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1、其中既有实用性价值、学科性价值，也包括了育人的价值，既具有客观性价值的一面，也具有主观性价值的一面。同时，也能体现前述数学教育三角形学习主体、数学学科、现实应用三者之间的辩证联系。但从发展来看，其局限性也是客观存在的。数学教育的价值，其根本点是体现在通过数学教育促使人的发展上。从这个根本点上看，上述价值层面自身的内涵还需要更新与丰富，整个数学教育的价值理念也还需要提升，功能还需要进一步拓展。第2章 数学学习理论一、有哪几种学习理论： 1行为主义学习理论代表人物：桑代克、斯金纳（1）桑代克试误学习理论 著名的实验：迷箱实验 桑代克由此否定了顿悟类型的学习，指出如果猫是突然获得观念的话,那么学习曲

2、线应呈一种突然改善之势，但是实际上呈现的是一种由慢到快的渐进过程。猫学到的不是观念之间的联结，而是刺激和反应之间的直接联结。行为改进是通过一种机械过程自动地完成的，不需要观念和顿悟。学习是在一种几乎没有意识和思维参与的情况下自动地形成刺激-反应联结的过程。在此实验的基础之上，桑代克提出了他的试误学习理论。基本观点：学习即形成刺激-反应联结教学则是安排各种情境，以便导致理想的联结并感到满意（2）斯金纳操作学习理论 实验：斯金纳箱实验 斯金纳（B.Skinner）在刺激与反应的联接中更强调“强化”的作用。行为主义认为学习过程就是形成刺激和反应之间联结的过程，同时认为动物和人的学习过程是相同的。它把

3、人的学习过程看作和动物鸽子、白鼠的学习过程相同。两者都是通过情景反复刺激、养成行为习惯反应的过程。情景刺激 反应行为主义学习理论在实际的教学和教育工作中有着非常广泛的应用。这些应用中影响最大的就是程序教学。程序教学是20世纪第一个具有全球影响的教学改革运动，深刻地影响到当时美国及世界其它国家地教学改革运动。简单地说，程序教学是通过教学机器呈现程序化教材而进行自学的一种方法。它把一门课程的总目标分为几个单元，再把每个单元分成许多小步子。学生在学完每一步骤的课程之后，马上就能知道自己的学习结果。在学习过程中，学生可以自定学习步调，自主进行反应，逐步达到总目标。 2认知主义学习理论认知主义学习理论起

4、源于德国格式塔心理学派的完形理论。格式塔的德语名词是Gestait，含义是完形，指被分离的整体或组织结构。格式塔心理学是以反对元素分析、强调心理的整体组织为其基本特征的。它认为每一种心理现象都是一个分离的整体，是一个格式塔，是一种完形。人脑对环境作组织的反应，提供一种组织或完形，即顿悟，其作用就是学习。格式塔心理学的创始人是德国心理学家魏特墨（M.Wertheimer）、科夫卡（K.Koffka）和克勒。3建构主义学习理论 建构主义学习理论是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。建构主义对学习的理解：学习是获取知识的过程，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助

5、其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。建构主义认为世界虽然是客观的，但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的。当今建构主义者主张：学习者是以自己的经验为基础来建构现实，或者至少说是在解释现实，学习者个人的经验世界是用他自己的头脑创建的，由于学习者的经验以及对经验的信念不同，于是学习者对外部世界的理解也是不同的。因而，他们更关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础构建知识。他们强调学习的主动性、社会性和情境性。二、学习的分类：1根据学生对学习内容的理解，数学学习分为机械学习与有意义学习机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个

6、数学符号、数学概念、公式、定理等。有意义学习则是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。2根据学生进行学习的方式，数学学习分为接受学习与发现学习接受学习是指学习的全部数学内容是以定论的形式呈现给学习者的，这种学习不涉及学习者任何独立的发现，只需要他将所学的心知识与旧的知识有机地结合起来，以便以后的再现和运用。发现学习是指一般只提出问题或提供背景材料，主要内容要由学生自己独立发现。接受学习与发现学习不能绝对化。有意义学习与机械学习，接受学习与发现学习是划分学习的两个纬度。这两个纬度彼此独立但又互相联系。接受学习可以是机械学习，也可以是有意义学习；发现学习可以是有意义学习

7、，也可以是机械学习。在数学学习中，学生的学习应该是有意义的接受学习和有意义的指导发现学习，尽量避免机械学习。三、同化与顺应（举例说明）根据学习的认知理论，我们认为数学学习过程是一个数学认知过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程的一般模式如下图：新学习的内容 输入 原数学认知结构 相互作用 新的认知结构雏形 操作 初步形成新的数学认知结构 解决问题 形成新的认知结构，达到预期目标四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段、输出阶段。输入阶段：学习起源于新的学习情境。输入阶段实际上就是给学生提供新的学习内容，创造

