PCCC码Turbo码的编码和译码算法Word文档下载推荐.docx

1、在1993 年于瑞士日内瓦召开的国际通信会议（1CC，93）上，两位任教于法国不列颠通信大学的教授C.Berrou、A.Glavieux 和他们的缅甸籍博士生P.thitimajshima 首次提出了一种新型信道编码方案Turbo 码，由于它很好地应用了shannon 信道编码定理中的随机性编、译码条件，从而获得了几乎接近shannon 理论极限的译码性能。仿真结果表明，在采用长度为65536 的随机交织器并译码迭代18 次情况下，在信噪比Eb/N00.7dB 并采用BPSK 调制时，码率为1/2 的Turbo 码在AWGN 信道下的误比特率10-5，达到了与Shannon 极限仅相差0.7d

2、B 的优异性能（1/2 码率的Shannon 极限是0dB）。Turbo 码又称并行级联卷积码 （PCCC，Parallel Concatenated Convolutional Code），它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，在实现随机编码思想的同时，通过交织器实现了由短码构造长码的方法，并采用软输出迭代译码来逼近最大似然译码。可见，Turbo 码充分利用了Shannon 信道编码定理的基本条件，因此得到了接近Shannon 极限的性能。在介绍Turbo 码的首篇论文里，发明者Berrou 仅给出了Turbo 码的基本组成和迭代译码的原理，而没有严格的理论解释和证明。因此，在Turbo

3、码提出之初，其基本理论的研究就显得尤为重要。J.Hagenauer 首先系统地阐明了迭代译码的原理，并推导了二进制分组码与卷积码的软输入软输出译码算法。由于在Turbo 码中交织器的出现，使其性能分析异常困难，因此S.Benedetto 等人提出了均匀交织（UI，Uniform interleaver）的概念，并利用联合界技术给出了Turbo 码的平均性能上界。DDivsalar 等人也根据卷积码的转移函数，给出了Turbo 码采用MLD 时的误比特率上界。对于Turbo 码来说，标准联合界在信噪比较小时比较宽松，只有在信噪比较大时才能实现对Turbo 码性能的度量。因此，T.MDuman、I

4、.Sason 和D.Divsalar 等人在Gallager 限等已有性能界技术的基础上进行改进扩展了Turbo 码性能界的紧致范围。D.Divsalar 等人还根据递归系统卷积码的特点提出了有效自由距离的概念，并说明在设计Turbo 码时应该使码字有效自由距离尽可能大。L.C.Perez 等人从距离谱的角度对Turbo 码的性能进行了分析，证明可以通过增加交织长度或采用本原反馈多项式增加分量码的自由距离来提高Turbo 码的性能。他们还证明了Turbo 码虽然自由距离比较小，但其小重量码字的数目较少，从而解释了低信噪比条件下Turbo 码性能优异的原因，并提出了交织器增益的概念。S.Doli

5、nar 的研究表明，Turbo 码的最小距离码字主要由重量为2 的输入信息序列生成，是形成错误平台的主要原因。为提高高信噪比条件下Turbo 码的性能，就必须提高低重输入信息序列的输出码重。J.Seghers 系统地分析了Turbo 码的距离特性。由于交织器的存在，无法给出Turbo 码自由距离的严格数学表示，相应地也出现了许多分析和计算Turbo 码最小距离、重量分布和性能上限的方法。AAmbroze 还构造了Turbo 码的树图，用来作为计算码字距离谱的工具。此外，R.M.Tanne、E.Offer 和K.Engdahl 分别从代数和统计的角度对Turbo 码进行了分析。考虑到Turbo

6、码的延时问题，E.K.Hall 等人提出了面向流的Turbo 码。也可以用其他系统模型采描述Turbo 码及其迭代译码过程：T.Richardson 把Turbo 码作为一个动力学系统进行描述；A.K.Khandani 则把Turbo 码考虑成一个周期性的线性系统； J.Laertyy, X.Ge 和F.R.Kschischang 描述了Turbo 码的图模型；在图模型的基础上， DJCMaKay 等人证明了Turbo 码的校验矩阵与LDPC 码的校验矩阵是等价的，从而可以将Turbo 码看成一类特殊的LDPC。二、PCCC码的编码算法输入：信源消息u（消息分组u）输出：码字v处理： 信源输出

7、为一系列二进制数字0和1。在分组码中，这些二进制信息序列分成固定长度的消息分组（message blocks）。每个消息分组记为u，由k个信息位组成。因此共有2k种不同的消息。编码器按照一定的规则将输入的消息u转换为二进制n维向量v，这里n k。此n维向量v就叫做消息u的码字（codeword）、码字矢量或码向量（code vector）。 因此，对应于2k种不同的消息，也有2k种码字。这2k个码字的集合就叫一个分组码（block code）。若一个分组码可用，2k个码字必须各不相同。因此，消息u和码字v存在一一对应关系。由于n符号输出码字只取决于对应的k比特输入消息，即每个消息是独立编码的，

8、从而编码器是无记忆的，且可用组合逻辑电路来实现。 定义：一个长度为n，有2k个码字的分组码，当且仅当其2k个码字构成域GF（2）上所有n维向量组成的向量空间的一个K维子空间时被称为线性（linear）（n, k）码。卷积码是把信源输出的信息序列，以k0个（k0通常小于k）码元为一段，通过编码器输出长为n0 （ k0）的码段。但是该码段的n0-k0个校验元不仅与本组的信息元有关，而且也与其他前m段的信息元有关，称m为编码存贮，因此卷积码用（n0,k0, m）表示。卷积码与分组码不同，在进行编码时，本组的校验元不仅与本组的信息元有关，而且还与以前各时刻输入至编码器的信息组有关。同样，在卷积码译码过

