第十二章全等三角形教案.docx

1、第十二章全等三角形教案初中数学导学案课题12.1 全等三角形姓名 学习目标1、了解全等形及全等三角形的概念.2、理解全等三角形的性质，掌握寻找全等三角形对应边、对应角的方法.3、能够运用全等三角形的性质解决简单的问题. 4、在图形变换及操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉重难点重点：全等三角形的有关概念和性质难点：掌握寻找全等三角形对应边、对应角的方法，迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.自学探究看一看：课本31页全等图形；例举身边见过的全等图形实例. 观察下列几组图案，有什么特点？演示观察：让学生演示两个形状、大小相同的三角形平移、翻折、旋转的过程，并提问：在此过程中什么变

2、了，什么没变？若将两个形状大小都相同的图形放到一起，会如何？ 数学交流解决问题探索归纳：全等形的定义： 全等三角形定义： 全等三角形的表示：“全等”用“”表示，读做“全等于”例如： 对应顶点：重合的顶点。如： 对应边：重合的边。如： 对应角：重合的角。如： 注：对应顶点的字母要写在对应的位置上，由可以直接写出对应边和对应角。提问： 时，对应边有什么关系？对应角呢？归纳总结：全等三角形性质：1、 ；2、 ；3、 ；4、（补充）全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等. 学习例题：例1:找对应边，对应角(1) 已知：ABCDBC， (2) 已知：ABCDCB， 例2、已知：ABEDCF，AB与D

3、C是对应边，A与D是对应角. BE=8，EF=3.(1)求：CE (2)求证：ABDC巩固新知练习：课本P33复习巩固：1、2、找对应边和对应角分别是哪些。达标训练1、 全等用符号 表示，读作： 2、 判断题（1）全等三角形的对应角相等，对应边相等。 （ ）（2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ ）（3）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）（4）面积相等的三角形是全等三角形。 （ ）3、课本P33页3、4题4、 已知：（1）、ABEACD，(2) 已知：ACFDBE， 找出 对应边，对应角. 小结 提升1、 （交流归纳）今天我们学了哪些内容:2、 谈谈本节课的收获：教学反思初中数学导学

4、案课题12.2 三角形全等的判定（SSS）姓名管晓曦学习目标1掌握两个三角形全等的判定方法SSS.2、掌握尺规作图：已知三边作三角形.3、掌握用SSS的判定证明两个三角形全等和证明三角形全等的书写格式.4、通过探索三角形全等判定条件的过程，体会探究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.重难点重点：探索两个三角形全等的判定SSS，用SSS的方法证明两个三角形全等难点: 用尺规根据SSS的方法作三角形自学探究知识回顾：1什么叫做全等三角形,怎么表示,对应元素怎么确定？2. 全等三角形的性质是什么？当两个三角形全等时，它们的三组对应边、三组对应角分别相等. 反之满足这六个条件，能保证这两个三角形全等吗

5、？阅读课本第35页至37页练习前的内容，思考下面的问题。 数学交流解决问题思考：两个三角形全等，是否一定需要六个条件？如果只满足上述六个条件的一部分，是否也能保证两个三角形全等？（探索、讨论各种情况，并总结）1、满足一个条件 2、满足两个条件（说明一个命题不正确只需找一个反例就可以）3、满足三个条件（先探索三边分别对应相等的情况） 已知：ABC，画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC. 作法：1）. 画线段BC=BC； 2）. 分别以B、C为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A；3）. 连接线段AB，AC.ABC为所求作的三角形.三角形全等的判定1： （简写：SSS）学习例

6、题：例1、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证：ABDACD 证明歩步骤：(1)准备条件 ；(2)指明范围 (3)列齐条件 (4)得出结论提问：此题还能得到哪些结论？ 三组角对应相等； AD平分BAC； ADBC.例2、尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：AOB 求作：AOB，使AOB=AOB 作法：见课本37巩固新知练习：课本37页练习1、2题达标训练1、 如右图 ，在ABC 中，ABAC，BECE，则由“SSS”，可以判定( )2、如右图 ，已知 ABDE，DFAC，BCEF，则ABC与DEF 的关系是_，理由_3、如图1，AC=EF，BC=DE，

7、点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB. 求证：C=E4、已知：如图2，ADBE，ACBC，CDCE. 求证：AECBDC5、已知：如图3，AB=DC，AD=BC.求证：(1)A=C；(2) ABCD，ADBC .图1 图2 图3小结 提升1、证明三角形全等的书写格式、两个三角形的对应顶点应写在对应位置上；2、证明歩步骤：(1)准备条件 ；(2)指明范围 (3)列齐条件 (4)得出结论3、已知三边作三角形；做一个角等于已知角4、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.教学反思初中数学导学案课题12.2 三角形全等的判定（SAS）姓名管晓曦学习目标1

