届高考数学二轮复习 第三部分 讲重点 解答题专练作业2324 解析几何 理Word格式.docx

1、0，x1x2y1y20.点A，B在直线l上，（1k2）x1x2mk（x1x2）m20.（*）由消去y，得b2x2a2（k2x22kmxm2）a2b20，即（b2a2k2）x22kma2x（a2m2a2b2）0.显然0，x1x2，x1x2，代入（*）式，得0，即m2（a2b2）a2b2a2b2k20.又由（1），知m2（1k2）r2，（1k2）（a2b2）r2a2b2（1k2），.故a，b，r满足.2（2017福建质检）已知曲线C上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y3的距离小2.（1）求曲线C的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l交曲线C于A，B两点，交圆F：x2（y1）21于M，N两点（A

2、，M两点相邻）若，当，时，求k的取值范围；过A，B两点分别作曲线C的切线l1，l2，两切线交于点P，求AMP与BNP面积之积的最小值解析（1）设Q（x，y）为曲线C上任意一点，因为曲线C上的点Q（x，y）到点F（0，1）的距离比它到直线y3的距离小2，所以点Q到点F的距离等于它到直线y1的距离，所以曲线C是以F为焦点，直线y1为准线的抛物线，其方程为x24y.（2）依题意，知直线l的方程为ykx1，代入x24y，得x24kx40，（4k）2160.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x24k，x1x24.因为，所以（x2，1y2）（x1x2，y1y2），所以1.212，即4k221，因

3、为，所以1，1，又函数f（x）x在，1上单调递减，所以4k222，即k，所以k的取值范围是，设P（x，y），因为x24y，所以y，y.所以切线PA的方程为y（xx1），切线PB的方程为y（xx2），由，得x（x1x2）2k，y1，所以P（2k，1）因为点P到直线AB的距离d2，SAMP|AM|d，SBNP|BN|d，所以SAMPSBNP|AM|BN|d2.因为|AM|AF|1y1，|BN|BF|1y2，所以|AM|BN|y1y21，SBNP1k2，即当且仅当k0时，SAMPSBNP取得最小值1.3（2017太原一模）已知椭圆C：0）的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D（1，

4、）在椭圆C上，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，P两点，与x轴，y轴分别相交于点N和M，且|PM|MN|，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆C于点B，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，B1.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解析（1）由题意得解得椭圆C的方程为1.（2）存在这样的直线l.ykxm，M（0，m），N（，0），|PM|MN|，P（，2m），则Q（，2m），直线QM的方程为y3kxm.设A（x1，y1），由得（34k2）x28kmx4（m23）0，x1，x1，设B（x2，y2），由

5、得（336k2）x224kmx4（m23）0.x2，x2，点N平分线段A1B1，x1x2，k，P（2m，2m），1，解得m|m|0），过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，OAB面积的最小值为8.（1）求抛物线C的标准方程；（2）过焦点F作垂直于直线l的直线交抛物线C于点D，E，记AB，DE的中点分别为M，N.（）证明：直线MN过定点；（）求以AB，DE为直径的两圆公共弦的中点的轨迹方程解析（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线C：y22px，直线l的方程为xmy.由得y22pmyp20.所以y1y22pm，y1y2p2.|AB|2p（m21）因为点O到直线l的距离d，所以OAB

6、的面积S|AB|dp2当m0时，Sminp28，所以p4.所以抛物线C的标准方程为y28x.（2）（）由y1y28m，得x1x2m（y1y2）48m24，所以M（4m22，4m）易知m0，把m换成，得N（2，）当直线MN的斜率不存在时，4m222，得m1，此时直线MN：x6；当直线MN的斜率存在时，得直线MN：mx（m21）y6m0，过定点（6，0）（）由（）得以AB为直径的圆M的方程为（x4m22）2（y4m）216（m21）2易得m0，把m换成得以DE为直径的圆N的方程为（x2）2（y）216（1）2得两圆的公共弦所在直线的方程为（m21）xmy0，当直线MN的斜率存在时，将直线MN的方程

7、mx（m21）y6m0与公共弦所在直线方程联立，消去m，得两圆公共弦中点的轨迹方程为x2y26x0（x0）当直线MN的斜率不存在时，直线MN与公共弦的交点为（6，0），满足方程x2y26x0，故所求公共弦中点的轨迹方程为x2y26x0（x0）青岛质检一）已知椭圆：y21（a1）的左焦点为F1，右顶点为A1，上顶点为B1，过F1，A1，B1三点的圆P的圆心坐标为（，）（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：ykxm（k，m为常数，k0）与椭圆交于不同的两点M和N.（）当直线l过E（1，0），且20时，求直线l的方程；（）当坐标原点O到直线l的距离为时，求MON面积的最大值解析（1）A1（a，0），B1（0，1），A1B1的中点为（，），A1B1的斜率为.A1B1的垂直平分线方程为ya（x）圆P过点F1，A1，B1三点，圆心P在A1B1的垂直平分线上，a（），解得a或a（舍去），椭圆的方程为y21.（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），由可得（3k21）y22mym23k20，y1y2，y1y2.（）由题可知直线l的斜率存在直线l过点E（1，0），km0.20，（x11，y1）2（x21，y2）（0，0），从而y12y20.由可得k1，m1或k1，m1.直线l的方程为yx1或yx1.（）坐标原点O到直线l的距离为，m2（k2