立体几何高考题汇编Word格式.docx

1、4. （2013春季高考）若两个球的表而积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 （ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16【答案】C5. （ 2013 （理）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是14 16A. 4 b. 3 c. 3 D. 6【答案】B96.（ 2013数:理）已知三棱柱ABC-AQG的侧棱与底而垂直,体积为底而是边长为J?的正三角形若P为底而AEG的中心，则朋与平而ABC所成角的大小为 （）n 7t 7tA. 12 B. 3 C. 4 D. 67.（2013年高考卷（文）已知三棱柱ABC-A.B,G的6个顶点都在球O的球而上，若AB = 3, AC

2、 = 4, AB 丄 AC,AA=12，则球 O 的半径为 （ ）A.如 b. 2屎 C.匕 D. 3应2 28 （2013新课标II （理）已知 M为异而直线，川丄平而Q, n丄平面0 直线/满足I 丄 mJ 丄 nJ /10【答案】c10.（ 2013 （理）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平而a上,且AB II CD,正方 体的六个而所在的平面与直线CE,EF相交的平而个数分别记为儿那么m+n =A. 8 B 9 C 10 D 1111.（2013新课标II （理）一个四而体的顶点在空间直角坐标系0哄中的坐标分别是（1Q1）,（LLO）,（H1）,（OOO）,画该四而体三视图中的

3、正视图时，以zOx平而为投影而，则得（ ）A. B C D12.（ 2013 （理）在下列命题中，不是公理的是 （ ） A.平行于同一个平而的两个平而相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平而C.如果一条直线上的两点在一个平而，那么这条直线上所有的点都在此平而D如果两个不重合的平而有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.（ 2013 （文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 正（主）视图 侧（左）视图俯视图【答案】314（2013 （理）在xOy平而上.将两个半圆狐（x-1）

4、2 + / = l（x 1）和 （x-3）2 + y2 = l（x3）、两条直线y = l和y = -m成的封闭图形记为D,如图中阴影 部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为。，过（0, ）（! 1/5 设点B1到平而EA.C,的距离为d,则三棱锥坊- 的体积= =y/5d，从而辰=忑卫=四中，PA 丄底而ABCD, BC = CD = 2, AC = 4,ZACB = ZACD = -, F 为 PC 的中 3点，AF丄PB【解析】（I ）如答（19）图.连接BDACO.因为BC = CD.HP 为等腰三角形，又”平分/3CQ.故JC丄的以O为坐标原点.亦.OC.AP的方向分别为工轴，丿轴.三

5、轴的正方向.建立空间直角坐标系0勺厂则OC= CZZosh-=,而JC = 4,得AO= AG- 0（=3,又 OQ=CDgin = Jf ,故力（3,（, b（低o,o）, c（o,o）, D=（-JIao）.咧丄底咖Q可设卍TR由”欣边中点7訐19.（ 2013 （理）如图，在四而体A-BCD中,AD丄平面BCD, BC丄CD,AD = 2、BD = 24i.M是AQ的中点，P是BM的中点，点0在 线段AC上且AQ = 3QC.证明：PQ/平而BCD ； （2）若二而角C BM D的大小为60,求ZBDC的大【答案】解：证明（【）方法一：如图6,取MD的中点F,且M是AD中点，所以AF =

6、 3FD .因为P是中点，所以PF/BD ;又因为（） AQ = 3QC且AF = 3FD,所以QF/BD ,所以而PQF / /而BDC ,且P0u而BDC t所以P0/而 BDC;方法二:如图7所示，取3D中点O,且P是3M中点，所以PO/-MD MCD的三等=2分点 H ,使 DH = 3CH ,且 AQ = 3QC ,所以 QH/-AD/-MD ,所以 =4 =2PO/JQH :. PQ HOH，且 OH u BCD，所以 PQ / / 而 BDC ; （II）如图8所示，由已知得到面丄而BDC ,过C作CG丄于G ,所以 CG丄BMD,过G作GH丄BM于H,连接CH ,所以ZCHG就

7、是C-BM-D的 二而角；由已知得到BM = 7877 = 3,设= 所以在 RTABCG 中，ZBCG = a :. sin a = /. BG = 2/2sin2 a ,所以在 RTABHGBC中，-= - HG = 2-2sin，所以在忆TACHG 中2V2sin2a 3 3/c s /r CG 2-/2cosasincr tan ZCHG = tan 60 = /3 = ; HG 2/2sin2a3/. tan a =馅a e （0,90 ） a = 60 /. ZBDC = 60 ;20.（ 2013春季高考）如图,在正三棱锥ABC 一 ABG中，必=6 ,异面直线BC,与人人所【答

8、案】解因为CC AA|所以ZBC|C为异而直线BC、与A4 所成的角，即ZBC|C二-.在 Rt ABC.C 中，BC = CC. - tan Z.BC.C = 6x - = 2/3 ,1 3从而Swe因此该三棱柱的体积为V = Sy肚马 =3苗6 = 1821.（ 2013 （理）如图，在长方体ABCD-扎BCD冲,AB二2, AD二1, AiA二1,证明直线BC,平行于平 而DAC并求直线BG到平而DxAC的距离.【答案】因为ABCD-AbCD为长方体,故ABCiDAB = C】D,故ABCD为平行四边形，故BC】IIAD、,显然B不在平而DJC上,于是直线BC：平行于平 而 DA：C;直

9、线BC：到平而D：AC的距离即为点B到平而D.AC的距禽设为考虑三棱锥ABCD：的体积，以ABC为底面,nIWV=-x（-xlx2）xl = -3 2 3而 AADtC 中，AC = DC = yf5.AD 故 =-213 12 7所以,V=-x-x/? = -=/? =二，即直线BG到平而D：AC的距离为二.3 2 3 3 322.（ 2013 （理）如图1,在等腰直角三角形A3C中，ZA = 90, BC = 6, 分别是AC,AB上的点，CD = BE =迈,O为BC的中点.将AAPE沿DE折起，得到如图2所 示的四棱锥A-BCDE，其中AO = y/3.（I）证明：AO丄平而BCDE;

10、 （II）求二面角A CDB的平面角的余弦值.【答案】（I）在图1中，易得OC = 3、AC = 3、AD = 2连结ODQE,在OCD中，由余弦立理可得OD = x/0C2 +CD2 -2OC CDcos45 =巧由翻折不变性可知A!D = 2V2 ,所以 AO2 + OD2 = AD2，所以 AO 丄 O,理可证qo丄oe,又odoe = 0,所以qo丄平bcde.（II）传统法:过0作OH丄CQ交CD的延长线于连结A，H ,因为KO丄平面BCDE,所以477丄CD,所以ZA77O为二面角A-CD-B的平面角.结合图1可知，H为4C中点，故OH =,从而AH = JohGo乔=所以cos乙A!HO = - = ,所以二而角A CD B的平而角的余弦值为 向量法：以0点为原点,建立空间直角坐标系0-勺2如图所示, 则 A（0,0“）, C（0,3,0）, ）（1,-2,0）所以可=（0,3, JJ）,万才=（一1,2,Q）设n = （x, ” z）为平而AfCD的法向垦则,令 x = l,由（I）知.顷=（0,0“）为平而CD3的一个法向鼠