北师大版八年级数学下册知识点总结Word文件下载.docx

1、（2） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即b,并且c0,那么acbc, .（3） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即:b,并且c0,那么acb;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab 0 a=b a-b=0 a a-bb（或ax0时,解为;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当a0时, 解为;5. 不等式应用的探索（利用不等式解决实际问题）列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:审: 认真审题,找出题中的不等关系

2、,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;设: 设出适当的未知数;列: 根据题中的不等关系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集;（2）利用数轴求出这些解集的公共部

3、分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况（a、b为实数,且ab两大取较大a两小取小ax大小交叉中间找无解在大小分离没有解（是空集）第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系:（1）整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:2. 概念内涵:（1

4、）因式分解的最后结果应当是“积”;（2）公因式可能是单项式,也可能是多项式;（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:3. 易错点点评:（1）注意项的符号与幂指数是否搞错;（2）公因式是否提“干净”;（3）多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:（1）平方差公式:（2）完全平方公式: 3. 因式分解要分解到底.如就没有分解到底.4. 运用公式法: 应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方;二

5、项是异号.应是三项式;其中两项同号,且各为一整式的平方;还有一项可正可负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5. 因式分解的思路与解题步骤:（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;（2）再看能否使用公式法;（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法. 如:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用

6、公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化.五. 十字相乘法:1.对于二次三项式,将a和c分别分解成两个因数的乘积, , , 且满足,往往写成 的形式,将二次三项式进行分解. 如:2. 二次三项式的分解:3. 规律内涵:（1）理解:把分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.（2）如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.4. 易错点点评:（1）十字相乘法在对系数分解时易出错;（2）分解的结果与原式不等,这时通常采用多

7、项式乘法还原后检验分解的是否正确.第三章 分式一. 分式1. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.2. 整式和分式统称为有理式,即有:3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.4. 一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二. 分式的乘除1. 分式

8、乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. , 2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方. 即:逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三. 分式的加减法1. 分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是:（2）异号分母的分式相加减,先通分,变

9、为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:3. 概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四. 分式方程1. 解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.2. 列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意;设未知数;根据题意找相等关系,列出（分式）方程;解方程,并验根;写出答案.第四章 相似图形一. 线段的比1.

10、 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成.2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.3. 注意点: a:b=k,说明a是b的k倍;由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;除了a=b之外,a:bb:a, 与互为倒数;比例的基本性质:若, 则ad=bc; 若ad=bc, 则二. 黄金分割1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C

11、叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四. 相似多边形1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五. 相似三角形1. 在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角形的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都

12、等于相似比.5. 相似三角形周长的比等于相似比.6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的条件1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.两角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;三边对应成比例.一个锐角对应相等;两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例;b. 斜边和一直角边对应成比例2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 / l2 / l3,则.3. 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.八. 相似的多边形的性质 相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九. 图形的放大与缩小1.