1、A. (5,1) B. (1,5) C. (-7,-5) D. (-5,-7)10、已知点为圆的弦的中点,则直线的方程为( )11、已知点,是圆:上任意一点,若线段的中点的轨迹方程为,则的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 412、圆与圆的公切线的条数是( )13、圆:和圆:交于两点,则的垂直平分线的方程是()A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0 C. 3x-y-9=0 D. 4x-3y+7=014、若圆的面积被直线(,)平分,则的最大值是( )A. B. C. D. 15、设直线与圆相交于A、B两点,若,则圆的面积为( )16、已知两点,点是圆上任意点,则面积的最小值是_1
2、7、过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是_18、圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为_19、圆与圆的公共弦长为_20、已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.(1)求的取值范围; (2),其中为坐标原点,求.21、已知圆心在轴上的圆与直线切于点.(1)求圆的标准方程;(2)已知,经过原点,且斜率为正数的直线与圆交于两点.()求证:为定值;()求的最大值.22、已知的三顶点坐标分别为:.(1)求的外接圆的标准方程;(2)已知过的直线被的外接圆截得的弦长为,求直线的方程.高三数学(理科)限时训练(5)【答案】C【解析】设直线的倾斜角为点,【答案】A【解析】,当
3、时,直线过定点,【解析】由题意可知且,解得:【解析】由题意得,当时,直线方程为不成立,舍去.【解析】点到直线的距离为.【解析】两直线方程即:,利用平行线之间的距离公式可得,两直线直接的距离为:【解析】圆心到直线距离为,【答案】D【解析】圆的方程为,故圆心为,半径,由题意得圆心与切点间的距离半径,解得,又圆心与切点连线的斜率,直线斜率,又直线过点, 直线的方程为,即【答案】B【解析】设B(m,n),由题意可得解得.【解析】圆心,整理得【解析】设,的中点为,则由中点坐标公式得因为点在圆上,所以,即将此方程与方程比较可得,解得【解析】圆圆心,半径为,圆的圆心,半径为,两圆的圆心距,即两圆的圆心距等于
4、两圆的半径之和,故两圆相外切,故公切线的条数为.【解析】由题意圆和圆交于两点,则的垂直平分线的方程,就是求两个圆的圆心的连线方程,圆的圆心和圆的圆心,所以所求直线方程为:,即【解析】圆的圆心为有题意可得即有,当且仅当时,取得最大值【解析】圆C:的圆心坐标为,半径为,与圆相交于A、B两点,若 圆心到直线的距离,即,解得:,故圆的半径,圆的面积.【答案】2【解析】由题意得圆的标准方程为,圆心为。直线的方程为所以圆心到其距离,因此圆上的点到直线的距离的最小值为,又,所以面积的最小值是。【答案】或【解析】由题意直线斜率一定存在且不为0,设直线方程为,令,得;令,得。由条件得,解得或,当时,直线方程为,
5、即。综上可得所求直线方程为或。【答案】【解析】设圆心,半径为,则由题意知,解得,所以所求圆的方程为.【解析】由题意可得公共弦所在直线方程x+3y+1=0,由圆心(0,0)到直线的距离。(2),其中为坐标原点,求.(1);(2).解: (1)由题设,可知直线的方程为.因为直线与圆交于两点,所以. 解得.所以的取值范围为.(2)设.将代入圆的方程,整理得.所以.由题设可得,解得,所以的方程为.故圆的圆心(2,3)在上,所以.(2)证明见解析,.(1)设圆心的坐标为,则,又,由题意可知,则,故,所以,即半径. 故圆的标准方程为.(2)设直线的方程为,由得:所以,.()为定值,()(当且仅当,即时等号成立)故的最大值为.(1)(2)或.(1)设外接圆的方程:则有,解之得,则外接圆的方程:,即.(2)由(1)及题意知圆心到直线的距离当直线的斜率不存在时,符合题意当直线的斜率存在时设直线:即解之得,即综上,直线的方程为或.
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