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1、 将其代入预算方程M=2.8825+324=144元 M=144-120=24元 因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。3、证明需求曲线P=a/Q上的点均为单一弹性证明：dQ/dP=-aP-2, Ed=（dQ/dP）（P/Q）=（-aP-2）（P/aP-1）=-1, 故| Ed|=1，为单一弹性。4、1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次,与1985年同期相比减少了12%,求需求的弧弹性.由题设, P1=32, P2=40, Q2=880 Q1=880/（1-12%）=880/88%=1000 于是,Ed=（Q2-Q1）/（ P

2、2-P1）（P1+P2）/（Q1+Q2）-0.57 故需求弹性约为-0.57.5、设汽油的需求价格弹性为-0.5，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10？解：因为（dQ/Q）（P/dP）=-0.5 要使dQ/Q=-10%，则有dP/P=1/5 dP=1.20.2=0.24 所以每加仑汽油价格要上涨0.24美元6、某电脑公司生产的芯片的需求弹性为-2，软盘驱动器的弹性为-1，如果公司将两种产品都提价2%，那么这些产品的销售将会怎样变化？因为芯片弹性（dQ/Q）（P/dP）=-2 所以dQ/Q=-22%=-4%因为软盘驱动器弹性（dQ/Q）（P/dP）=-1 所以

3、dQ/Q=-12%=-2%即提价2%后，芯片销售下降4%，软盘驱动器销售下降2%。7、消费x,y两种商品的消费的效用函数为：u=xy, x,y的价格均为4，消费者的收入为144，求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应。Mux=y Muy=x 因为Mux/Px=Muy/Py 得X=y 又因为4X+4y=144 得X=y=18 购买18单位x与18 单位y，在x价格为9时需要的收入M=234 在实际收入不变时，Mux/Muy=Px/Py=y/x=9/4 且9x+4y=234得x=13，可以看出由于替代效应对X商品的购买减少5单位。再来看价格总效应，当Px=9,Py=4时，Mux=y Muy=

4、x Y/x=9/4且 9x+4y=144得X=8 y=18 由此可见价格总效应使X商品的购买减少10单位，收入效应与替代效应各为5单位。8、某消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X，Y是商品Y的消费量，X是商品X的消费量。（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1；（2）PX=1，PY=3，该消费者均衡时的MRSXY为多少？（3）对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求收入弹性是多少？（1）消费者均衡时，MRSXY=Y/X=PX/PY，即PXX=PYY， 又因为PXX+PYY=M，故X=M/2PX，可见对X的需求不取决于Y的价格。 由于dX/dPX=-M/2PX2 |

5、EX|=-（dX/dPX）（PX/X）=1 （2）已知PX=1，PY=3，消费者均衡时，MRSXY=PX/PY=1/3。 （3）因为X=M/2PX，所以dX/dM=1/2PX， 若以M为纵轴，X为横轴，则恩格尔曲线是从原点出发，一条向右上方倾斜的直线，其斜率是dM/dX =2PX。 对X的需求收入弹性EM=（dX/dM）（M/X）=19、已知销售商品X的总收益（R=PQ）方程为：R=100Q-2Q2，计算当边际收益为20时的点价格弹性。由R=100Q-2Q2，得MR=dR/Dq=100-4Q 当MR=20时，Q=20，考虑到R=PQ=100-2Q2，得P=100-2Q=60 Ed=（dQ/dP

6、）（P/Q）=（-1/2）（60/20）=-3/210、X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：PX=1000-5QX，PY=1600-4QY，这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。（1）求X和Y当前的价格弹性；（2）假定Y降价后，使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？（3）假定Y公司的目标是谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？（1）PX=1000-5QX=1000-5100=500 PY=1000-5QY=1600-4250=600 EdX=（dQX/dPX）（P