9、程中，不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息，而且还要利用以前或以后各时刻收到的码组中提取有关信息。正是由于在卷积码的编码过程中，充分利用了各组之间的相关性，因此，在与分组码同样的码率和设备复杂性条件下，无论从理论上还是从实际上均已证明卷积码的性能至少不比分组码差，且实现最佳和准最佳译码也较分组码容易。为简便起见，我们以（2,1,2）卷积码为例，对其进行说明。图1 （2,1,2）卷积码编码器图3-2中给出了一个二进制卷积码的编码器，若每一时间单位输入编码器一个新信息元,且存储器内数据右移一位，则一方面将数据送入存储器，另一方面与刚才存储器中的两个数据按图中的规则进行运算，则此时刻得到两个输出码元

10、、，组成一个子码送入信道。由图可知输入与输出的关系是 （1-1）在每一时间单位送入编码器k0 （这里为1）个信息元，编码器就送出相应的n0 （这里为2）个码元组成一个子码cI送入信道。在卷积码中，这个码元组成的子码cI，也称为卷积码的一个码段或子组，上式中的“+”是模2和。由式（3-1）可知，输入与输出码元之间是线性关系，所以这类编码器输出的卷积码是线性码，称m为编码存储，它表示输入的信息组在编码器中存储的时间数，称m+1=N为编码约束度，说明编码过程中互相有约束关系的码元个数。同样，在卷积码译码过程中，不仅要根据此时刻输入到译码的子码，而且还要根据以后很长一段时间，如m段时间内收到的各子码，

11、才能译出一个子码的信息元，通常mm。称为译码约束度，称为译码约束长度，它们分别表示译码过程中互相有约束的码段或码元个数。从式（3-1）中还可看出，输出的码元中，不一定与输入的码元相等，所以这样的码是非系统码。当然，如果输出的码段中的某一位码元与输入的码元固定相等，则这样的码为系统码。总之，在卷积码的各码段之间，不论是编码还是译码，都不是每段各自处理，而是与前后或段有关，所以卷积码通常用表示，称为卷积码的码率。1.Turbo 码的编码 Turbo 码的编码结构可以分为并行级联卷积码（PCCC）、串行级联卷积码（SCCC）和混合级联卷积码（HCCC）三种，如图1所示。图1-1 Turbo码的几种编

12、码结构（a）PCCC（b）SCCC（c）HCCC-I（d）HCCC-II1993 年，C.Berrou 提出的Turbo 码就是PCCC 结构，主要由分量编码器、交织器、穿刺矩阵和复接器组成。分量码一般选择为递归系统卷积（RSC）码，当然也可以选择分组码、非递归卷积（NRC）码以及非系统卷积（NSC）码。通常两个分量码采用相同的生成矩阵（也可不同）。若两个分量码的码率分别为R1和R2，则Turbo码的码率为：R= （1-1）在AWGN 信道上对PCCC 的性能仿真证明，当BER 随SNR 的增加下降到一定程度时， 就会出现下降缓慢甚至不再降低的情况，一般称为误码平台（error floor）。

13、为解决这个问题， 1996 年，S.Benedetto 提出了串行级联卷积码（SCCC）的概念，它综合了Forney 串行级联码（RS 码卷积码）和Turbo 码（PCCC）的特点，在适当的信噪比范围内，通过迭代译码可以达到非常优异的译码性能。Benedetto 的研究表明，为使SCCC 达到比较好的译码性能， 至少其内码要采用递归系统卷积码，外码也应选择具有较好距离特性的卷积码。若外码编码器和内码编码器的编码速率分别为RO和RI，则SCCC 的码率R 为：R=RORI （1-2）HCCC是将前两种方案结合起来，从而既能在低SNR下获得较好的译码性能，又能有效地消除PCCC 的误码平台，称为混

14、合级联卷积码。综合串行和并行级联的方案很多，这里只给出两种常见的方案，一是采用卷积码和SCCC 并行级联的编码方案，如图1（c）所示；另一种是以卷积码为外码，以PCCC 为内码的混合级联编码结构，如图1（d）所示。 我们主要讨论PCCC 结构的卷积码。为便于讨论，将PCCC 编码结构重画为图1-2（a）所示。图1-2 PCCC 编码器基本结构系统包括输入信息序列u，两个（2，1，v）系统反馈（递归）卷积编码器，一个交织器（用表示）。假设信息序列含有K*个信息比特以及v个结尾比特（以便返回到全0态），其中v是第一个编码器的约束长度，因此有KK*v，信息序列可表示为：u=（u0, u1, uK-1）由于编码器是系统的，因此信息序列就等于第一个输出序列，即：u= v（0）=（v0（0）, v1（0）,vK-1（0）第一个编码器输出的校验序列为：v（1）=（v0（1）, v1（1）,vK-1（1）交织器对K个比特进行扰序处理，得到u，第二个编码器输出的校验序列为：v（2）=（v0（2）, v1（2）,vK-1（2）从而最终的发送序列（码字）为：v=（v0（0） v0（1） v0（2）, v1（0） v1（1） v1（2）,vK-1（0） vK-1（1） vK-1（2）因此，对该编码器来说，码字长度N3K，RtK*/N（Kv）/3K，当K 比