8、、掌握两个三角形全等的判定方法SAS.2、掌握尺规作图：已知两边及夹角作三角形.3、掌握用SAS的判定证明两个三角形全等，掌握证明三角形全等的书写格式.4、通过探索过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.重难点重点： 用SAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.难点：用SAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行.自学探究知识回顾：1判定两个三角形全等的方法（SSS）；2证明全等的书写格式。3、两个三角形，只满足一个或两个相等的条件不能保证形全等，对于满足三个条件的除了SSS可以全等，那么其它情况呢？阅读课本第37页至39页练习前的内容，思考下

9、面的问题。 数学交流解决问题探究 继续上节课讨论满足三个条件：“两边及一角对应相等”的两个三角形是否全等？（1）、两边及其中一边的对角对应相等， （如图举反例否定）（2）、两边及其夹角对应相等：已知：ABC，画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A. 作法：见课本38页三角形全等的判定2： （“边角边“简写： ）.学习例题：例1、如图，（课本38页例）分析：要证AB=DE，只需证ABCDEC. 在ABC和DEC中，已知CA=CD，CB=CE，又隐含了1=2，故全等条件具备，即可证明. 此题还能得到哪些结论？ 另两组角对应相等； ABDE.例2、如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=C

10、E，1=2.求证：B=C分析：先看B、C分别在哪两个三角形中，再证那两个三角形全等.证明：方法1、（证ABEACD，略）方法2、（证ABDACE） 提问：此题还能得到哪些结论？ 注：SAS两边及夹角对应相等. 条件应按SAS的顺序书写.思考：由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判断两个三角形全等吗？巩固新知练习：课本39页练习第1题、第2题达标训练1、如右图：若AB=AC，则添加 条件可得ABD ACD? 2、 已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：ABDACE 3、 已知：如图AB=CD，BE=DF，ABCD，问AE=CF吗？小结 提升1、归纳今天我所学内容:2、 已知条件包含两部

11、分：已知中写出的，图形中隐含的（如公共边、公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等），所以挖掘已知条件要：已知中找，图形中看.教学反思初中数学导学案课题12.2 三角形全等的判定（ASA）(AAS)姓名管晓曦学习目标1、掌握用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等，利用全等证明角相等、线段相等与平行；2、掌握尺规作图：已知两角及夹边作三角形；3、熟练掌握证明三角形全等时的书写格式；4、通过探索全等的判定过程，体会探究的方法，培养分类讨论的数学思想.重难点重点：用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等及证明全等的书写格式.难点：尺规作图；通过证明三角形全等，进而证明角、线段相等与平行.自学探究知识回

12、顾 ： 1、判定两个三角形全等的方法有 ？两边及一对角对应相等时，两个三角形一定全等吗？ 2、两个三角形，只满足一个或两个相等的条件不能保证形全等，对于满足三个条件的除了(SSS)、(SAS)可以全等，那么其它情况呢？阅读课本第39页至41页练习前的内容，思考下面的问题。 数学交流解决问题探究 继续上节课讨论满足三个条件：“两角及一边对应相等”的两个三角形是否全等？（1）、两角及其夹边分对应相等已知：ABC，画一个 ABC，使AB=AB，A=A，B=B. 作法：见课本39页三角形全等的判定3： （“角边角”简写： ）.（2）、两角及其中一角的对边对应相等三角形中有两组角相等，那么第三组角也相等

13、，利用三角形内角和定理可将ASA转化为AAS.（证明见P40页例4）三角形全等的判定4： （“角角边”简写： ）.注：判定两个三角形全等所需的三个条件中，至少有个是一边学习例题：例1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C. 求证：(1) AD=AE (2) BD=CE.分析：要从图中挖掘出公共角的条件.（图中还有其它全等的三角形吗？）例2、如图，ACB=DBC，A=D. 求证：AC=DB. 巩固新知练习：课本P41页练习第1、2题达标训练1、 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是_A、带去 B、带去 C、带去 D、带去2、如图，应填什么就有 AOC BODA=B（已知） A=B（已知） （已知） （ ）C=D （已知） CA=DB （已知ADCBOD（ ） ADCBOD（ ）3、如图，ABBC，ADDC，1=2。 求证ABAD。 4、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A， C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长。为什么？小结