7、X/QX）= （-1/5）（500/100）=-1 EdY=（dQY/dPY）（PY/QY）= （-1/4）（600/250）=-3/5 （2）由题设，QY=300,QX=75 则 PY=1600-4QY=400 QX=-25, QY=-200 于是EXY=（QX/PY）（PY+PY）/22/（QX+QX）=5/7 （3）根据（1）得知Y公司产品在价格P=600时,需求价格弹性为-3/5,说明缺乏弹性, 这时降价会使销售收入减少,故降价不合理.第三章 消费者行为理论1、某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?max:U=2

8、X2Y S.T 360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+（360-3X-2Y）dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=602、求最佳需求，maxU=X1+（X2-1）3/3 S.T 4X1+4X2=8（1） 如果效用函数变为U=3X1+（X2-1）3,而预算约束不变则最佳需求会改变吗？（2）如果效用函数不变，而预算约束变为2X1+2X2=4, 则最佳需求会改变吗？解：运用拉格朗日函数，L=X1+（X2-1）3/3+（8-4X1-4X2） dL/dX1=1-4=0 dL/dX2=（x2_1）2

9、-4=0 显然，（X2-1）2=1,求得：X2=0,X1=2;或X2=2, X1=0 代入总效用函数,可将X2=2, X1=0舍去,因此最佳需求为X2=0,X1=2 当U=3X1+（X2-1）3时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变. 当预算约束变为2X1+2X2=4时,同理求得:X1=2,X2=0,最佳需求也不变.3、某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数为u=xy2。假设个人收入税率为10%，商品X的消费税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少？M=10000（1-10%）=9000 Px=50（

10、1+20%）=60 Py=20 预算约束式：60x+20y=9000 由此可得 y=450-3x 代入u=xy2的得u=9（x3-300x2+22500x） 由du/dx=9（3x2-600x+22500）=0得 x1=150 x2=50 由于x1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量为x=50，y=300。4、所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25

11、,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合（x,y）中所需收入为m=8x+10y=8x+10125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005、若某消费者的效用函数为U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？ 由U=XY4，得MUX=Y4，MUY=4XY3，根据消费者均衡条件得Y4/PX=4XY3/PY，变形得：PXX=（1/4）PYY，将其代入预算方程得PYY=（4/5）M，即收入中有4/5用于购买商品Y。6、设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+（1-）lny；消费者的收入为M; x

12、,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。 构造拉格朗日函数L=2lnX+（1-）lnY+（M-PXX-PYY） 对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/（1-）X=PX/PY 代入PXX+PYY=M 得:X=2M/（3-） PX Y=（1-）M/（3-） PY7、某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X，和对商品Y的消费量，购买Y的支出全部来源于其劳动天数L所得的工资。假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最大化（U=X2Y3），则他每年应安排多少个劳动日？预算约束式为50Y=100L， 即Y=2L=2（365-X）构造拉格朗日函数L= X2Y3-（Y

13、+2X -730） 对X 、Y 分别求一阶偏导得Y =3X ，进而得X =146，Y =438，L =219,即该人每年应安排219个工作日.8、消费X ，Y两种商品的消费者的效用函数为 U = X3Y2 ，两种商品的价格分别为 PX = 2 ，PY = 1 ，消费者收入为 M = 20 ，求其对 X ，Y 的需求量。PXX + PYY = M2X + Y = 20U = X3（20-2X）2 = 400X3 80X4 + 4X5效用极大 1200X2 -320X3 + 20X4 = 0解得X1 = 0 ，X2 = 6 ，X3 = 10X = 0或10时U = 0 ，不合题意所以X = 6 ，Y = 8 。9、令消费者的需求曲线为P=a-bQ,a,b0,并假定每单位商品征收t 单位的销售税，使得他支付的价格提高到P（1+t）。证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。设价格为P时，消费者的需求量为Q1，由P=a-bQ1,得Q1= （a-P）/b。又设价格为P（1+t）时，消费者的需求量为Q2，则Q2=a-P（1+t）/b消费者剩余的损失=0Q1（a-bQ）dQ-PQ1-0Q2（a-bQ）