单位圆与三角函数线PPT文档格式.ppt

1、（2）余弦：余弦：（5）正割正割:（3）正切：正切：（6）余切余切:sin=y/r;=y/r;cos=x/r;=x/r;tan=y/x;=y/x;2.任意角任意角的的三角函数的符号：三角函数的符号：一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦csc=r/ysec=r/xcot=y/xsin=y/r,r0,所以所以,sin和和csc的符号由的符号由y决定决定 第一象限和第二象限为正，第三象限和第四象限为负；第一象限和第二象限为正，第三象限和第四象限为负；cos=x/r,r0,所以，所以，cos和和sec的符号由的符号由x决定决定第一象限和第四象限为正，第二象限和第三象限为负；第一象限和第四象限为

2、正，第二象限和第三象限为负；tan=y/x,所以，所以，tan和和cot的符号由的符号由y与与x的同号与否决定的同号与否决定;第一象限和第三象限为正，第二象限和第四象限为负第一象限和第三象限为正，第二象限和第四象限为负新课讲授新课讲授例题例题:大观览车在转动的过程大观览车在转动的过程 中，座椅离地面的高度随中，座椅离地面的高度随 着转动角度的变化而变着转动角度的变化而变 化，二者之间有怎样的相化，二者之间有怎样的相 依关系呢？依关系呢？新课讲授新课讲授设P是转轮边缘上的一点，它表示座椅的位置，记xoP为,请同学们列出的正弦、余弦、正切的表达式以观览车转轮中心为原点，以水平线为x轴，以转轮半径为

3、单位单位长建立直角坐标系（如图）PoyxMNAT新课讲授新课讲授一、单位圆：一、单位圆：1、定义：定义：一般地，我们把半径为1的圆称为单位圆单位圆。oyxPMN2、单位圆与x轴的交点：单位圆与y轴的交点：（1，0）和（-1，0）（0，1）和（0，-1）3、正射影：正射影：过P作PM垂直X轴于点M，PN垂直Y轴于点N，则点M、N分别 是点P在X轴、Y轴上的正射影正射影 AT新课讲授新课讲授4、单位圆与角单位圆与角终边的交点：终边的交点：P（cos,sin）其中，其中，cos=OM,sin=ON 角角的余弦和正弦分别等于角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵终边与单位圆交点的横坐标和

4、纵坐标。坐标。yoxPMNoyxPMNYAoyxPMNYA新课讲授新课讲授oyxPMNYAoyxPMNYA终边在终边在第一象限第一象限终边在终边在第二象限第二象限终边在终边在第三象限第三象限终边在终边在第四象限第四象限符号（1）（2，3）TTTT新课讲授新课讲授oyxM终边在终边在x x轴正半轴轴正半轴oyxPMoyxPNoyxPNYYYYAAAAPN终边在终边在x轴轴负负半轴半轴终边在终边在y轴正半轴轴正半轴终边在终边在y轴轴负负半轴半轴符号（1）（2，3）新课讲授新课讲授AoyPMTxNY3.三角函数线三角函数线（1）正弦线正弦线：轴上向量ON叫做的正弦线正弦线（2）（2）余弦线余弦线：轴

5、上向量OM叫做的余弦线余弦线（3）（3）正切线正切线：轴上向量AT（AT）叫做的正切线正切线 （以A为原点建立y轴与y轴同向，y轴与的终边或反向延长线 交于点T（T）,则tan=AT（AT）例练讲解例练讲解例1、分别作出2/3和-3/4的正弦线、余弦线和正切线yOX解：在直角坐标系中做单位圆P2T2M2N2P1以OX轴为始边作2/3 的终边与单位圆交于P1点作P1M1OX轴，垂足为M1，由单位圆与OX正方向的交点A作OX轴的垂线与OP的反向延长线交于T1点T1M1N1AY则Sin（2/3）=M1P1=ON1,Cos（2/3）=OM1,Tan（2/3）=AT1新课讲授新课讲授注意：1、正弦线、余

6、弦线、正切线 是三角函数的几何意义表现形式AoyPMTxNY2、正弦线、余弦线、正切线 与三角函数符号的关系3、特殊的三角函数值 与三角函数线的关系例：sin=1/2,=1/2,求求 cos cos=，求求例练讲解例练讲解例2 设是任意角，作的正弦线、余弦线、正切线，由图证明下列各等式:（1）sincos1；AoyPMTxN证明：（1）若角终边落在象限内，由 图可知sincos =ON+OM=PM+OM =OP=1 若角的终边落在轴上 则|sin|和|cos|必有一个为1，另一个为0，sincos1 象限角轴角例练讲解例练讲解AoyPMTxN证明：tan=MP/OM =sin/cos（2）ta

7、n=sin/cos；（是锐角）（3）|sin|+|cos|1证明：若角终边落在象限内，由图可知，OPM中|MP|+|OM|OP|=1（三角形两边之和大于第三边）若角 终边落在轴上，|MP|和|OM|必有一个为1，另一个为0|MP|+|OM|=1而|MP|=|ON|=|sin|，|OM|=|cos|故|sin|+|cos|1象限角（2）象限角（3）轴角（3）课堂练习课堂练习若/4/2，则下列成立的不等式是 Asincostan;Bcostansin;Ctansincos;Dsintancos.AoyPMTxN解：0/2时，sintan A、D不成立又由三角函数线的意义知，当/4/2时 根据大角对大边的道理知 sincos 所以，应选择C课堂小结课堂小结1、单位圆：半径为单位长度的圆2、三角函数线：（1）正弦线（2）余弦线（3）正切线3、三角函数线的应用布置作业布置作业课本课本：P22 练习练习A 1、P23 练习练习B 2基础训练：本节内容基础训练：本节内容