届苏教版 平行与垂直单元检测Word格式.docx

1、PB平面MNC；（2）若AC=BC，求证：PA平面MNC.（第3题）【解答】（1）因为M，N分别为AB，PA的中点，所以MNPB.因为MN平面MNC，PB平面MNC，所以PB平面MNC. （2）因为PAPB，MNPB，所以PAMN.因为AC=BC，AM=BM，所以CMAB.因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，CM平面ABC，所以CM平面PAB.因为PA平面PAB，所以CMPA.因为PAMN，MN平面MNC，CM平面MNC，MNCM=M，所以PA平面MNC.4.（2016镇江期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD=2AB

2、，点M是CD的中点.AM平面PBC；（2）求证：CDAP.（第4题）（1）在直角梯形ABCD中，ABCD，CD=2AB，点M是CD的中点，所以ABCM，且AB=CM，所以四边形ABCM是平行四边形，且是矩形.所以AMBC.又因为BC平面PBC，AM平面PBC，所以AM平面PBC.（2）连接PM，因为PD=PC，点M是CD的中点，所以CDPM.又因为四边形ABCM是矩形，所以CDAM.因为CDAM，CDPM，PM平面PAM，AM平面PAM，PMMA=M，所以CD平面PAM.因为AP平面PAM，所以CDAP.5.（2017南京期初）如图（1），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A

3、1B，AC1的中点.MN平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，且ADDC1，求证：MNAD.（第5题（1）（1）如图（2），连接A1C.（第5题（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形.又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点.因为M为线段A1B的中点，所以MNBC.又MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C.（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC.因为AD平面ABC，所以CC1AD.因为ADDC1，DC1平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，CC1DC1=

4、C1，所以AD平面BB1C1C.又BC平面BB1C1C，所以ADBC.又由（1）知，MNBC，所以MNAD.一、 填空题1.（2016盐城中学）下列对直线与平面平行的判定与性质的理解正确的是.（填序号）若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的无数条直线.若直线a与平面内无数条直线平行，则a.若直线a，P，则过点P且平行于a的直线有无数条.2.设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是.（填序号）m且l1；ml1且nl2；m且n； m且nl2.启东中学）若PA垂直于正方形

5、ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则一定互相垂直的平面是.（填序号）平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC. 海安中学）若P为ABC所在平面外一点，AC=a，PAB，PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为.5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF平面AB1C，则线段EF的长等于.（第5题）6.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是.（填序号）PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面

6、PAE；直线PD与平面ABC所成的角为45.（第6题）二、 解答题7.（2016淮安5月信息卷）如图，在三棱锥P-ABC中，D为AB的中点.（1）若与BC平行的平面PDE交AC于点E，求证：点E为AC的中点；（2）若PA=PB，且PCD为锐角三角形，又平面PCD平面ABC，求证：ABPC.（第7题）8.（2016泰州期末）如图，在三棱锥P-ABC中，PAC=BAC=90，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点.直线DF平面PAC；PFAD.（第8题）9.（2016南通、扬州、泰州、淮安三调）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面PAD，ABCD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，C

7、D的中点.PC平面BMN；平面BMN平面PAC.（第9题）10.（2016苏锡常镇调研（二）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点.BC1平面A1CD；（2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP平面A1CD.（第10题）1. 【解析】中没有说明直线在平面外，故错误；正确；中的直线必须在平面外才成立；中过点P且平行于a的直线有且只有一条.2. 【解析】因为ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，所以；而当时不一定推出ml1且nl2，可能异面.3. 【解析】因为BC平面PAB，所以平面PBC平面PAB，所以正确，同理AD平面PAB

8、，所以平面PAD平面PAB，所以正确.4. 垂直【解析】如图所示，因为PA=PB=PC=AB=BC=a，取AC的中点D，连接PD，BD，则PDAC，BDAC.又AC=a，所以PD=BD=a.在PBD中，PB2=BD2+PD2，所以PDB=90，所以PDBD，所以PD平面ABC.又PD平面PAC，所以平面PAC平面ABC.5. 【解析】由EF平面AB1C可得EFAC，点E为AD的中点，则F为DC的中点，所以EF=AC.而在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，所以EF=AC=2=.6. 【解析】因为AD与AB不垂直，所以不成立；又平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；因

9、为BCAD，所以BC平面PAD，所以直线BC平面PAE也不成立；在RtPAD中，PA=AD=2AB，所以PDA=45，正确.7. （1） 平面PDE交AC于点E，即平面PDE平面ABC=DE，而BC平面PDE，BC平面ABC，所以BCDE.在ABC中，因为D为AB的中点，所以E为AC中点. （第7题）（2） 因为PA=PB，D为AB的中点，所以ABPD.因为平面PCD平面ABC，平面PCD平面ABC=CD，如图，在锐角三角形PCD所在平面内作POCD于点O，则PO平面ABC.因为AB平面ABC，所以POAB.又POPD=P，PO，PD平面PCD，则AB平面PCD.又PC平面PCD，所以ABPC

10、.8. （1） 因为点D，F分别为BC，AB的中点，所以DFAC.又因为DF平面PAC，AC平面PAC，所以直线DF平面PAC.（2） 因为PAC=BAC=90，所以ACAB，ACAP.又因为ABAP=A，AB，AP平面PAB，所以AC平面PAB.因为PF平面PAB，所以ACPF.因为PA=PB，F为AB的中点，所以PFAB.又ACAB=A，AC，AB平面ABC，所以PF平面ABC.因为AD平面ABC，所以ADPF.9. （1） 如图，连接AN，设AC与BN交于点O，连接MO.因为AB=CD，ABCD，N为CD的中点，所以AB=CN，ABCN，所以四边形ABCN为平行四边形，所以O为AC的中点

11、.又M为PA的中点，所以MOPC.又因为MO平面BMN，PC平面BMN，所以PC平面BMN.（2） 方法一：因为PC平面PAD，AD平面PAD，所以PCAD.由（1）同理可得，四边形ABND为平行四边形，所以ADBN，所以BNPC.因为BC=AB，所以平行四边形ABCN为菱形，所以BNAC.因为PCAC=C，AC平面PAC，PC平面PAC，所以BN平面PAC.因为BN平面BMN，所以平面BMN平面PAC.方法二：如图，连接PN.因为PC平面PAD，PA平面PAD，所以PCPA.因为PCMO，所以PAMO.因为PC平面PAD，PD平面PAD，所以PCPD.因为N为CD的中点，所以PN=CD，由（

12、1）得AN=BC=CD，所以AN=PN.因为M为PA的中点，所以PAMN.因为MNMO=M，MN平面BMN，MO平面BMN，所以PA平面BMN.因为PA平面PAC，所以平面PAC平面BMN.10. （1） 如图，连接AC1交A1C于点O，连接OD.因为四边形AA1C1C是矩形，所以O是AC1的中点.在ABC1中，O，D分别是AC1，AB的中点，所以ODBC1.又因为OD平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.（2） 因为CA=CB，D是AB的中点，所以CDAB.因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC侧面AA1B1B，底面ABC侧面AA1B1B=AB，CD平面ABC，所以CD平面AA1B1B.因为AP平面A1B1BA，所以CDAP.因为BB1=AA1=AB，BP=BB1，所以=，所以RtABPRtA1AD，从而