三角形中考压轴题带答案Word格式文档下载.docx

1、解：过E作EPBC于点P，EQCD于点Q，四边形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分线，EPC=EQC=90，EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在EPM和EQN中， EPMEQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积正方形ABCD的边长为a，AC=a，EC=2AE，EC=a，EP=PC=a，正方形PCQE的面积=aa=a2，四边形EMCN的面积=a2，故选：点评：本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质

2、，解题的关键是作出辅助线，证出EPMEQN2如图A=ABC=C=45，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，EFBD，EF=BD，ADC=BEF+BFE，AD=DC，其中正确的是（）三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边”同时利用三角形的全等性质求解如下图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于PABC=C=45CPABABC=A=45AQBC点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BMAC由中位线定理可得EFAC，EF=ACBDEF，故正确DBQ+DCA=45，DCA+CAQ=45，DBQ=CA

3、Q，A=ABC，AQ=BQ，BQD=AQC=90，根据以上条件得AQCBQD，BD=ACEF=AC，故正确A=ABC=C=45DAC+DCA=180（A+ABC+C）=45ADC=180（DAC+DCA）=135=BEF+BFE=180ABC故ADC=BEF+BFE成立；无法证明AD=CD，故错误故选B本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用3四边形ABCD中，AC和BD交于点E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有以下四个命题：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；AB=BE=AE其中命题一定成立的是（）等边三角形的性质根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形

4、的性质，全等三角形的性质判断各选项是否正确即可AB=AE，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，AC不垂直于BD，错误；利用边角边定理可证得ADEABC，那么BC=DE，正确；由ADEABC可得ADE=ACB，那么A，B，C，D四点共圆，DBC=DAC=DAB，正确；ABE不一定是等边三角形，那么不一定正确；正确，故选B此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角形的对应边相等；等边三角形的三边相等二填空题（共6小题）4如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表，则an=3n+1（用含n的代数

5、式表示） 所剪次数1234n正三角形个数71013an压轴题；规律型根据图跟表我们可以看出n代表所剪次数，an代表小正三角形的个数，也可以根据图形找出规律加以求解由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的个数3n+1故答案为：3n+1此题主要考验学生的逻辑思维能力以及应变能力5如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为6个等腰三角形的判定与性质根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先ABC的外心满足，再根据圆的半径相

6、等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与C相交于两点，即可得解如图所示，作AB的垂直平分线，ABC的外心P1为满足条件的一个点，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为66本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角

7、形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观6如图，ABC是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记为S1，取BE的中点E1，作E1D1FB，E1F1EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律，则S2012=等边三角形的性质；三角形中位线定理求出ABC的面积是，求出DE是三角形ABC的中位线，根据相似三角形的性质得出=，求出SCDE=，SBEF=，求出S1=，同理S2=SBEF=，S3=S4=，推出S2012=（2011个），即可得出答案BC的中点E，EDAB，E为BC中点，DE=AB，DEAB，CDECA

8、B，=（）2=，ABC的面积是1=SCDE=推理=，SBEF=S1=同理S2=，S2012=（2011个），=，故答案为：本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是总结出规律，题目比较好，但是有一定的难度7如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCDn的面积等于勾股定理的逆定理；解分式方程；相似三角形的判定与性质根据ABEECF，可将AB与BE之间的关系式表示出来，在RtABE中，根据勾股定理AB2+BE2=AC2，可将正方形ABCD的边长AB求出，进而可将正方形ABCD的面积求出设正方形的边长为x，

9、BE的长为aAEB+BAE=AEB+CEF=90BAE=CEFB=CABEECF=，即=解得x=4a在RtABE中，AB2+BE2=AE2x2+a2=42将代入，可得：a=正方形ABCD的面积为：x2=16a2=本题是一道根据三角形相似和勾股定理来求正方形的边长结合求解的综合题隐含了整体的数学思想和正确运算的能力注意后面可以直接这样x2+a2=42，x2+（）2=42，x2+x2=42，x2=16，x2=无需算出算出x8已知a，b，c是直角三角形的三条边，且abc，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是 （只填序号）a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；b4+c2h2=b2c2；由可以构成三角

10、形；直角三角形的面积的最大值是勾股定理计算题；根据直角三角形的面积公式和勾股定理将各式化简，等式成立者即为正确答案根据直角三角形的面积的不同算法，有ab=ch，解得h=将h=代入a2b2+h4=（a2+b2+1）h2，得a2b2+（）4=（a2+b2+1）（）2，得a2b2+（）4=（c2+1）（）2，得a2b2+（）4=a2b2+，即（）4=，a2b2=c2，不一定成立，故本选项错误；将h=代入b4+c2h2=b2c2，得b4+c2（）2=b2c2，b4+b2a2=b2c2，整理得b4+b2a2b2c2=0，b2（b2+a2c2）=0，b2+a2c2=0，b2（b2+a2c2）=0成立，故本

11、选项正确；b2+a2=c2，（）2+（）2=a+b，（）2=c，不能说明（）2+（）2=（）2，故本选项错误；直角三角形的面积为ab，随ab的变化而变化，所以无最大值，故本选项错误故答案为此题不仅考查了勾股定理，还考查了面积法求直角三角形的高，等式变形计算较复杂，要仔细9如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，那么A1B1C1的面积7三角形的面积连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，然后相加即可得解如图，连接AB1，BC1，CA1，A、B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1=SABC=1，SA1AB1=SABB1=1，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2，同理：SB1CC1=2，SA1AC1=2，A1B1C1的面积=SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7故答案为：7本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键三解答题（共5小题）10已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A