高一数学解三角形练习题Word格式文档下载.docx

1、6在ABC中，a2，b2，B45，则A为（ ）A30或150 B60或120 D307在ABC中，关于x的方程（1x2）sin A2xsin B（1x2）sin C0有两个不等的实根，则A为（ ）A锐角 B直角 C钝角 D不存在8在ABC中，AB3，BC，AC4，则边AC上的高为（ ）A B C D39在ABC中，c2，sin Asin B，则ABC 一定是（ ）A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形10根据下列条件解三角形：B30，a14，b7；B60，a10，b9那么，下面判断正确的是（ ）A只有一解，也只有一解 B有两解，也有两解C有两解，只有一解 D只有一解，

2、有两解二、填空题11在ABC中，a，b分别是A和B所对的边，若a，b1，B30，则A的值是 12在ABC中，已知sin Bsin Ccos2，则此三角形是_三角形13已知a，b，c是ABC中A，B，C的对边，S是ABC的面积若a4，b5，S5，求c的长度 14ABC中，ab10，而cos C是方程2x23x20的一个根，求ABC周长的最小值 15在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin Asin Bsin C256若ABC 的面积为，则ABC的周长为_16在ABC中，A最大，C最小，且A2C，ac2b，求此三角形三边之比为 三、解答题17在ABC中，已知A30，a，b分别为A

3、，B的对边，且a4b，解此三角形18如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45，建筑物的高CD为50米求此山对于地平面的倾斜角19在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos C（2ac）cos B，（）求B的大小；（）若b，ac4，求ABC的面积20在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：参考答案1D解析：AC2AB2BC22ABBCcosABC10220221020cos 120700AC102B由及正弦定理，得，由2倍角的正弦公式得，ABC3C由（abc）（abc）3ab

4、，得 a2b2c2ab cos C故C604D由正弦定理可得abcsin Asin Bsin C125DA1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2不是钝角三角形，由，得，那么，A2B2C2（A1B1C1），与A2B2C2矛盾所以A2B2C2是钝角三角形6C由，得sin A，而ba， 有两解，即A60或A1207A由方程可得（sin Asin C）x22xsin Bsin Asin C0 方程有两个不等的实根， 4sin2 B4（sin2 Asin2 C）0由正弦定理，代入不等式中得 b2a2c20，再由余弦定理，有2ac cos Ab2c2a20 0A90

5、8B由余弦定理得cos A，从而sin A，则AC边上的高BD9A由c2a3b3c3（abc）c2a3b3c2（ab）0（ab）（a2b2abc2）0 ab0， a2b2c2ab0 （1）由余弦定理（1）式可化为a2b2（a2b22abcos C）ab0，得cos C，C60由正弦定理，得sin A，sin B， sin Asin B， 1，abc2将abc2代入（1）式得，a2b22ab0，即（ab）20，abABC是等边三角形10D由正弦定理得sin A，中sin A1，中sin A分析后可知有一解，A90；有两解，A可为锐角或钝角1160由正弦定理计算可得sin A，A6012等腰由已知

6、得2sin Bsin C1cos A1cos（BC），即2sin Bsin C1（cos Bcos Csin Bsin C）， cos（BC）1，得BC， 此三角形是等腰三角形13或解： Sabsin C， sin C，于是C60或C120又c2a2b22abcos C，当C60时，c2a2b2ab，c；当C120时，c2a2b2ab，c c的长度为或14105由余弦定理可得c2a2b22abcos C，然后运用函数思想加以处理 2x23x20，x12，x2又cos C是方程2x23x20的一个根， cos C由余弦定理可得c2a2b22ab（）（ab）2ab，则c2100a（10a）（a5）

7、275，当a5时，c最小，且c5，此时abc555105， ABC周长的最小值为1051513由正弦定理及sin Asin Bsin C256，可得abc256，于是可设a2k，b5k，c6k（k0），由余弦定理可得cos B， sin B由面积公式SABCac sin B，得（2k）（6k）， k1，ABC的周长为2k5k6k13k13本题也可由三角形面积（海伦公式）得，即k2， k1 abc13k1316654本例主要考查正、余弦定理的综合应用由正弦定理得2cos C，即cos C，由余弦定理cos C ac2b， cos C， 整理得2a25ac3c20解得ac或acA2C， ac不成立

8、，ac b， abccc654故此三角形三边之比为65417b4，c8，C90，B60或b4，c4，C30，B120由正弦定理知sin B，b4B60或B120C90或C30c8或c418分析：设山对于地平面的倾斜角EAD，这样可在ABC中利用正弦定理求出BC；再在BCD中，利用正弦定理得到关于 的三角函数等式，进而解出 角 在ABC中，BAC15，AB100米，ACB451530根据正弦定理有， BC又在BCD中， CD50，BC，CBD45，CDB90 ，根据正弦定理有解得cos 1， 42.94 山对于地平面的倾斜角约为42.9419解：（）由已知及正弦定理可得sin Bcos C2si

9、n Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin（BC）又在三角形ABC中，sin（BC）sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B（） b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 （ac）216a2c22ac， ac3， SABCacsin B，即SABC320分析：由于所证明的是三角形的边角关系，很自然联想到应用正余弦定理由余弦定理a2b2c22bccos A；b2a2c22accos B得a2b2b2a22bccos A2accos B， 2（a2b2）2bccos A2accos B，由正弦定理得 a2R sin A，b2R sin B，c2R sin C，故命题成立