23双曲线教学设计教案Word文档下载推荐.docx

1、3.教学用具多媒体、木板、拉链等4.标签教学过程教学过程设计1旧知回顾、引入新课【师】同学们好。从今天我们开始进入新一节内容的学习：双曲线及其标准方 程。【板书】2.3.1.双曲线及其标准方程【师】请同学们回忆一下前几节课的知识？【板书】椭圆的定义？椭圆的标准方程？椭圆的简单几何性质？椭圆知识的考查方式？【生】椭圆的定义是：平面内与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数（大于I F1F2I ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse ） 其中这两个定点叫做椭圆的焦点， 两定点间的距离叫做椭圆的焦距即当动点设为 m时，椭圆即为点 集尸=网闷十阿卜加。【生】椭圆的标准方程有两个（分焦点在 x轴和焦点在y

2、轴两种情况）：2 - 2 x + 少、-1（曲 b 0）或h 无、-1（& 0 ） a 1 b a 1 b【生】椭圆的简单几何性质有范围、对称性、顶点、焦点坐标、离心率等内容。【生】椭圆知识的考查方式有两种方式：给方程题和求方程题。常见延伸问题 有焦点弦、焦点半径、焦点三角形、直线与曲线的交点、直线与圆锥曲线相交 的弦长公式、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。给方程题：较大分母是a2,较小分母是b2,焦点所在轴与含a2项所在的分子所 含字母相同，可求出半焦距c,继而依次写出顶点、焦点坐标、离心率等。求方程题：根据待定系数法就是确定 a2与b2和焦点所在轴。【师】下面我们研究一种我们初中曾

3、经学过的“新”的曲线。（反比例函数的 图像就是双曲线，但是坐标系建立方式不同，方程形式也不同）【师】考虑以下问题，思考后作答：问题：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是 怎样的曲线？即“平面内与两个定点 F1, F2的距离的差等于非零常数的点的轨 迹”是什么？阅读教材P5255，回答下列问题：双曲线的定义、图形、标准方程、应用。【生】小组合作，思考、交流，得出结论。（1）小组合作1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点 F1、F2; 3拉动拉链（M思考：拉链运动的轨迹是什么？观察AB两图探究双曲线的定义1如图（A），|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a2如图（B）

4、， |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由可得：| |MF1|-|MF2| | = 2a上面两条曲线合起来叫做双曲线。【师】根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义?【生】文字描述：平面内与两个定点 F1, F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于丨F仆2 |）的点的轨迹叫做双曲线。两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点。两个定点间的距离|F1F2|=2c叫做焦距。符号描述：| |MF1|-|MF2| | = 2a （2a2c,则轨迹是什么？【生】无轨迹。（5）若2a=0,则轨迹是什么？【生】此时|MF1|=|MF2|，轨迹是线段F1F2的垂直平分线。【师】仿照椭圆建立坐标系的方法，请建立双曲

5、线的方程。【生】建系设点。设M（x , y ）,双曲线的焦距为2c（ c0）,F1（-c,0）,F2（c,0），常数=2a双曲线就是集合：P=M |MF1|-|MF2| = 2a 。艮卩：-Fy: - + r1 = 2a化简3一/护2 a2令（c2-alt） = bbG）J t3得冇-了 = 2 0）口亠 b亠叫做双曲线的标准方程。它所表示的双曲线的焦点在 x轴上，焦点是 F1（-c,0）,F2（c,0），这里 c2=a2+b2。x轴,【师】请同学们尝试将焦点所在轴设为 y轴，过焦点连线的垂直平分线为 方程会变成怎样？【生】和椭圆的方程焦点在y轴的变化一样，方程中的x、y位置互换！方程变 为

