1、所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。(2)括号前是“”,把括号和它前面的“”号一起去掉,括号里各项都变号。三、整式的运算法则整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。整式的乘法: 整式的除法:(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。(5)
2、公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。(6)(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。名师点睛典例分类考点典例一、单项式乘以单项式【例1】(2014杭州)( )A. B. C. D. 【答案】C.【点睛】根据单项式乘单项式运算法则:单项式乘以单项式,系数与系数、相同的字母分别相乘,计算即可.【举一反三】1.(2014福州)下列计算正确的是( )A B C D【答案】D.【解析】试题分析:根据同底幂乘法;幂的乘方和积的乘方;合并同类项运算法则逐一计算作出判断:A,选项错误;B,选项错误;C,选项错误;D,选项正确
3、故选D.2. (2014嘉兴)下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B考点:1.合并同类项;2.同底幂乘法;3.同底幂乘除法;4.幂的乘方和积的乘方.考点典例二、单项式乘以多项式【例2】湖州)计算2x(3x2+1),正确的结果是( )A5x3+2x B6x3+1 C6x3+2x D6x2+2x【分析】2x(3x2+1)=6x3+2x. 故选C.【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用2x与括号里的“3x”和“+1”分别相乘,再把所得的积相加即可求出答案.上海)计算:a(a1)_【答案】.根据单项式乘多项式法则计算即可:.考点典例三、代数式求值【例3】黔西南)当x=1时,代数式x2+
4、1= 【答案】2代数式求值【例4】贵阳)若m+n=0,则2m+2n+1= 【答案】1把所求代数式转化成已知条件的形式,然后整体代入进行计算即可得解:m+n=0,【点睛】用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果。代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。盐城市)已知x(x+3)=1,则代数式2x2+6x5的值为【答案】3.先把代数式2x2+6x5变形为:2x(x+3)-5,再把x(x+3)=1代入即可求值.试题解析:x(x+3)=1,2x2+6x5=2x(x+3x)5=215=25=3考点典例四、整
5、式的混合运算【例5】南平)下列计算正确的是() A(2a2)4=8a6 B a3+a=a4 C a2a=a D (a-b)2=a2-b2【答案】C1.同底数幂的除法;2.合并同类项;3.幂的乘方与积的乘方;4.完全平方公式珠海)下列计算中,正确的是( )根据合并同类项,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A 2a和3b不是同类项,不可合并,选项错误;Ca6和a2不是同类项,不可合并,选项错误;D,选项正确.2.幂的乘方和积的乘方.2.(2014湘西州)下列运算正确的是() A (m+n)2=m2+n2 B (x3)2=x5 C 5x-2x=3 D (a+b)(a-b)=a2-b2【答案
6、】D1.完全平方公式;4.平方差公式.课时作业能力提升一选择题13x2可以表示为() A9x B x2x2x2 C 3x3x D x2+x2+x23x2可以表示为x2+x2+x2,1.单项式乘单项式;3.同底数幂的乘法湘西州).已知x-2y=3,则代数式6-2x+4y的值为() A 0 B-1 C-3 D3【答案】A先把6-2x+4y变形为6-2(x-2y),然后把x-2y=3整体代入计算即可x-2y=3,6-2x+4y=6-2(x-2y)=6-23=6-6=0故选A3.(2014乐山市】苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需() A(a+b)元 B(3a
7、+2b)元 C(2a+3b)元 D 5(a+b)元单价为a元的苹果2千克用去2a元,单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元故选C列代数式4. (2014毕节)若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项,则mn的值是( )A2 B0 C D11.同类项的概念;2.二元一次方程组的应用;3.0指数幂.5. (2014遵义)计算3x32x2的结果是( )A5x5 B6x5 C6x6 D6x9根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可:故选B单项式乘单项式6. (2014玉林、防城港)计算的结果是( )
8、A2a6 B6a6 C8a6 D8a5根据幂的乘方与积的乘方的运算求解即可:.故选C幂的乘方与积的乘方7. (2014河南)下列各式计算正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 2.幂的乘方和积的乘方;3.同底幂乘法;4.完全平方公式.8. (2014黄冈)下列运算正确的是( )【答案】B.根据同底幂乘法,同底幂乘除法,幂的乘方和积的乘方,合并同类项运算法则逐一计算作出判断:A. ,选项错误;B. ,选项正确;C. ,选项错误;D. 和不是同类项,不可合并,选项错误.故选B.1.同底幂乘法;2.同底幂乘除法;3.幂的乘方和积的乘方;4.合并同类项9. (2014十堰)已知:,则的值为(
9、)A B1 C D将已知等式变形求出的值,整体代入原式计算即可得到结果:a23a+1=0,且a0,=3.1.代数式的计算;2.整体思想的应用.10. (2014襄阳)下列计算正确的是( )3幂的乘方和积的乘方二填空题11. 当a=9时,代数式a2+2a+1的值为 【答案】100.直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可a2+2a+1=(a+1)2,当a=9时,原式=(9+1)2=1001.因式分解-运用公式法;2.代数式求值12.(2014代数式求值.13(2014淄博市)当x=1时,代数式ax33bx+4的值是7,则当x=1时,这个代数式的值是 14.(2014台州)计算的结果是
10、【分析】根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可:2019-2020年中考数学考点总动员系列 专题04 因式分解(I)1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法:(2)运用公式法:(3)分组分解法:(4)十字相乘法:3、因式分解的一般步骤:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点典例一、提取公因式福州)分解因式: 【解析】.【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此,直接提取公因式m即可.1. (2014金华)把代数式分解因式,结果正确的是( ) A B C D 故选C盐城市)分解因式:a2+ab= 【答案
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