八年级数学竞赛例题专题 多边形Word文件下载.docx

1、解题思路：真命题给出证明，假命题举出一个反例【例2】如图，已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB求证：（1）APAQ；（2）APAQ（第十六届江苏省竞赛试题）（1）证明对应的两个三角形全等；（2）证明PAQ90 【例3】如图，已知为AD为ABC的中线，求证：AD（陕西省中考试题）三角形三边关系定理是证明线段不等关系的基本工具，关键是设法将AB，AC，AD集中到同一个三角形中，从构造2AD入手【例4】如图，已知ACBD，EA、EB分别平分CAB、DBA，CD过点EABACBD（“希望杯”邀请赛试题）本例是线段和差问题的证明，截长法（或补短法）是证明这类

2、问题的基本方法，即在AB上截取AF，使AFAC，以下只要证明FBBD即可，于是将问题转化为证明两线段相等【例5】如图1，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB，E，F分别是直线CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD经过BCA内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图2，若BCA90，90，则BECF，EF（填“”、“”或“”）；如图3，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件，使中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论；（2）如图4，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出EF，BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）（台州市中考试题）对于，可用进行逆推，

3、寻找BCECAF应满足的条件对于（2）可用归纳类比方法提出猜想【例6】如图，在四边形ABCD中，ACBBAD105，ABCADC45CDAB（天津市竞赛试题）由已知易得CAB30，GAC75，DCA60，ACBDAC180，由特殊度数可联想到特殊三角形、共线点等能力训练A级1如图，在ABC中，C90，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点D到AB的距离是2如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，分别过B，C作经过点A的直线的垂线BD，CE，若BD3cm，CE4cm，则DE3如图，ABE和ACF分别是以ABC的边AB、AC为边的形外的等腰直角三角形，CE和BF相交于O

4、，则EOB4如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且ABAE，ACAD有如下四个结论：ACBD；BCDE；DBCDAB；ABE是等边三角形请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）（天津市中考试题）5如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若123，ACAE，则（）AABDAFD BAFEADCCAFEDFC DABCADE6如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E若AB6cm，则DEB的周长为（）A5cm B6cm C7cm D8cm7如图，从下列四个条件：BCBC；ACAC；ACABCB；ABAB中，

5、任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成的正确命题的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个（北京市东城区中考试题）8如图1，在锐角ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE交于F，且BFAC（1）求证：ED平分FEC；（2）如图2，若ABC中，C为钝角，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给予证明9在等腰RtAOB和等腰RtDOC中，AOBDOC90，连AD，M为AD中点，连OM（1）如图1，请写出OM与BC的关系，并说明理由；（2）将图1中的COD旋转至图2的位置，其他条件不变，（1）中结论是否成立？请说明理由10如图，已知12，EFAD于

6、P，交BC延长线于MM （天津市竞赛试题）11如图，已知ABC中，A60，BE，CD分别平分ABC，ACB，P为BE，CD的交点BDCEBC12如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECADE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DCDM，求证：MEBD（日照市中考试题）B级1在ABC中，高AD和BE交于H点，且BHAC，则ABC（武汉市竞赛试题）2在ABC中，AD为BC边上的中线，若AB5，AC3，则AD的取值范围是（“希望杯”竞赛试题）3如图，在ABC中，ABAC，AD是角平分线，P是AD上任意一点，在ABAC与BPPC两式中，较大的一个是4如图

7、，已知ABCD，ACDB，AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有（）A5对 B6对 C7对 D8对5如图，AD是ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DEDF，则（）ABECFEF BBECFEFCBECFEF DBECF与的大小关系不确定（第十五届江苏省竞赛试题）6如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（）A相等 B不相等 C互余 D.互补或相等（北京市竞赛试题）7如图，在ABE和ACD中，给出以下四个论断：ABAC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结

8、论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程已知：（荆州市中考试题）8如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE，求ABCADC的度数 （上海市竞赛试题）9在四边形ABCD中，已知AB，AD6，且BCDC，对角线AC平分BAD，问与的大小符合什么条件时，有BD180，请画出图形并证明你的结论（河北省竞赛试题）10如图，在ABC中，ABC60，AD，CE：分别平分BAC，ACBACAECD（武汉市选拔赛试题）11如图，在RtABC中，B90，AP，CQ分别平分BAC，BCAAP交CQ于I，连PQ为定值12在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且AD丄MN于O，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DEADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 （海口市中考试题）13CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB，E，F分别是直线CD上两点，且BECCFA如图1，若BCA90如图2，若0（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出EF，BE、AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）