6、= 0）o【师】好，谁来总结一下？【生】双曲线有两个标准方程：分别是焦点在x轴上时 飞-=3心0）和焦点在y轴上时a- 犷r-r 二 1沖。理 7 0）。【师】讨论一下a、b有没有必然的大小关系？【生】双曲线中的a、b没有必然的大小关系，方程右边为1时，左边被减数的 分母是a2o2新知介绍1双曲线及其标准方程【师】于是，我们可以得到双曲线及其标准方程。平面内与两个定点 F1, F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于 I卩仆2| ）的点的轨迹叫做双曲线。符号描述和图形：（如右图）誰义 HMFJ-IMFJI （2白勺几叫|）煉点 F （ c,（0 F（O, c）曲典鼻 产二a2 + b2助记：（

7、椭圆到双曲线）“和”变“差”，一字之差，天地大变，从有限变无限, 从看整个到看不全，a、c大小互换，还好焦点坐标没变、三对称没变。【师】请将双曲线与椭圆对比记忆橢 圆双曲线定文HF十=2af 2a尺氏|肝 i 好-2a 02 a FLF2方程1 2- + 5-= l（o A2 2v2 X3 a b焦点F 士m 0）F （c, 0）F g c）F （Of ）召b0, a2=b2+c2i s为料iia）0* bC*但豪不一定大于b的关系ca2（ cAfctii2双曲线非标准方程的标准化【师】下面我们做一些练习！求出下列双曲线的a2、b2，并写出焦点坐标。16 9 9 16 2 毀-卽=2254）x

8、2 - 2y2 =1 （5） - 3y2 + 2 = 5（1） a2= 16 b2 = 9,焦点 F （土 5，0）（2） a2= 9 b2 = 16,焦点 F （土 5，0）【师】以上答案有问题么？【生】第二个方程有问题，方程右边不是 1,而是1.【师】有什么办法么？【生】方程两边同时乘以一1就可以了。（2）的正确答案变了么？【生】正确答案是（2） a2= 16 b2 = 9,焦点F （0， 5）【师】对于非标准方程，首先要标准化才可以提取相关信息。非标准方程的陷阱及对应措施：（注意到就不会出错）1、 方程右边不为1:两边同除以该数使右边为1 （如练习1、3、5）2、 方程左边不标准。（1）

9、位置不标准：被减数与减数位置互换，（M N型写为-N+ME）（2） 系数不标准：没有分母（分母为1）或分母为分数形式不恰当整理（3）、（ 4）、（ 5）都是非标准方程，先标准化再提取信息。（3） 两边同时除以225,得到标准方程 T- = 1，a2 = 25，b2 = 9,焦点 F （0, 土/ ）-yl i IT（4） 左边分母标准化， 1 1 ，a2= 1 b2 =，焦点F （土（5） 两边同时除以5,得 ，位置和系数标准化，得5 55 5 _1 /. - bs=-,焦点 F （ 土 , 0）2 y 2 3 63双曲线及其标准方程应用双曲线及其标准方程能解决什么问题？【生】由双曲线绕其虚轴

10、旋转，可以得到单叶双曲面，它又是一种直纹曲面， 由两组母直线族组成，各组内母直线互不相交，而与另一组母直线却相交。应 用于通风塔，冷却塔、地标建筑等建筑设计。造型优美，功效显著！既轻巧又 坚固。生活中和军事上可以用于定位。4例题处理【师】下面我们来处理书上的例题。【生】练习并讨论【例1】已知双曲线的焦点为F1（-5,0）,F2（5,0），双曲线上一点P到F1、F2的 距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：二-厶=10 O.bCH），2a = 6,2c=10， a = 3, c = 5.二 b2 = 52-32 =16.所以所求双曲线的标准方程为： -=19 16【拓展探究】已知两定点 F1（-5,0）,F2（5,0），动点P满足|PF1|-|PF2| = 6.求 动点P的轨迹方程t |F仆2| = 10，|PF1|-|PF2| = 6,.由双曲线的定义可知，点 P的轨迹是 双曲线的右支两焦点为F1（-5,0）,F2（5,0） ，设它的标准方程为：JT V1r 一 = 1（占 飞=0_北3）打b* 2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2 =52-32 =16. 动点 P 的轨迹方程为i）9 19【师】请大家总结求双曲线方程的基本步骤。【生】1.求双曲线的标准方程就是确定三项内