中考数学第三单元函数第15课时二次函数综合题含近9年中考真题试题2Word格式.docx

1、x时，比较y1与y2的大小4（2017杭州22题12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1（xa）（xa1），其中a0.（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上若m0）与x轴的另一个交点为A.过点P（1，m）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）连接CB，CP.（1）当m3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m1时，连接CA，问m为何值时CACP?（3）过点P作PEPC且PEPC

2、，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由第5题图类型二与角度有关的综合题（绍兴2考）6（2013绍兴24题14分）抛物线y（x3）（x1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点（1）求点B及点D的坐标；（2）连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E.若线段BD上一点P，使DCPBDE，求点P的坐标；若抛物线上一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMNBDE，求点M的坐标类型三与面积有关的综合题（温州2考）7（2016温州23题10分）如图，抛物线yx2mx3（m0）交y轴于点C，CA

3、y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BEy轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE2AC.（1）用含m的代数式表示BE的长；（2）当m时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由；（3）作AGy轴，交OB于点F，交BD于点G.若DOE与BGF的面积相等，求m的值连接AE，交OB于点M.若AMF与BGF的面积相等，则m的值是_第7题图类型四与三角形相似有关的综合题8（2017宁波25题12分）如图，抛物线yx2xc与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D.（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q

4、在y轴正半轴上，连接PQ与直线AC交于点M，连接MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点APMAON；设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）第8题图答案1解：点C在一次函数y2xn的图象上，线段OC长为8，n8；（2分）当n8时一次函数为y2x8，y0时，x6，求得点A的坐标为A（6，0），第1题解图抛物线y1ax2bxc（a0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且线段AB长为16，这时抛物线开口向下，B（10，0），如解图所示，抛物线的对称轴是x2，由图象可知：当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2；（5分）当n8时一次函数为y2x8

5、，y0时，x6，求得点A的坐标为A（6，0），这时抛物线开口向上，B（10，0），如解图所示，抛物线的对称轴是x2，由图象可知：当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2；（8分）第1题解图综上所述，当y1随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是x2或x2.（10分）2解：是真命题；是假命题；是假命题；是真命题（2分）理由如下：当k0时，原函数变形为yx1，当x1时，y0，即存在函数yx1，其图象过（1，0）点，故是真命题；当k0时，原函数变形为yx1，图象为直线且过第一、二、四象限，与坐标轴只有两个不同的交点，与总有三个不同交点矛盾，故是假命题；由题可知当k1时，函数解析式为y2

6、x25x，又x1时，由图象可知当x1时，y随x先减小再增大，故是假命题；当k0时，y，当k0时，函数图象开口向上，y有最小值，最小值为负数；当k0时，函数图象开口向下，y有最大值，最大值为正数，故是真命题（12分）3（1）解：由题意，得，解得，a1，b1；（3分）（2）证明：函数y1的图象的顶点坐标为（，），a（）b，即b，ab0，b2a，即证2ab0；（7分）解：b2a，y1ax（x2），y2a（x2），y1y2a（x2）（x1），1x，x20，x10，（x2）（x1）0，当a0时，a（x2）（x1）0，即y1y2，当a0时，a（x2）（x1）0，即y1y2.（12分）4解：（1）函数y1（

7、xa）（xa1）图象经过点（1，2），把x1，y2代入y1（xa）（xa1）得，2（1a）（a），（2分）化简得，a2a20，解得，a12，a21，y1x2x2；（4分）（2）函数y1（xa）（xa1）图象在x轴的交点为（a，0），（a1，0），当函数y2axb的图象经过点（a，0）时，把xa，y0代入y2axb中，得a2b；（6分）当函数y2axb的图象经过点（a1，0）时，把xa1，y0代入y2axb中，得a2ab；（3）抛物线y1（xa）（xa1）的对称轴是直线x，mn，二次项系数为1，抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大，m点Q离对称轴x的距离比点P离对称

8、轴x的距离大，（10分）|x0|1，0x01.（12分）5解：（1）当m3时，yx26x，令y0，得x26x0，x10，x26，A（6，0）当x1时，y5，B（1，5）抛物线yx26x的对称轴为直线x3，又B，C关于对称轴对称，BC4；（2）过点C作CHx轴于点H（如解图），第5题解图由已知得ACPBCH90，ACHPCB，又AHCPBC90ACHPCB，.抛物线yx22mx的对称轴为直线xm，其中m1，BC2（m1），B（1，2m1），P（1，m），BPm1，又A（2m，0），C（2m1，2m1），H（2m1，0），AH1，CH2m1，m；（3）B，C不重合，m1.（）当m1时，BC2（m1

9、），PMm，BPm1.（）若点E在x轴上（如解图），CPE90MPEBPCMPEMEP90BPCMEP.又CBPPME90，PCEP，BPCMEP，BCPM，2（m1）m，m2，此时点E的坐标是（2，0）；（）若点E在y轴上（如解图），第5题解图过点P作PNy轴于点N，易证BPCNPE，BPNPOM1，m11，m2，此时点E的坐标是（0，4）；（11分）（）当0m1时，BC2（1m），PMm，BP1m，（）若点E在x轴上（如解图），第5题解图易证BPCMEP，2（1m）m，m，此时点E的坐标是（，0）；（12分）（）若点E在y轴上（如解图），第5题解图过点P作PNy轴上点N，易证BPCNPE，

10、BPNPOM1，1m1，m0（舍去）综上所述，当m2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4），当m时，点E的坐标是（，0）（14分）6解：（1）抛物线y（x3）（x1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），当y0时，（x3）（x1）0，解得x3或1，点B的坐标为（3，0）y（x3）（x1）x22x3（x1）24，顶点D的坐标为（1，4）；（2）抛物线y（x3）（x1）x22x3与y轴交于点C，C点坐标为（0，3）对称轴为直线x1，点E的坐标为（1，0）连接BC，过点C作CHDE于H，如解图所示，则H点坐标为（1，3），第6题解图CHDH1，CDHBCOBCH45CD，CB3，BD2，BCD为直角三角形分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R.BDEDCPQCR，CDBCDEBDE45DCP，QCORCOQCR45CDBQCO，BCDQOC，OQ3OC9，即Q（9，0）直线CQ的解析式为yx3，直线BD的解析式为y2x6，由方程组，点P的坐标为（，）；（9分）（）当点