1、矩形菱形与正方形 教师版矩形菱形与正方形 教师版一、选择题1.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EFAD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH下列结论:EG=DF;AEH+ADH=180;EHFDHC;若=,则3SEDH=13SDHC,其中结论正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个1【解答】解:四边形ABCD为正方形,EFAD,EF=AD=CD,ACD=45,GFC=90,CFG为等腰直角三角形,GF=FC,EG=EFGF,DF=CDFC,EG=DF,故正确;CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,FH=CH,GFH=GFC
2、=45=HCD,在EHF和DHC中,EHFDHC(SAS),HEF=HDC,AEH+ADH=AEF+HEF+ADFHDC=AEF+ADF=180,故正确;CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,FH=CH,GFH=GFC=45=HCD,在EHF和DHC中,EHFDHC(SAS),故正确;=,AE=2BE,CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,FH=GH,FHG=90EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD,在EGH和DFH中,EGHDFH(SAS),EHG=DHF,EH=DH,DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90,EHD为等腰直角三角形,过H点作HM垂直于CD于M点,如图
3、所示:设HM=x,则DM=5x,DH=x,CD=6x,则SDHC=HMCD=3x2,SEDH=DH2=13x2,3SEDH=13SDHC,故正确;故选:D2如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:AEFCAB;CF2AF;DFDC;tanCAD其中正确的结论有( )A.4个 B3个 C2个 D1个2【解析】矩形ABCD中,ADBC.AEFCAB.正确;AEFCAB,CF2AF正确;过点D作DHAC于点H.易证ABFCDH(AAS).AFCH.EFDH, 1.AFFH.FHCH.DH垂直平分CF.DFDC.正确;设EF1,则BF2.ABFEAF
4、.AF.tanABF.CADABF,tanCADtanABF.错误.故选择B.3如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH若BE:EC=2:1,则线段CH的长是()A3 B4 C5 D63【解答】解:由题意设CH=xcm,则DH=EH=(9x)cm,BE:EC=2:1,CE=BC=3cm在RtECH中,EH2=EC2+CH2,即(9x)2=32+x2,解得:x=4,即CH=4cm故选(B)4如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且ab,1=60,则2的度数为()A30 B45 C60 D754【解答】解:过点D作DEa,四边形ABCD是矩
5、形,BAD=ADC=90,3=901=9060=30,ab,DEab,4=3=30,2=5,2=9030=60故选C5如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为()A(1,1) B(1,1) C(,0) D(0,)5【解答】解:菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),得D点坐标为(1,1)每秒旋转45,则第60秒时,得4560=2700,2700360=7.5周,OD旋转了7周半,菱形的对角线交点D的坐标为(1,1),故选:B6如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线B
6、D上一动点,则EP+FP的最小值为()A1B2C3D46【解答】解:作F点关于BD的对称点F,则PF=PF,连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知:当E、P、F在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形,周长为12,AB=BC=CD=DA=3,ABCD,AF=2,AE=1,DF=AE=1,四边形AEFD是平行四边形,EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选:C7如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M、N,则图中的全等三角形共有()A2对 B
7、3对 C4对 D5对7【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB=CD=CB=AD,A=C=ABC=ADC=90,ADBC,在ABD和BCD中,ABDBCD,ADBC,MDO=MBO,在MOD和MOB中,MDOMBO,同理可证NODNOB,MONMON,全等三角形一共有4对故选C8把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD,边BC与DC交于点O,则四边形ABOD的周长是()A B6 C D8解:连接BC,旋转角BAB=45,BAD=45,B在对角线AC上,BC=AB=3,在RtABC中,AC=3,BC=33,在等腰RtOBC中,OB=BC=33,在直角三角形OBC中,OC=
8、(33)=63,OD=3OC=33,四边形ABOD的周长是:2AD+OB+OD=6+33+33=6故选:A9如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO若COB=60,FO=FC,则下列结论:FB垂直平分OC;EOBCMB;DE=EF;SAOE:SBCM=2:3其中正确结论的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个9解:矩形ABCD中,O为AC中点,OB=OC,COB=60,OBC是等边三角形,OB=BC,FO=FC,FB垂直平分OC,故正确;FB垂直平分OC,CMBOMB,OA=OC,FOC=EOA,DCO=BAO,FOC
9、EOA,FO=EO,易得OBEF,OMBOEB,EOBCMB,故正确;由OMBOEBCMB得1=2=3=30,BF=BE,BEF是等边三角形,BF=EF,DFBE且DF=BE,四边形DEBF是平行四边形,DE=BF,DE=EF,故正确;在直角BOE中3=30,BE=2OE,OAE=AOE=30,AE=OE,BE=2AE,SAOE:SBCM=SAOE:SBOE=1:2,故错误;所以其中正确结论的个数为3个;故选B10如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A4.8 B5 C6 D7.210【解答】解:连
10、接OP,矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,S矩形ABCD=ABBC=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,OA=OD=5,SACD=S矩形ABCD=24,SAOD=SACD=12,SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=(PE+PF)=12,解得:PE+PF=4.8故选:A11如图,正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,连结GF,给出下列结论:ADG=22.5;tanAED=2;SAGD=SOGD;四边形AEFG是菱形;BE=2OG
11、;若SOGF=1,则正方形ABCD的面积是6+4,其中正确的结论个数为()A2 B3 C4 D511【解答】解:四边形ABCD是正方形,GAD=ADO=45,由折叠的性质可得:ADG=ADO=22.5,故正确由折叠的性质可得:AE=EF,EFD=EAD=90,AE=EFBE,AEAB,2,故错误AOB=90,AG=FGOG,AGD与OGD同高,SAGDSOGD,故错误EFD=AOF=90,EFAC,FEG=AGE,AGE=FGE,FEG=FGE,EF=GF,AE=EF,AE=GF,故正确AE=EF=GF,AG=GF,AE=EF=GF=AG,四边形AEFG是菱形,OGF=OAB=45,EF=GF
12、=OG,BE=EF=OG=2OG故正确四边形AEFG是菱形,ABGF,AB=GFBAO=45,GOF=90,OGF时等腰直角三角形SOGF=1,OG2=1,解得OG=,BE=2OG=2,GF=2,AE=GF=2,AB=BE+AE=2+2,S正方形ABCD=AB2=(2+2)2=12+8,故错误其中正确结论的序号是:故选B12如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为()A B C D12【解答】解:过F作FHAD于H,交ED于O,则FH=AB=2BF=2FC,BC=AD=3,BF=AH=2,FC=H
13、D=1,AF=2,OHAE,=,OH=AE=,OF=FHOH=2=,AEFO,AMEFMO,=,AM=AF=,ADBF,ANDFNB,=,AN=AF=,MN=ANAM=,故选B13如图,在矩形ABCD中(ADAB),点E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是()AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF13解:(A)由矩形ABCD,AFDE可得C=AFD=90,ADBC,ADF=DEC又DE=AD,AFDDCE(AAS),故(A)正确;(B)ADF不一定等于30,直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误;(C)由AFDDCE,可得AF=CD,由矩形ABCD,可得AB=CD,AB=AF,故(C)正确;(D)由AFDDCE,可得CE=DF,由矩形ABCD,可得BC=AD,又BE=BCEC,BE=ADDF,故(D)正确;故选(B)二、填空题1如图,在菱形A
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