届高考数学人教A版理科第一轮复习题高考大题专项练五Word版含答案Word文档下载推荐.docx

1、（1）求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;（2）求证:A为线段BM的中点.5.已知动点C是椭圆: +y2=1（a1）上的任意一点,AB是圆G:x2+（y-2）2=的一条直径（A,B是端点）, 的最大值是.（1）求椭圆的方程;（2）已知椭圆的左、右焦点分别为点F1,F2,过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点.在线段OF2上是否存在点M（m,0）,使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.6.（2017黑龙江大庆三模）已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=,且椭圆过点.（1）求椭圆的方程;（2）椭圆左、右焦点分别为F1

2、,F2,过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则F1AB的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;7.如图,已知椭圆=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点.（1）若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率;（2）记GFD的面积为S1,OED（O为原点）的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.8.设椭圆=1（a）的右焦点为F,右顶点为A.已知,其中O为原点,e为椭圆的离心率.（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上）,垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H

3、.若BFHF,且MOAMAO,求直线l的斜率的取值范围.答案：1.解 （1）设P（x,y）,M（x0,y0）,则N（x0,0）, =（x-x0,y）, =（0,y0）.由得x0=x,y0=y.因为M（x0,y0）在C上,所以=1.因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3,t）,P（m,n）,则=（-3,t）, =（-1-m,-n）, =3+3m-tn, =（m,n）, =（-3-m,t-n）.由=1得-3m-m2+tn-n2=1.又由（1）知m2+n2=2,故3+3m-tn=0.所以=0,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C

4、的左焦点F.2.解 （1） =（-2-x,1-y）, =（2-x,1-y）,=（x,y）, =（0,2）,|=（）+2,=2y+2,x2=4y.曲线C的方程为x2=4y.（2）设Q,则SQAB=2,y=,y=x,kl=x0,切线l的方程为y-x0（x-x0）与y轴交点M,|PM|=1-.直线PA的方程为y=-x-1,直线PB的方程为y=x-1,由得xD=,由得xE=,SPDE=|xD-xE|PM|=1-,QAB与PDE的面积之比为2.3.解 由题知F.设直线l1:y=a,直线l2:y=b,则ab0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-（a+b）y+ab=0.（1）

5、证明:由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=-b=k2.所以ARFQ.（2）设l与x轴的交点为D（x1,0）,则SABF=|b-a|FD|=|b-a|,SPQF=.由题设可得|b-a|,所以x1=0（舍去）,x1=1.设满足条件的AB的中点为E（x,y）.当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得, （x1）.而=y,所以y2=x-1（x1）.当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.4.（1）解 由抛物线C:y2=2px过点P（1,1）,得p=.所以抛物线C的方程为y2=x.抛物线C的焦点坐标为,准线方程为x=-.（2）证明

6、 由题意,设直线l的方程为y=kx+ （k0）,l与抛物线C的交点为M（x1,y1）,N（x2,y2）.由得4k2x2+（4k-4）x+1=0.则x1+x2=,x1x2=.因为点P的坐标为（1,1）,所以直线OP的方程为y=x,点A的坐标为（x1,x1）,直线ON的方程为y=x,点B的坐标为.因为y1+-2x1=0,所以y1+=2x1.故A为线段BM的中点.5.解 （1）设点C的坐标为（x,y）,则+y2=1.连接CG,由,又G（0,2）,可得=x2+（y-2）2-=a（1-y2）+（y-2）2-=-（a-1）y2-4y+a+,其中y-1,1.因为a1,所以当y=-1,即1-1,即a3时, 的

7、最大值是,由条件得,即a2-7a+10=0,解得a=5或a=2（舍去）.综上所述,椭圆的方程是+y2=1.（2）设点P（x1,y1）,Q（x2,y2）,PQ的中点坐标为（x0,y0）,则满足=1, =1,两式相减,整理,得=-=-,从而直线PQ的方程为y-y0=- （x-x0）,又右焦点F2的坐标是（2,0）,将点F2的坐标代入PQ的方程得-y0=- （2-x0）,因为直线l与x轴不垂直,所以2x0-=50,从而02.假设在线段OF2上存在点M（m,0）（0mb0）.则解得a2=4,b2=3.椭圆方程为=1.（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,不妨令y10,y20,设F1AB的内切圆的

8、半径为R,则F1AB的周长=4a=8, （|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R,因此最大,R就最大,由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,由得（3m2+4）y2+6my-9=0,y1+y2=,y1y2=-.则|F1F2|（y1-y2）= .令=t,则m2=t2-1,.令f（t）=3t+,则f（t）=3-,当t1时,f（t）0,f（t）在1,+）内单调递增,有f（t）f（1）=4, 3,即当t=1,m=0时, 3,由=4R,得Rmax=,这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l的方程为x=1,F1AB内切圆面积的最大值为.7.解 （1）依题意可知,直线AB的斜率存在,设

9、其方程为y=k（x+1）,将其代入=1,整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0.设A（x1,y1）,B（x2,y2）,所以x1+x2=-.故点G的横坐标为=-,解得k=.（2）假设存在直线AB,使得S1=S2,显然直线AB不能与x轴或y轴垂直.由（1）可得G.设点D坐标为（xD,0）.因为DGAB,所以k=-1,解得xD=-,即D.因为GFDOED,且S1=S2,所以|GD|=|OD|.所以=,整理得8k2+9=0.因为此方程无解,所以不存在直线AB,使得S1=S2.8.解 （1）设F（c,0）,由,即,可得a2-c2=3c2,又a2-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2=4.所以,椭圆的方程为=1.（2）设直线l的斜率为k（k0）,则直线l的方程为y=k（x-2）.设B（xB,yB）,由方程组消去y,整理得（4k2+3）x2-16k2x+16k2-12=0.解得x=2或x=,由题意得xB=,从而yB=.由（1）知,F（1,0）,设H（0,yH）,有=（-1,yH）, .由BFHF,得=0,所以=0,解得yH=.因此直线MH的方程为y=-x+.设M（xM,yM）,由方程组消去y,解得xM=.在MAO中,MOAMAO|MA|MO|,即（xM-2）2+,化简,得xM1,即1,解得k-或k.所以,直线l的斜率的取值范围为.