1、9.执行如图所示的程序框图,输出的值为( )10.已知实数,满足,若,则的最小值为( )11.已知是函数图象上的一个最低点,是与相邻的两个最高点,若,则该函数最小正周期是( )12.已知定义在上的函数的导函数为,且,设,则,的大小关系为( )A B C D无法确定 第卷二、填空题13.平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,始边过点,则 14.下表是某工厂月份用水量(单位:百吨):月份用水量由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程,则 15.已知函数,则 16.一个正三棱锥的所有棱长均为,则它的外接球的表面积为 三、解答题17.已知数列的前项和为,且.
2、(1)求,;(2)求数列的通项公式.18.如图,在四棱锥中,四边形为正方形,平面,是上一点.(1)若,求证:平面;(2)若为的中点,且,求三棱锥的体积.19.针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“不支持”态度的人中抽取了人,求的值;(2)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取人看成一个总体,从这人中任意选取人,求至少有一人年龄在岁以下的概率.(3)在接受调查的人中,有人给这项活动打出的分数如下:,把这个人打出的分数看作一个总体,从中任取一
3、个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过概率.20.已知,点是动点,且直线和直线的斜率之积为.(1)求动点的轨迹方程;(2)设直线与(1)中轨迹相切于点,与直线相交于点,且,求证:.21.已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2) 若函数有最小值,记为,关于的方程有三个不同的实数根,求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的方程是:,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设过原点的直线与曲线交于,两点,且,求直线的斜率.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求的最大值;(2)设,
4、且,求证:【参考答案】1-5: DABCB 6-10: CACBD 11、12:DA13. 14. 15. 16. 17.解:(1)当时,得;当时,即,得;当时,即,得.综上,.(2)当时,当时,两式相减得,整理得,即数列是首项为公比为的等比数列,.18.(1)证明:连接,由平面,平面得,又,平面,得,平面.(2)解:由为的中点得19.解:(1)参与调查的总人数为,其中从持“不支持”态度的人数中抽取了人,所以.(2)易得,抽取的人中,岁以下与岁以上人数分别为人(记为,),人(记为,),从这人中任意选取人,基本事件为:其中,至少有人年龄在岁以下的事件有个,所求概率为.(3)总体的平均数为,那么与
5、总体平均数之差的绝对值超过的数有,所以任取个数与总体平均数之差的绝对值超过的概率为.20.解:(1)设,则依题意得,又,所以有,整理得,即为所求轨迹方程.(2)法1:设直线:,与联立得,即,依题意,即,得,而,得,又,又,则.知,即.法2:设,则曲线在点处切线:,令,得,又,.知,21.解:(1),当时,知在上是递减的;当时,知在上是递减的,在上递增的.(2)由(1)知,即,方程,即,令,则,知在和是递增的,是递减的,依题意得.22.解:(1)曲线:将,代入得曲线的极坐标方程为.由圆的弦长公式及,得圆心到直线距离,如图,在中,易得,可知直线的斜率为.(为参数),代入中得,由得,即,解得,从而得直线的斜率为.法3:,代入中得解得直线的斜率为.法4:,则圆心到直线的距离为,所以,解得直线的斜率为.23.解:(1)法1:由知,即.由三角不等式得,即.由绝对值不等式的几何意义知,即.,当且仅当,即,时取等号,由柯西不等式得,当且仅当,即,时取等号.
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