届人教A版 利用导数研究函数零点问题 检测卷.docx

1、届人教A版 利用导数研究函数零点问题 检测卷A卷1.设a1，函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点2函数f(x)x3kx，其中实数k为常数(1)当k4时，求函数的单调区间；(2)若曲线yf(x)与直线yk只有一个交点，求实数k的取值范围3(2017贵阳调研)已知函数f(x) (a0)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数F(x)f(x)1没有零点，求实数a的取值范围4.设函数f(x)(xa)lnx，g(x). 已知曲线yf(x) 在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0平行(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程

2、f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由5已知函数f(x)(xa)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a1，f(0)2aeaa2aaa0，f(0)f(a)0，f(x)在(0，a)上有一个零点，又f(x)在(，)上递增，f(x)在(0，a)上仅有一个零点，f(x)在(，)上仅有一个零点2解(1)因为f(x)x2k，当k4时，f(x)x24，令f(x)x240，所以x12，x22.f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x) 极大值 极小值 所以f(x)的单调递增区

3、间是(，2)，(2，)；单调递减区间是(2,2)(2)令g(x)f(x)k，由题意知，g(x)只有一个零点因为g(x)f(x)x2k.当k0时，g(x)x3，所以g(x)只有一个零点0.当k0对xR恒成立，所以g(x)单调递增，所以g(x)只有一个零点当k0时，令g(x)f(x)x2k0，解得x1或x2.g(x)，g(x)随x的变化情况如下表：x(，)(，)(，)g(x)00g(x) 极大值 极小值 g(x)有且仅有一个零点等价于g()0，即kk0，解得0k.综上所述，k的取值范围是k.3解(1)当a1时，f(x)，f(x).由f(x)0，得x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表

4、：x(，2)2(2，)f(x)0f(x) 极小值 所以，函数f(x)的极小值为f(2)，函数f(x)无极大值(2)F(x)f(x).当a0，解得ae2，所以此时e2a0.故实数a的取值范围为(e2,0)4解(1)由题意知，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，又f(x)lnx1，所以a1.(2)当k1时，方程f(x)g(x)在(1,2)内存在唯一的根设h(x)f(x)g(x)(x1)lnx，当x(0,1时，h(x)110，所以存在x0(1,2)，使得h(x0)0.因为h(x)lnx1，所以当x(1,2)时，h(x)10，当x2，)时，h(x)0，所以当x(1，)时，

5、h(x)单调递增，所以当k1时，方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根5解(1)因为f(x)(xa)ex，xR，所以f(x)(xa1)ex.令f(x)0，得xa1.当x变化时，f(x)和f(x)的变化情况如下：x(，a1)a1(a1，)f(x)0f(x) 极小值 故f(x)的单调递减区间为(，a1)，单调递增区间为(a1，)(2)结论：函数g(x)有且仅有一个零点理由如下：由g(x)f(xa)x20，得方程xexax2，显然x0为此方程的一个实数解，所以x0是函数g(x)的一个零点当x0时，方程可化简为exax.设函数F(x)exax，则F(x)exa1，令F(x)0，得xa.当x变

6、化时，F(x)和F(x)的变化情况如下：x(，a)a(a，)F(x)0F(x) 极小值 即F(x)的单调递增区间为(a，)，单调递减区间为(，a)所以F(x)的最小值F(x)minF(a)1a.因为a0，所以对于任意xR，F(x)0，因此方程exax无实数解所以当x0时，函数g(x)不存在零点综上，函数g(x)有且仅有一个零点B卷A卷一、选择题1如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任意一点的切线的倾斜角的取值范围是()A(0， B，)C(， D，)2(2016福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x)ax3的图象上，则过点A的曲线C

7、：yf(x)的切线方程是()A6xy40 Bx4y70C6xy40或x4y70 D6xy40或3x2y103(2016兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy1(x0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是()AOAB的面积为定值2BOAB的面积有最小值3COAB的面积有最大值4DOAB的面积的取值范围是3,44若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，)C1,2) D，2)5若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B1a4C

8、2a4或a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，则实数a的取值范围是()A(0,2 B(0,2)C，2) D(，2)7如果函数f(x)x3x满足：对于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，则a的取值范围是()A， B，C(，) D(，)8(2017景德镇质检)已知f(x)ax22a(a0)，若f(x)2ln x在1，)上恒成立，则a的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)二、填空题9若函数f(x)lnxax存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_10函数f(x)axcosx，x，若x1，x2，x1x2， 0)，若f(x)为R上的单调

9、函数，则实数a的取值范围是_.答案精析1B根据已知可得f(x)，即曲线yf(x)上任意一点的切线的斜率ktan ，结合正切函数的图象，可知，)，故选B.2D由于点A(1,2)在函数f(x)ax3的图象上，则a2，即y2x3，所以y6x2.若点A为切点，则切线斜率为6，若点A不是切点，设切点坐标为(m,2m3)，则切线的斜率为k6m2.由两点的斜率公式，得6m2(m1)，即有2m2m10,解得m1(舍去)或m.综上，切线的斜率为k6或k6，则过点A的曲线C：yf(x)的切线方程为y26(x1)或y2 (x1)，即6xy40或3x2y10.故选D.3A由题意，得y.设点P(x0，y0)(x00)，

10、y0，y，因此切线的斜率k，切线方程为yy0 (xx0)当x0时，yy0；当y0时，xxy0x02x0，因此SOABxy2为定值故选A.4Bf(x)2x2lnx(x0)，f(x)4x (x0)，由f(x)0，得x，当x(0，)时，f(x)0，据题意，解得1k0时，y3x23a0x，不难分析，当12，即1a0，解得a2.7Df(x)x21，当0x1时，f(x)0，当1x0，f(x)x3x在x1时取到极小值，也是x0,2上的最小值，f(x)极小值f(1)f(x)最小值，又f(0)0，f(2)，在x0,2上，f(x)最大值f(2)，对于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，只需a2|f(x)最大值f(x)最小值|()即可，a或a.故选D.8Bf(x)2ln x在1，)上恒成立，即f(x)2ln x0在1，)上恒成立设g(x)f(x)2ln xax22a2ln x，则g(x)a.令g(x)0，则x1或x.由于g(1)0，a0，因此1(否则是g(x)的极小值点，即