小学奥数专题30个知识点Word文档下载推荐.docx

1、2两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；3两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量， 一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度” 等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题：封闭基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲 线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 曲线上植树基本公式 棵数=段数 1棵距段数 =总长 棵数=段数 1段数 =总长 棵数 =段数段数 =总长确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是

2、把假设错的那部分置 换出来；基本思路：1假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样） ；2假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；3每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；4再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式： 把所有鸡假设成兔子： 鸡数（兔脚数总头数总脚数）（兔脚数鸡脚数） 把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。6.盈亏问题： 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准 分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系 求对象分组

3、的组数或对象的总量先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化， 根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量基本题型：1一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数（余数不足数）两次每份数的差 当两次都有余数；总份数（较大余数一较小余数）两次每份数的差 当两次都不足；总份数（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。确定对象总量和总的组数。7.牛吃草问题假设每头牛吃草的速度为“ 1”份，根据两次不同的吃法，求出其中 的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；确

4、定两个不变的量。生长量 =（较长时间长时间牛头数 - 较短时间短时间牛头数）（长时间 - 短时间）；总草量 =较长时间长时间牛头数 -较长时间生长量；8.周期循环与数表规律：周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。确定循环周期。闰 年：一年有 366 天；年份能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，则年份必须能被 400整除；平 年：一年有 365 天。 年份不能被 4 整除；如果年份能被 100 整除，但不能被 400 整除；9.平均数：平均数 =总数量总份数总数量 =平均数总份数 =总数量平均数2平均数 =基准数每一个数与基

5、准数差的和基本算法： 求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算 . 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较 接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差； 再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的 和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10.抽屉原理： 抽屉原则一： 如果把（n+1）个物体放在 n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。 例：把 4个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4分解成三个整数的和，那么就有以 下四种情况：14=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 观

6、察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。 抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m个抽屉里，其中 nm，那么必有一个抽屉至少有 : k=n/m +1 个物体：当 n 不能被 m整除时。 k=n/m个物体：当 n 能被 m整除时。 理解知识点： X 表示不超过 X 的最大整数。例4.351=4 ；0.321=0 ； 2.9999=2 ； 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原 则进行运算。11.定义新运算：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合） 运

7、算。严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运 算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。12.数列求和：等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做 等差数列。首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d 表示；通项：表示数列中每一个数的公式，an 表示；数列的和：这一数列全部数字的和，Sn表示等差数列中涉及五个量：a1 ,an,d,

8、 n,sn, 通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三 个，就可以求这第四个。通项公式： an = a1+ （n 1） d； 通项首项（项数一 1） 公差； 数列和公式： sn,= （a1+ an）n2 ；数列和（首项末项）项数 2； 项数公式： n= （an+ a1）d 1； 项数=（末项-首项）公差 1； 公差公式： d = （ana1）（n1）； 公差=（末项首项）（项数 1）；确定已知量和未知量，确定使用的公式；13.二进制及其应用： 十进制：用09十个数字表示，逢10进 1；不同数位上的数字表示不同的含义， 十位上的 2表示 20，

9、百位上的 2表示 200。所以 234=200+30+4=2102+310+。4 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n- 7+ +A3102 +A2101+A1100 注意： N0=； N =N（其中 N是任意自然数） 二进制：用 0 1两个数字表示，逢 2进 1；不同数位上的数字表示不同的含义。 （ 2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 + +A322+A221+A120 注意： An 不是 0 就是 1。十进制化成二进制：根据二进制满 2 进

10、 1的特点，用 2 连续去除这个数，直到商为 0，然后把每次 所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的 2的 n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的 2的 n 次方，依此方法一直找到差为 0，按照二进制展开式特点即可写出。14.加法乘法原理和几何计数：加法原理：如果完成一件任务有 n 类方法，在第一类方法中有 m1种不同方法， 在第二类方法中有 m2种不同方法，在第 n 类方法中有 mn种不同方法，那么 完成这件任务共有： m1+ m2 +mn 种不同的方法。确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有

11、m1种方法， 不管第 1 步用哪一种方法，第 2 步总有 m2种方法不管前面 n-1 步用哪种方 法，第 n 步总有 mn种方法，那么完成这件任务共有： m1m2 mn种不 同的方法。确定工作的完成步骤。 基本特征：每一步只能完成任务的一部分。 直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。 直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。 射线特点：只有一个端点；没有长度。1数线段规律：总数 1+2+3+ +（点数一 1）；2数角规律 =1+2+3+ +（射线数一 1）； 数长方形规律：个数

12、=长的线段数宽的线段数：3数长方形规律：个数 =1 1+22+33+行数列数15.质数与合数：质数：一个数除了 1 和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素 数。合数：一个数除了 1 和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短 除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式： N=，其中 a1、a2、a3 an 都是合数 N的质因数， 且 a1a2a3 an。求约数个数的公式： P=（r1+1） （r2+1）

13、 （r3+1） （rn+1） 互质数：如果两个数的最大公约数是 1，这两个数叫做互质数。16.约数与倍数：约数和倍数：若整数 a能够被 b整除， a叫做 b的倍数， b就叫做 a的约数。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这 几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、 几个数都乘以一个自然数 m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公 约数乘以 m。例如： 12的约数有 1、2、3、4、6、12；18的约数有： 1、2、3、6、9、18；那么 12和18的公约数有： 1、2、3、6；那么 12和 18最大的公约数是： 6，记作（12，18）=6； 求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求 的最大公约数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这 几个数的最小公倍数。