届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何94直线与圆圆与圆的位置关系学案理北师大版文档格式.docx

1、圆O2：（xa2）2（yb2）2r （r20）. 方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况相离r1r2无解外切dr1r2一组实数解相交|r1r2|两组不同的实数解内切d|r1r2|（r1r2）内含0d2，点A（3,5）在圆外显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为x30，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为y5k（x3），即kxy53k0.又圆心为（1,2），半径r2，而圆心到切线的距离d2，即|32k|2，k，故所求切线方程为5x12y450或x30.题型一直线与圆的位置关系1已知点M（a，b）在圆O：x2y21外，则直线axby1与

2、圆O的位置关系是（）A相切 B相交C相离 D不确定答案B解析因为M（a，b）在圆O：x2y21外，所以a2b21，而圆心O到直线axby1的距离d1.所以直线与圆相交2圆x2y22x4y0与直线2txy22t0（tR）的位置关系为（）A相离 B相切C相交 D以上都有可能解析直线2txy22t0恒过点（1，2），12（2）2214（2）50，点（1，2）在圆x2y22x4y0内，直线2txy22t0与圆x2y22x4y0相交，故选C.思维升华 判断直线与圆的位置关系的常见方法利用d与r的关系联立方程之后利用判断（3）点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交题型二圆与圆的

3、位置关系典例 已知圆C1：（xa）2（y2）24与圆C2：（xb）2（y2）21外切，则ab的最大值为（）A. B. C. D2解析由圆C1与圆C2外切，可得213，即（ab）29，根据基本不等式可知ab2，当且仅当ab时等号成立，ab的最大值为.引申探究1若将本典例中的“外切”变为“内切”，求ab的最大值解由C1与C2内切得1.即（ab）21，又ab2，当且仅当ab时等号成立，故ab的最大值为.2若将本典例条件“外切”变为“相交”，求公共弦所在的直线方程解由题意把圆C1，圆C2的方程都化为一般方程，得圆C1：x2y22ax4ya20，圆C2：x2y22bx4yb230，由得（2a2b）x3b

4、2a20，即（2a2b）x3b2a20为所求公共弦所在直线方程思维升华判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是（1）确定两圆的圆心坐标和半径长；（2）利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1r2，|r1r2|；（3）比较d，r1r2，|r1r2|的大小，写出结论跟踪训练 （2017重庆调研）如果圆C：x2y22ax2ay2a240与圆O：x2y24总相交，那么实数a的取值范围是 答案（2，0）（0,2）解析圆C的标准方程为（xa）2（ya）24，圆心坐标为（a，a），半径为2.依题意得022，0|a|2.a（2，0）（0,2）题型三直线与圆的综合问题命题点1求弦长问题典例 （201

5、6全国）已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|2，则|CD| .答案4解析设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R2，|AB|2，所以|OM|3，由|OM|3，解得m，所以直线l：xy60.由解得A（3，），B（0，2），则AC的直线方程为y（x3），BD的直线方程为y2x，令y0，解得C（2,0），D（2,0），所以|CD|4.命题点2直线与圆相交求参数范围典例 已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2（y3）21交于M，N两点（1）求k的取值范围；（2）若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解（1）由题设

6、，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以解得k.所以k的取值范围为.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）将ykx1代入方程（x2）2（y3）21，整理得（1k2）x24（1k）x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2（1k2）x1x2k（x1x2）18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.命题点3直线与圆相切的问题典例 已知圆C：（x1）2（y2）210，求满足下列条件的圆的切线方程（1）与直线l1：xy40平行；（2）与直线l2：x2y40垂直；（3）过切点A（4，1）解（1）设切线方程为xyb0，则，b12，切线方程

7、为xy120.（2）设切线方程为2xym0，则，m5，切线方程为2xy50.（3）kAC，过切点A（4，1）的切线斜率为3，过切点A（4，1）的切线方程为y13（x4），即3xy110.思维升华 直线与圆综合问题的常见类型及解题策略（1）处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形（2）圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而建立关系解决问题跟踪训练 （1）过点（3,1）作圆（x2）2（y2）24的弦，其中最短弦的长为 解析设P（3,1），圆心C（2,2），则|PC|，半径r2，由题意知最短的弦过P（3,1）且与PC垂直，所以最短弦长为22.（2）

8、过点P（2,4）引圆（x1）2（y1）21的切线，则切线方程为 答案x2或4x3y40解析当直线的斜率不存在时，直线方程为x2，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为y4k（x2），即kxy42k0，直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即d1，解得k，所求切线方程为xy420，即4x3y40.综上，切线方程为x2或4x3y40.高考中与圆交汇问题的求解考点分析 与圆有关的最值问题及直线与圆相结合的题目是近年来高考高频小考点与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问