学年高二下学期期末考试数学理试题含答案Word文档下载推荐.docx

1、6.设有下面四个命题若复数满足，则；若复数，则.其中的真命题为（ ）A. B. C. D.7.在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=， =， =，则下列向量中与相等的向量是（）A B C D8.已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为（ ） A-2 B-1 C1 D29.曲线：在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C直线l，y轴围成的图形面积为（ ） A B C D10.已知双曲线上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A,B两点，记直线AC,BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为 A B C D . 211.已知函数若对于任意两个

2、不等实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，在接下来的三项式，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件的激活码是（） A110 B220 C330 D440第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.如图，在直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形（阴影部分）绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线（）与直线

3、及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积=14.计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算_.15.对于函数f（x）给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，计算=16.如图，在三棱锥DABC中，已知AB=2， =3，设AD=a，BC=b，

4、CD=c，则的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（70分）17.（12分）已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|y=（）若AB=R，求实数a的取值范围；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围18.（12分）为了开一家汽车租赁公司，小王调查了市面上两种车型的出租情况，他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆，分别统计了每辆车在某一周内的出租天数，得到下表的统计数据：型车出租天数1234567车辆数10303515型车142016以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率，完成下列问题：（）根据上述统计数据，估计该公司一辆型车，一辆型车

5、一周内合计出租天数恰好为天的概率；（）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，在不考虑其他因素的情况下，运用所学的统计学知识，你会建议小王选择购买哪种车型的车，请说明选择的依据19.（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，AB=2，AC=4，AA1=3D是线段BC的中点（1）求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；（2）求二面角B1A1DC1的大小的余弦值20.（12分）已知椭圆：，四点，中恰有三点在椭圆上（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于、两点，若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点21.（12分）已知函数（）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1）

6、处的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围22.（10分）选修4-4极坐标与参数方程已知直线l：（其中t为参数，为倾斜角）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且=2，求FAB的面积理科数学答题卷题号891112答案13. 14. 15. 16. 22.（10分）理科数学参考答案ABCD13. 14. 15. 2018 16. 217

7、.（） 由题意知，B=x|x23x+20=x|x1或x2AB=R，且1a2即所求实数的取值范围是（） 由（）知 B=x|x1或x2，且是的充分条件，ABa+11或a12a0或a3即所求实数a的取值范围是a|a0或a318.（）设事件表示一辆A型车在一周内出租的天数恰好为i天;事件表示一辆B型车在一周内出租的天数恰好为j天;其中则估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为:估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是（）设X为A型车出租的天数,则X的分布列为XP0.050.100.300.350.150.030.02设Y为B型车出租的天数,则Y的

8、分布列为Y0.140.200.16E（X）=10.05+20.10+30.30+40.35+50.15+60.03+70.02=3.62,E（Y）=10.14+20.20+30.20+40.16+50.10+70.05=3.48,一辆A型车一周的平均出租天数为3.62, 一辆B型车一周的平均出租天数为3.48,所以选择购买A型车.19.（1）因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC所以分别以AB、AC、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，3），B1（2，0，3），C1（0，4，3），因为D是BC的中点

9、，所以D（1，2，0），因为，设平面A1C1D的法向量，则，即，取，所以平面A1C1D的法向量，而，所以，所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为；（2），设平面B1A1D的法向量，则，即，取，平面B1A1D的法向量，二面角B1A1DC1的大小的余弦值20.（1）根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点将代入椭圆方程得，解得，椭圆的方程为：（2）当斜率不存在时，设得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足当斜率存在时，设联立，整理得，则又，此时，存在使得成立直线的方程为当时，所以过定点21.（I）当p=2时，函数，f（1）=222ln1=0.，曲线f（x）在点（1，

10、f（1）处的切线的斜率为f（1）=2+22=2 从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1）即y=2x2 （II） 令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需h（x）0在（0，+）内恒成立 由题意p0，h（x）=px22x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即p1时，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实数p的取值范围是上是减函数，x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x），当p0时，h（x）=px22x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y轴的左侧，且h（0）0，所以f（x）在x内是减函数当p=0时，h（x）=2x，因为x，所以h（x）0，此时，f（x）在x内是减函数当p0时，f（x）在上单调递减f（