是锐角,则的度数是(
3、 )10.(1) 如果是锐角,且,那么的度数为( )(2)如果是锐角,且,那么的值是( )11 将,的值,按由小到大的顺序排列是_12在中,若,则=_13的值为_, 14一个直角三角形的两条边长为3、4,则较小锐角的正切值是( )15计算,结果正确的是( )16在17等腰梯形腰长为6,底角的正切为,下底长为,则上底长为 ,高为 。18在中,则的值为_。19.比较大小(用、号连接):(其中), , 20在Rt中,则等于( )二、【计算】21. 22。2324. 25. +2sin60【能力提升】1、如图,在于点D,AD4, 、的值。2、比较大小:sin23_sin33;。3、若3090,化简4、
4、已知,则锐角=_。5、在那么n的值是_。6、已知 则m 、n的关系是( )A B C D7、如图,在等腰RtABC中,C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tanDBA=,则AD的长为( ) B. C. 8、如图,矩形ABCD中,ABAD,AB=a,AN平分DAB,DMAN于点M,CNAN于点N则DM+CN的值为(用含a的代数式表示)( ) Aa B C D 9、已知AD是等腰ABC底边上的高,且tanB=,AC上有一点E,满足AE:CE=2:3则tanADE的值是( ) 10、如图,在菱形ABCD中,已知AEBC于E,BC=1,cosB=,求这个菱形的面积。11、(北京市中考试题) 在,斜
5、边,两直角边的长是关于的一元二次方程的两个根,求较小锐角的正弦值. 12、(2010 武侯中考模拟)如图ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cosDAC。(1)求证:AC=BD(2)若sinC=,BC=12,求AD的长12、在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度他们首先在A处安置测倾器,测得塔顶C的仰角CFE21,然后往塔的方向前行50米到达B处,此时测得仰角CGE37,已知测倾器高米请你根据以上数据计算出古塔CD的高度(参考数据:,)13、如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得AEP74,BEQ30在点F处测得AFP60,BFQ6
6、0,EF1km(1)判断ABAE的数量关系,并说明理由;(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到),sin74,cos74,tan74,sin76,cos76)14、已知:如图,在边上一点,且,DC = 6 。求。15、如图,小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.(1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30,A处测得点P的仰角为45,试求A、B之间的距离;(2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少(结果可保留根号
7、)16、小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚,示意图如图(1)。它的横截面为如图(2)所示的四边形,已知米,米,到的距离为1米。矩形棚顶及矩形由钢架及塑料薄膜制作,造价为每平方米120元,其它部分(保温墙体等)造价共9250元,则这个大棚的总造价为多少元(精确到1元)(下列数据可供参考) 思维拓展训练1、已知a为锐角,且sin(a-10)=/2,则a=( )。2、已知锐角A满足关系式2sin2A-7 sinA+3=0,则sinA=( )。3、已知关于x的方程3x2-4 xsina+2(1-cosa)=0有两个不相等的实数根,a为锐角,那么a的取值范围( )。4、已知关于x的方程x22(m1)x+
8、m23=0有两个不相等的实数根(1)求实数m的取值范围;(2)已知a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边,C=90,且tanB=3/4,cb=4,若方程的两个实数根的平方和等于ABC的斜边c的平方,求m的值5、在ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,且c=5,若关于x的方程(5+b)x2+2ax+(5b)=0有两个相等的实数根,又方程2x2(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6,求ABC的面积6、如图,已知P为AOB的边OA上的一点,以P为顶点的MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且MPN=AOB=(为锐角)当MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始
9、,按逆时针方向旋转(MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动设OM=x,ON=y(yx0),POM的面积为S若sin=二分之根号三。oP=2(1)当MPN旋转30(即OPM=30)时,求点N移动的距离;(2)求证:OPNPMN;(3)写出y与x之间的关系式;(4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围 2题图7、如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,C=90,BC=16,DC=12,AD=21动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点
10、Q运动到点B时,点P随之停止运动设运动的时间为t(秒)(1)设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形;(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求BQP的正切值;(4)是否存在时刻t,使得PQBD若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由8、如图:直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+,点A、D的坐标分别为(4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它
11、们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,OPQ的面积为s(不能构成OPQ的动点除外).(1)求出点B、C的坐标;(2)求s随t变化的函数关系式;(3)当t为何值时s有最大值并求出最大值.9、如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边0C上,点E在边OA上,把矩形沿直线DE翻折,使点O落在边AB上的点F处,且tanBFD=若线段OA的长是一元二次方程x27x一8=0的一个根,又2AB=30A请解答下列问题: (1)求点B、F的坐标: (2)求直线ED的解析式: (3)在直线ED、FD上是否存在点M、N,使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;6题图1
12、0、已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8(1)若ACBD,试求四边形ABCD的面积;(2)若AC与BD的夹角AOD=60,求四边形ABCD的面积;(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且AOD=,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含,a,b的代数式表示)11、如图1,已知ABC=90,ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F(1)如图2,当BP=BA时,EBF=_,猜想QFC=_(2)如图1,当点P为射
13、线BC上任意一点时,猜想QFC的度数,并加以证明;(3)已知线段AB=2,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式12、已知:如图,在ABC中,A=90,AB=6,AC=8,点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动,点Q从点A开始沿AB边向点B,再沿BC边向点C匀速移动若P、Q两点同时从点A出发,则可同时到达点C(1)如果P、Q两点同时从点A出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,当点Q移动到BC边上(Q不与C重合)时,求作以tanQCA、tanQPA为根的一元二次方程;(2)如果P、Q两点同时从点A出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,当SPBQ=时,求PA的长13、如图,在直角梯形ABCD中,D=BCD=90,B=60, AB=6,AD=9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EFAC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合巫台)把DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x, GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。(1)
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