8、学习情境。相互作用阶段：产生学习的需要之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。学生原有认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。所谓同化，就是把新学习的内容纳入到原数学认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程；所谓顺应，就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改造原有的认知结构，以适应新学习内容的过程。操作阶段：操作阶段实质是在第二阶段产生新的认知结构雏形的基础上，通过练习等活动初步形成新的认知结构的过程。这里的操作是指数学思维活动。操作阶段的目的在于使刚产生的数学认知结构变得完善。输出阶段：在第三阶段初步形成新的认知结构的

9、基础上，通过解决数学问题，使新学习的知识完全融化于原有的数学认知结构之中，形成新的认知结构的过程。第3章：数学教育理论与实践专题一、概念教学一、概念间的关系有哪些：（举例说明）（1）相容关系如果两个概念A和B的外延集合的交集非空，就称这两个概念的关系为相容关系。相容关系又可分为下面三种情形。同一关系。 交叉关系。从属关系。（2）不相容关系如果两个概念A和B是属于同一属概念下的种概念，并且它们的外延集合的交集为空集，那么称这两个概念间的关系是不相容关系。不相容关系又分成下面两种。反对关系（对立关系）。矛盾关系。二、对概念下定义的方法：邻近的属加种差定义法。 “邻近的属+种差=被定义概念”如果一个

10、概念的属概念中，其内涵与这个概念的内涵的差为最小（内涵最多）叫做这个概念的邻近的属。种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。等边的矩形叫做正方形；等边且等角的四边形叫做正方形。对于同一个概念，选择同一个属的不同种差，可以作出不同的定义。两

11、组对边分别平行的四边形叫平行四边形。两组对边分别相等的四边形叫平行四边形。两对角线互相平分的四边形叫平行四边形。选择的属都是“四边形”，但种差不同。邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：一是发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。二是关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。揭示外延的定义方法。三、概念学习的两种形式：四、数学概念的教学过程以及一般方法：（附录一）专题二 命题教学一、 命题学习的三种形式：根据命题中的概念与原认知结构中有关知识的关系，现代认知心理学把数学命题的学习分为下

12、面三种形式。1下位学习当原认知结构中的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的命题，这种学习便称为下位学习。下位学习是数学命题学习中应用较多的形式。中学数学教材中知识的编排顺序，大部分是下位学习的形式。2上位学习当认知结构中已经形成了几个观念，在这些观念的基础上学习一个包摄程度更高的命题的学习形式称为上位学习。上位学习是通过对已有的概念、命题进行分析归纳，发现新的关系，从而概括出新的命题的过程。因此可以看出，下位学习主要是通过“分化”去获得命题，上位学习则是通过“概括”获得命题。3并列学习若新命题与原认知结构中的有关知识具有一定的联系，但既非上位关系，也非下位关系，则称这种新命题的学习为并列学习

13、。在下位学习和上位学习中，由于新命题与原认知结构中的观念都有着直接的关系，所以新命题中概念之间的关系比较容易揭示，而在并列学习中由于缺少这种直接的关系，只能利用一般的和非特殊的有关内容起同化作用，所以并列学习相对来说就要困难些。并列学习的关键在于寻找新命题与原来认知结构中有关命题的联系，使得它们可以在一定的意义下进行类比。二、 数学命题教学的过程以及一般方法（附录二）专题三 数学解题教学 波利亚数学解题的基本步骤美籍数学家、数学教育家波利亚（GPolya）在怎样解题、数学的发现等著作中，给出了一个简明的数学问题解决的过程和步骤，点明了采取这些步骤的动机和态度，揭示了解数学题的心理活动历程。理解

14、问题。首先，必须弄清楚问题的求解目标是什么，并将其目标在脑海中留下深刻的印象。其次，弄清楚已知条件是什么，明确任务：如何在已知与未知之间架起桥梁。设计求解计划。先观察能否在已知条件与未知解答中直接架起桥梁。倘若不能，就得采用迂回的策略设计辅助问题，以求达到目标。通过辅助问题的解决在已知与未知之间建立联系，形成一条通道。实现求解计划。将探索到的解题方案进行逻辑整理，并且用语言将其表达出来。检验和回顾。检验所得结果是否符合实际，回顾解题过程中的关键，探索更好的方法。专题四 数学教学原则与方法a） 弗莱登塔尔的教学原则：“数学现实”原则数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。弗赖登塔尔坚持主张：数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即“现实的数学”。如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，那必然会给数学教育带来极大的